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Línea 1: | Línea 1: | ||
== Enunciado == | |||
Demuestra que si se cumplen simultáneamente las condiciones | |||
#<math>\vec{A}\cdot \vec{B} = \vec{A}\cdot \vec{C}</math> | |||
#<math>\vec{A}\times \vec{B} = \vec{A}\times \vec{C}</math> | |||
siendo <math>\vec{A} \neq 0</math>, entonces <math>\vec{B}= \vec{C}</math>; | |||
pero si sólo se cumple una de ellas, entonces <math>\vec{B} \neq \vec{C}</math>. | |||
== Solución == | |||
De la primera condición tenemos que <math>\vec{B}=\vec{C}+\vec{D}</math> | |||
con <math>{\vec{D}}\cdot{\vec{A}}=0</math>. Si ahora multiplicamos | |||
vectorialmente por <math>\vec{A}</math> tenemos | |||
<center> | |||
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\vec{A}\times\vec{B} = | |||
\vec{A}\times(\vec{C}+\vec{D})= | |||
\vec{A}\times\vec{C}+\vec{A}\times\vec{D}\to | |||
\vec{A}\times\vec{D} = 0. | |||
</math> | |||
</center> | |||
Es decir, <math>\vec{D}</math> es a la vez perpendicular y paralelo a | |||
<math>\vec{A}</math>. Esto sólo puede ocurrir si <math>\vec{D}=0</math>. | |||
Si la segunda condición no se cumple, entonces | |||
<math>\vec{A}\times\vec{D} \neq 0</math>, por lo que <math>\vec{D}</math> es | |||
distinto de cero, con lo cual <math>\vec{B}\neq\vec{C}</math>. | |||
[[Categoría:Vectores libres|0]] | |||
[[Categoría:Física I (G.I.A.)]] | |||
[[Categoría:Física I (G.I.T.I.)]] | |||
[[Categoría:Física I (G.I.C.)]] |
Revisión actual - 10:44 26 sep 2023
Enunciado
Demuestra que si se cumplen simultáneamente las condiciones
siendo , entonces ; pero si sólo se cumple una de ellas, entonces .
Solución
De la primera condición tenemos que con . Si ahora multiplicamos vectorialmente por tenemos
Es decir, es a la vez perpendicular y paralelo a . Esto sólo puede ocurrir si .
Si la segunda condición no se cumple, entonces , por lo que es distinto de cero, con lo cual .
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