Sin resumen de edición
 
(Página creada con «== Enunciado == Demuestra que si se cumplen simultáneamente las condiciones #<math>\vec{A}\cdot \vec{B} = \vec{A}\cdot \vec{C}</math> #<math>\vec{A}\times \vec{B} = \vec{A}\times \vec{C}</math> siendo <math>\vec{A} \neq 0</math>, entonces <math>\vec{B}= \vec{C}</math>; pero si sólo se cumple una de ellas, entonces <math>\vec{B} \neq \vec{C}</math>. == Solución == De la primera condición tenemos que <math>\vec{B}=\vec{C}+\vec{D}</math> con <math>{\vec{D}}\cdot{\…»)
 
Línea 1: Línea 1:
== Enunciado ==


Demuestra que si se cumplen simultáneamente las condiciones
#<math>\vec{A}\cdot \vec{B} = \vec{A}\cdot \vec{C}</math>
#<math>\vec{A}\times \vec{B} = \vec{A}\times \vec{C}</math>
siendo <math>\vec{A} \neq 0</math>, entonces <math>\vec{B}= \vec{C}</math>;
pero si sólo se cumple una de ellas, entonces <math>\vec{B} \neq \vec{C}</math>.
== Solución ==
De la primera condición tenemos que <math>\vec{B}=\vec{C}+\vec{D}</math>
con <math>{\vec{D}}\cdot{\vec{A}}=0</math>. Si ahora multiplicamos
vectorialmente por <math>\vec{A}</math> tenemos
<center>
<math>
  \vec{A}\times\vec{B} =
  \vec{A}\times(\vec{C}+\vec{D})=
  \vec{A}\times\vec{C}+\vec{A}\times\vec{D}\to
  \vec{A}\times\vec{D} = 0.
</math>
</center>
Es decir, <math>\vec{D}</math> es a la vez perpendicular y paralelo a
<math>\vec{A}</math>. Esto sólo puede ocurrir si <math>\vec{D}=0</math>.
Si la segunda condición no se cumple, entonces
<math>\vec{A}\times\vec{D} \neq 0</math>, por lo que <math>\vec{D}</math> es
distinto de cero, con lo cual <math>\vec{B}\neq\vec{C}</math>.
[[Categoría:Vectores libres|0]]
[[Categoría:Física I (G.I.A.)]]
[[Categoría:Física I (G.I.T.I.)]]
[[Categoría:Física I (G.I.C.)]]

Revisión actual - 10:44 26 sep 2023

Enunciado

Demuestra que si se cumplen simultáneamente las condiciones

siendo , entonces ; pero si sólo se cumple una de ellas, entonces .

Solución

De la primera condición tenemos que con . Si ahora multiplicamos vectorialmente por tenemos

Es decir, es a la vez perpendicular y paralelo a . Esto sólo puede ocurrir si .

Si la segunda condición no se cumple, entonces , por lo que es distinto de cero, con lo cual .

Historial del archivo

Haz clic sobre una fecha y hora para ver el archivo tal como apareció en ese momento.

Fecha y horaMiniaturaDimensionesUsuarioComentario
actual14:43 25 sep 2023Miniatura de la versión del 14:43 25 sep 2023220 × 237 (29 kB)Pedro (discusión | contribs.)

La siguiente página usa este archivo: