(Página creada con «==Enunciado== Una partícula está sometida exclusivamente a la acción de la gravedad. Si se lanza con velocidad <math>+v_0</math> en dirección vertical hacia arriba desde un punto de altura <math>h</math>. ¿Cuál es su velocidad cuando llega al suelo? Si en vez de lanzarse hacia arriba se lanza hacia abajo, con velocidad <math>-v_0</math>, ¿llegará con una rapidez mayor? ==Solución== Este problema puede resolverse de diferentes maneras. La partícula sigue un…»)
 
(Página creada con «Ya a la venta: 266px ''[https://editorial.us.es/es/detalle-libro/720177/fisica-general-mecanica Física general: Mecánica]'', de Antonio González Fernández, editado por la Universidad de Sevilla (2020), que reúne y mejora gran parte del contenido de teoría y ejemplos de esta wiki. Disponible en, por ejemplo, la copistería de la ETSI de Sevilla. ==Programa== # Introducción ## Metrología ###Problemas de met…»)
 
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==Enunciado==
Ya a la venta:
Una partícula está sometida exclusivamente a la acción de la gravedad. Si se lanza con velocidad <math>+v_0</math> en dirección vertical hacia arriba desde un punto de altura <math>h</math>. ¿Cuál es su velocidad cuando llega al suelo? Si en vez de lanzarse hacia arriba se lanza hacia abajo, con velocidad <math>-v_0</math>, ¿llegará con una rapidez mayor?


==Solución==
[[Archivo:portada.jpg|266px]]
Este problema puede resolverse de diferentes maneras.


La partícula sigue un movimiento uniformemente acelerado en el que la aceleración es la de la gravedad. Las ecuaciones para la posición y la velocidad en función del tiempo son
''[https://editorial.us.es/es/detalle-libro/720177/fisica-general-mecanica Física general: Mecánica]'', de Antonio González Fernández, editado por la Universidad de Sevilla (2020), que reúne y mejora gran parte del contenido de teoría y ejemplos de esta wiki. Disponible en, por ejemplo, la copistería de la ETSI de Sevilla.


<center><math>z = h + v_0 t -\frac{1}{2}gt^2\qquad\qquad v = v_0-gt</math></center>
==Programa==
# Introducción
## [[Metrología (G.I.T.I.)|Metrología]]
###[[Problemas de metrología]]
# Punto material
## [[Cinemática_del_movimiento_rectilíneo_(GIE)|Movimiento rectilíneo]]
###[[Problemas_de_movimiento_rectilíneo_(GIC) | Problemas de movimiento rectilíneo]]
## [[Vectores libres|Vectores libres]]
###[[Problemas de vectores libres (GIC) | Problemas de vectores libres]]
## [[Cinemática_tridimensional_de_la_partícula_(GIE)| Movimiento en dos y tres dimensiones]]
###[[Problemas de Cinemática del punto (G.I.C.)|Problemas de Cinemática del punto ]]
# [[Dinámica de la partícula (GIE)|Dinámica de la partícula]]
##[[Problemas_de_Dinámica_del_punto_(GIC)|Problemas de Dinámica de la partícula]]
#[[Energía_y_leyes_de_conservación_(GIE)| Cinética de la partícula ]]
## [[Problemas de cinética de la partícula | Problemas de Cinética de la partícula]]
#[[Cinemática del sólido rígido (G.I.T.I.)|Cinemática del sólido rígido]]
##{{ac|Problemas de Cinemática del sólido rígido (MR G.I.C.)}}
#[[Movimiento relativo (G.I.T.I.)|Movimiento relativo]]
##[[Problemas de movimiento relativo y movimiento plano  F1-GIERM| Problemas de movimiento relativo y movimiento plano]]
##{{ac|Problemas de Movimiento relativo}}
#[[Movimiento plano (G.I.T.I.)|Movimiento plano]]
##{{ac|Problemas de Movimiento plano (MR G.I.C.)}}
# [[Dinámica de un sistema de partículas|Dinámica del Sólido Rígido]]
##[[Problemas de dinámica de un sistema de partículas  F1-GIC| Problemas de Dinámica del Sólido Rígido]]
# [[Movimiento oscilatorio]]
##{{ac| Problemas de Movimiento oscilatorio (GIC)}}
# [[Movimiento_ondulatorio |Ondas]]
##{{ac| Problemas de Movimiento ondulatorio (GIC)  }}


La condición de impacto la da el que la posición llegue a <math>z=0</math>. Esto conduce a una ecuación de segundo grado para <math>t</math>
# Material didáctico auxiliar
## [[Tabla de fórmulas de trigonometría]]
## [[Tabla de fórmulas de variable compleja]]
## [[Tabla de derivadas y primitivas]]
## [[Vectores en física. Definiciones y operaciones]]
## [[Vectores en física. Coordenadas y componentes]]
## [[Problemas_de_herramientas_matemáticas_(GIE)|Problemas]]


<center><math>0 = h + v_0 t_i -\frac{1}{2}gt_i^2 \qquad\Rightarrow\qquad t_i = \frac{v_0+\sqrt{v_0^2+2gh}}{g}</math></center>


donde hemos descartado la solución con el signo negativo, ya que conduce a un tiempo menor que cero. Llevando esto a la ecuación de la velocidad queda
# [[Exámanes (G.I.E.R.M.) | Exámenes]]
##[[Exámenes 2017/18 (G.I.E.R.M.)| Curso 2017/18]]
##[[Exámenes 2018/19 (G.I.E.R.M.)| Curso 2018/19]]
##[[Exámenes 2019/20 (G.I.E.R.M.)| Curso 2019/20]]
##[[Exámenes 2020/21 (G.I.E.R.M.)| Curso 2020/21]]


