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Rendimiento de un aparato de aire acondicionado

De Laplace

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(Valores máximos)
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<center><math>|\dot{Q}_c| = |\dot{Q}_f|+|\dot{W}| = 5280\,\mathrm{W}</math></center>
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El COP máximo lo obtendríamos con una [[máquina de Carnot]] que operara entre la temperatura interior y la exterior. El COP de esta máquina sería
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<center><math>\mathrm{COP}_\mathrm{max}=\frac{|Q_f|}{|Q_c|-|Q_f|}=\frac{T_f}{T_c-T_f} = \frac{297.15\,\mathrm{K}}{307.15\,\mathrm{K}-297.15\,\mathrm{K}}= 29.7</math></center>
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==Diferencia con el valor máximo==
==Diferencia con el valor máximo==
==Cálculo del calor entrante==
==Cálculo del calor entrante==
==Caso de una ventana aislante==
==Caso de una ventana aislante==
[[Categoría:Problemas del segundo principio de la termodinámica]]
[[Categoría:Problemas del segundo principio de la termodinámica]]

Revisión de 10:35 5 sep 2009

Contenido

1 Enunciado

Para refrescar una habitación se emplea un aparato de aire acondicionado con un coeficiente de despeño (COP o η) de 4. El exterior se encuentra a 34°C mientras que el interior del despacho se mantiene a 24°C. El despacho, que esta vacío, tiene una ventana de vidrio por la cual entra calor desde el exterior.

  1. Si el calor que entra por la ventana en la unidad de tiempo es Q=4224\,\mathrm{W}, calcule el trabajo por segundo (potencia) que debe realizar el aparato para mantener la temperatura interior y la cantidad de calor que es arrojada al exterior.
  2. Determine el COP máximo que podría tener un aparato de aire acondicionado que operara entre estas dos temperaturas.
  3. Halle la potencia mínima que se requeriría para extraer la misma cantidad de calor por segundo, así como la potencia extra que requiere el aparato real.
  4. Demuestre que el calor que entra por segundo en la habitación coincide con el valor dado en el primer apartado, si las dimensiones de la ventana son de 5 mm de espesor, 160 cm de ancho y 120 cm de alto. La conductividad calorífica del vidrio es k = 1.1\,\mathrm{W}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{K}).
  5. Si se sustituye el cristal por uno doble, formado por dos láminas de vidrio como la anterior, entre las cuales hay una capa de aire de 2 cm de espesor, con una conductividad térmica efectiva k'= 0.025\,\mathrm{W}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{K}), ¿cómo cambian los resultados anteriores?

2 Trabajo y calor expulsado

El coeficiente de desempeño (COP) de una máquina frigorífica es el cociente entre lo que se saca (el calor extraido del foco frío) y lo que cuesta (el trabajo de operación de la máquina), por lo que

\mathrm{COP} = \frac{|Q_f|}{|W|}

Esta relación también se cumple en la unidad de tiempo, por lo que también se aplica al calor extraído por segundo y a la potencia del ap0arato

\mathrm{COP} = \frac{|\dot{Q}_f|}{|\dot{W}|}

de donde la potencia del aparato es

|\dot{W}| = \frac{|\dot{Q}_f|}{\mathrm{COP}}=\frac{4224\,\mathrm{W}}{4}=1056\,\mathrm{W}

Aquí el calor extraído del foco frío es el que entra por la ventana, ya que para mantener la temperatura interior, hay que ir evacuando todo lo que entra.

El calor que sale al exterior (foco caliente) en la unidad de tiempo es

|\dot{Q}_c| = |\dot{Q}_f|+|\dot{W}| = 5280\,\mathrm{W}

3 Valores máximos

El COP máximo lo obtendríamos con una máquina de Carnot que operara entre la temperatura interior y la exterior. El COP de esta máquina sería

\mathrm{COP}_\mathrm{max}=\frac{|Q_f|}{|Q_c|-|Q_f|}=\frac{T_f}{T_c-T_f} = \frac{297.15\,\mathrm{K}}{307.15\,\mathrm{K}-297.15\,\mathrm{K}}= 29.7

4 Diferencia con el valor máximo

5 Cálculo del calor entrante

6 Caso de una ventana aislante

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