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Enunciado

Una partícula de masa describe una espiral plana con un vector de posición en coordenadas polares , siendo . Tanto como son constantes.

  1. Calcula el momento cinético de la partícula respecto del origen.
  2. Calcula el momento respecto del origen de la fuerza neta que actúa sobre la partícula.

Solución

Momento cinético

El vector de posición de la partícula es, en polares:

Derivamos respecto al tiempo para obtener la velocidad

Hemos usado que y

El momento cinético respecto del origen es

Momento de la fuerza neta

El teorema del momento cinético dice

siendo el momento de la fuerza neta respecto del punto . Derivando en la expresión del apartado anterior tenemos