(Página creada con «Ya a la venta: 266px ''[https://editorial.us.es/es/detalle-libro/720177/fisica-general-mecanica Física general: Mecánica]'', de Antonio González Fernández, editado por la Universidad de Sevilla (2020), que reúne y mejora gran parte del contenido de teoría y ejemplos de esta wiki. Disponible en, por ejemplo, la copistería de la ETSI de Sevilla. ==Programa== # Introducción ## Metrología ###Problemas de met…»)
 
Línea 1: Línea 1:
==Enunciado==
Ya a la venta:
Una partícula se mueve a lo largo de una recta de forma que su velocidad sigue la ley, en el SI


<center><math>v(t) = (3t^2-66t+216)\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math></center>
[[Archivo:portada.jpg|266px]]


entre <math>t=0\,\mathrm{s}</math> y <math>t=24\,\mathrm{s}</math>. La posición inicial es <math>x(0) = 0\,\mathrm{m}</math>. Halle:
''[https://editorial.us.es/es/detalle-libro/720177/fisica-general-mecanica Física general: Mecánica]'', de Antonio González Fernández, editado por la Universidad de Sevilla (2020), que reúne y mejora gran parte del contenido de teoría y ejemplos de esta wiki. Disponible en, por ejemplo, la copistería de la ETSI de Sevilla.


# La posición de la partícula en cada instante del intervalo indicado.
==Programa==
# La velocidad media de la partícula en este intervalo.
# Introducción
# Los valores máximo y mínimo de <math>x</math>.
## [[Metrología (G.I.T.I.)|Metrología]]
# La distancia recorrida en ese intervalo y la rapidez media.
###[[Problemas de metrología]]
# La aceleración en todo instante.
# Punto material
# Los valores máximo y mínimo de la velocidad y la rapidez.
## [[Cinemática_del_movimiento_rectilíneo_(GIE)|Movimiento rectilíneo]]
==Posición==
###[[Problemas_de_movimiento_rectilíneo_(GIC) | Problemas de movimiento rectilíneo]]
La posición instantánea la hallamos integrando la velocidad
## [[Vectores libres|Vectores libres]]
###[[Problemas de vectores libres (GIC) | Problemas de vectores libres]]
## [[Cinemática_tridimensional_de_la_partícula_(GIE)| Movimiento en dos y tres dimensiones]]
###[[Problemas de Cinemática del punto (G.I.C.)|Problemas de Cinemática del punto ]]
# [[Dinámica de la partícula (GIE)|Dinámica de la partícula]]
##[[Problemas_de_Dinámica_del_punto_(GIC)|Problemas de Dinámica de la partícula]]
#[[Energía_y_leyes_de_conservación_(GIE)| Cinética de la partícula ]]
## [[Problemas de cinética de la partícula | Problemas de Cinética de la partícula]]
#[[Cinemática del sólido rígido (G.I.T.I.)|Cinemática del sólido rígido]]
##{{ac|Problemas de Cinemática del sólido rígido (MR G.I.C.)}}
#[[Movimiento relativo (G.I.T.I.)|Movimiento relativo]]
##[[Problemas de movimiento relativo y movimiento plano  F1-GIERM| Problemas de movimiento relativo y movimiento plano]]
##{{ac|Problemas de Movimiento relativo}}
#[[Movimiento plano (G.I.T.I.)|Movimiento plano]]
##{{ac|Problemas de Movimiento plano (MR G.I.C.)}}
# [[Dinámica de un sistema de partículas|Dinámica del Sólido Rígido]]
##[[Problemas de dinámica de un sistema de partículas  F1-GIC| Problemas de Dinámica del Sólido Rígido]]
# [[Movimiento oscilatorio]]
##{{ac| Problemas de Movimiento oscilatorio (GIC)}}
# [[Movimiento_ondulatorio |Ondas]]
##{{ac| Problemas de Movimiento ondulatorio (GIC)  }}


<center><math>x(t) = x_0+\int_0^t v(t)\,\mathrm{d}t</math></center>
# Material didáctico auxiliar
## [[Tabla de fórmulas de trigonometría]]
## [[Tabla de fórmulas de variable compleja]]
## [[Tabla de derivadas y primitivas]]
## [[Vectores en física. Definiciones y operaciones]]
## [[Vectores en física. Coordenadas y componentes]]
## [[Problemas_de_herramientas_matemáticas_(GIE)|Problemas]]


En este caso


<center><math>x(t) = \int_0^t(3t^2-66t + 216)\mathrm{d}t = t^3 - 33t^2 + 216t</math></center>
# [[Exámanes (G.I.E.R.M.) | Exámenes]]
##[[Exámenes 2017/18 (G.I.E.R.M.)| Curso 2017/18]]
##[[Exámenes 2018/19 (G.I.E.R.M.)| Curso 2018/19]]
##[[Exámenes 2019/20 (G.I.E.R.M.)| Curso 2019/20]]
##[[Exámenes 2020/21 (G.I.E.R.M.)| Curso 2020/21]]


estando el tiempo medido en segundos y la posición en metros.
<!--
 
# Diapositivas y boletines de problemas
==Velocidad media==
## Tema 0
El desplazamiento en este intervalo es
###Diapositivas:[[File:GIERM_Tema00.pdf]]
 
