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Superficies equiescalares

De Laplace

1 Campos en tres dimensiones

La visualización de campos dependientes de dos coordenadas es relativamente sencilla

Sin embargo, cuando se trata de una función de las tres coordenadas, la cosa se complica. Ya no disponemos de la tercera dimensión para hacer una gráfica de elevación, y cualquier representación bidimensional se referirá a una sección del espacio.

2 Definición

La forma más fructífera de representar los campos escalares funciones de las tres coordenadas es con ayuda de las superficies equiescalares o equipotenciales, definida cada una de ellas como el conjunto de los puntos en que el campo escalar tiene un cierto valor fijado:

\phi(x,y,z) = k\,

Una propiedad importante de las superficies equipotenciales es que no se cortan entre sí, dado que el campo posee un solo valor en cada punto.

Un ejemplo habitual es el de las isobaras de un mapa del tiempo.

Sin embargo, este mapa es sólo una representación de las líneas correspondientes a la presión a nivel del mar, p = p(x,y)\,. Una verdadera representación de las isobaras debería incluir superficies en un volumen tridimensional. Estas superficies, en el caso de la presión, se envolverían unas a otras como capas de una cebolla.

Para casos más generales, las superficies equipotenciales pueden tener formas muy complejas. Por ejemplo, en el caso del campo escalar

φ = − x4 + x2y4 + y2 + z2

resultan superficies como estas:

Normalmente, en muy pocos casos puede uno imaginar la forma de las superficies equipotenciales. Eso no impide usarlas como herramientas por sus propiedades geométricas. Lo veremos en su aplicación al potencial eléctrico y su gradiente, el campo electrostático.

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