<center><math>v_i = v_0 - gt_i = -\sqrt{v_0^2+2gh}</math></center>
<!--
 
# Diapositivas y boletines de problemas
Resulta una velocidad negativa porque la partícula está descendiendo. La rapidez de impacto será
## Tema 0
 
###Diapositivas:[[File:GIERM_Tema00.pdf]]
<center><math>|v|_i = \sqrt{v_0^2+2gh}</math></center>
## Tema 1
 
### Diapositivas:[[File:GIERM_Tema01.pdf]]
Podemos ahorrarnos la resolución de la ecuación de segundo grado observando si elevamos al cuadrado la ecuación de la velocidad
### Problemas: [[File:GIERM_Bol01.pdf‎]]
 
## Tema 2
<center><math>v^2 = v_0^2 -2gv_0t + g^2 t^2 = v_0^2 - 2g\left(v_0t-\frac{1}{2}gt^2\right)</math></center>
### Diapositivas[[File:GIERM_Tema02.pdf]]
 
### Problemas: [[File:GIERM_Bol02.pdf‎]]
pero lo que está entre paréntesis es <math>z - h</math>, así que llegamos a la igualdad
## Tema 3
 
### Diapositivas:[[File:GIERM_Tema_03.pdf]]
<center><math>v^2 = v_0^2 -2g(z-h)</math></center>
### Problemas:[[File:GIERM_Bol_03.pdf]]
 
## Tema 4
que particularizada para el momento de impacto nos da
### Diapositivas:[[File:GIERM_Tema_04.pdf]]
 
### Problemas: [[File:GIERM_Bol_04.pdf]]
<center><math>v_i^2 = v_0^2 + 2gh\qquad\Rightarrow\qquad |v|_i=\sqrt{v_0^2+2gh}</math></center>
## Tema 5
 
### Diapositivas:[[File:GIERM_Tema_05.pdf]]
Este segundo procedimiento es un caso particular de la fórmula
### Problemas: [[File:GIERM_Bol_05.pdf]]
 
## Tema 6
<center><math>a = \frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}z}\left(\frac{v^2}{2}\right)</math></center>
### Diapositivas:[[File:GIERM_Tema_06_1819.pdf]]
 
### Problemas: [[File:GIERM_Bol_06_1819.pdf]]
que para el caso de una aceleración constante equivale al cociente entre incrementos
## Tema 7
 
### Diapositivas:[[File:GIERM_Tema_07_1819.pdf]]
<center><math>g=\frac{\mathrm{d}(v^2/2) }{\mathrm{d}z}=\frac{\Delta(v^2/2)}{\Delta z}=\frac{v_2^2-v_1^2}{2(z_2-z_1)}</math></center>
### Problemas: [[File:GIERM_Bol_07_1819.pdf]]
 
## Tema 8
cuyo resultado es inmediato
### Diapositivas:[[File:GIERM_Tema_08_1819.pdf]]
 
### Problemas: [[File:GIERM_Bol_08_1819.pdf]]
<center><math>g = \frac{v_i^2-v_0^2}{2h}\qquad\Rightarrow\qquad |v|_i=\sqrt{v_0^2 + 2gh}</math></center>
## Tema 9
 
### Diapositivas:[[File:GIERM_Tema_09_1819.pdf]]
Vemos que el resultado es independiente del signo de <math>v_0</math>. Por tanto, si la piedra es lanzada hacia arriba en vez de hacia abajo, el resultado es el mismo. Eso sí, la piedra que va hacia arriba tarda más en llegar al suelo.
### Problemas: [[File:GIERM_Bol_09_1819.pdf]]
 
## Tema 10
[[Categoría:Problemas de cinemática del movimiento rectilíneo (GIOI)]]
### Diapositivas:[[File:GIERM_Tema_10_1819.pdf]]
### Problemas: [[File:GIERM_Bol_10_1819.pdf]]
## Tema 11
### Diapositivas:[[File:GIERM_Tema_11_1718.pdf]]
### Problemas: [[File:GIERM_Bol_11_1718.pdf]]
## Tema 12
### Diapositivas:[[File:GIERM_Tema_12_1718.pdf]]
### Problemas: [[File:GIERM_Bol_12_1718.pdf]]
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Revisión del 10:49 26 sep 2023

Ya a la venta:

Física general: Mecánica, de Antonio González Fernández, editado por la Universidad de Sevilla (2020), que reúne y mejora gran parte del contenido de teoría y ejemplos de esta wiki. Disponible en, por ejemplo, la copistería de la ETSI de Sevilla.

Programa

  1. Introducción
    1. Metrología
      1. Problemas de metrología
  2. Punto material
    1. Movimiento rectilíneo
      1. Problemas de movimiento rectilíneo
    2. Vectores libres
      1. Problemas de vectores libres
    3. Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Problemas de Cinemática del punto
  3. Dinámica de la partícula
    1. Problemas de Dinámica de la partícula
  4. Cinética de la partícula
    1. Problemas de Cinética de la partícula
  5. Cinemática del sólido rígido
  6. Movimiento relativo
    1. Problemas de movimiento relativo y movimiento plano
  7. Movimiento plano
  8. Dinámica del Sólido Rígido
    1. Problemas de Dinámica del Sólido Rígido
  9. Movimiento oscilatorio
  10. Ondas
  1. Material didáctico auxiliar
    1. Tabla de fórmulas de trigonometría
    2. Tabla de fórmulas de variable compleja
    3. Tabla de derivadas y primitivas
    4. Vectores en física. Definiciones y operaciones
    5. Vectores en física. Coordenadas y componentes
    6. Problemas


  1. Exámenes
    1. Curso 2017/18
    2. Curso 2018/19
    3. Curso 2019/20
    4. Curso 2020/21