## Tema 1
<center><math>\Delta x = x(24)-x(0) = 0 - 0 = 0\,\mathrm{m}</math></center>
### Diapositivas:[[File:GIERM_Tema01.pdf]]
 
### Problemas: [[File:GIERM_Bol01.pdf‎]]
con lo que la velocidad media es nula
## Tema 2
 
### Diapositivas[[File:GIERM_Tema02.pdf]]
<center><math>v_m = \frac{\Delta x}{\Delta t}=0\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math></center>
### Problemas: [[File:GIERM_Bol02.pdf‎]]
 
## Tema 3
==Posición máxima y mínima==
### Diapositivas:[[File:GIERM_Tema_03.pdf]]
Los valores extremos de la posición corresponden a los instantes en que la velocidad se anula
### Problemas:[[File:GIERM_Bol_03.pdf]]
 
## Tema 4
<center><math>3t^2 - 66t + 216 = 0\qquad\Rightarrow\qquad t=4\,\mathrm{s}\qquad \mbox{o}\qquad t = 18\,\mathrm{s}</math></center>
### Diapositivas:[[File:GIERM_Tema_04.pdf]]
 
### Problemas: [[File:GIERM_Bol_04.pdf]]
siendo la posición en esos instantes
## Tema 5
 
### Diapositivas:[[File:GIERM_Tema_05.pdf]]
<center><math>x(4\,\mathrm{s}) = 400\,\mathrm{m}\qquad\qquad x(18\,\mathrm{s})=-972\,\mathrm{m}</math></center>
### Problemas: [[File:GIERM_Bol_05.pdf]]
 
## Tema 6
La partícula parte del origen, llega a una distancia máxima, a partir de ahí retrocede hasta un valor mínimo negativo y de ahí avanza de nuevo hasta terminar en la posición inicial
### Diapositivas:[[File:GIERM_Tema_06_1819.pdf]]
 
### Problemas: [[File:GIERM_Bol_06_1819.pdf]]
<center>[[Archivo:xdet-cubica.png]]</center>
## Tema 7
 
### Diapositivas:[[File:GIERM_Tema_07_1819.pdf]]
==Distancia recorrida y rapidez media==
### Problemas: [[File:GIERM_Bol_07_1819.pdf]]
La distancia total recorrida no coincide con el desplazamiento neto, ya que la partícula va y viene en su movimiento.
## Tema 8
 
### Diapositivas:[[File:GIERM_Tema_08_1819.pdf]]
De los resultados del apartado anterior tenemos que la partícula avanza 400&thinsp;m, luego retrocede esos mismos 400&thinsp;m y hace 972&thinsp;m. Por último vuelve a recorrer de nuevo los 972&thinsp;m hasta la posición original. la distancia total recorrida es
### Problemas: [[File:GIERM_Bol_08_1819.pdf]]
 
## Tema 9
<center><math>\Delta s = 400\,\mathrm{m}+400\,\mathrm{m}+972\,\mathrm{m}+972\,\mathrm{m}=2744\,\mathrm{m}</math></center>
### Diapositivas:[[File:GIERM_Tema_09_1819.pdf]]
 
### Problemas: [[File:GIERM_Bol_09_1819.pdf]]
Si no hubiéramos hallado previamente estas cantidades podemos calcular la distancia total recorrida integrando la rapidez
## Tema 10
 
### Diapositivas:[[File:GIERM_Tema_10_1819.pdf]]
<center><math>\Delta s = \int_0^T |v|\,\mathrm{d}t</math></center>
### Problemas: [[File:GIERM_Bol_10_1819.pdf]]
 
## Tema 11
El valor absoluto de la velocidad se obtiene cambiando el signo de la velocidad en los tramos en que es negativa ya que
### Diapositivas:[[File:GIERM_Tema_11_1718.pdf]]
 
### Problemas: [[File:GIERM_Bol_11_1718.pdf]]
<center><math>|x|=\begin{cases} x & x \geq 0 \\ -x & x < 0\end{cases}</math></center>
## Tema 12
 
### Diapositivas:[[File:GIERM_Tema_12_1718.pdf]]
. El cambio de signo se produce en los puntos en que la velocidad se anula.
### Problemas: [[File:GIERM_Bol_12_1718.pdf]]
 
-->
<center>[[Archivo:vdet-cubica.png]]{{qquad}}{{qquad}}[[Archivo:absvdet-cubica.png]]</center>
 
Esto nos da
 
<center><math>|v| = \begin{cases} \left(3t^2-66t+216\right)\mathrm{m}/\mathrm{s} & 0\,\mathrm{s} < t < 4\,\mathrm{s} \\ -\left(3t^2-66t+216\right)\mathrm{m}/\mathrm{s} & 4\,\mathrm{s} < t < 18\,\mathrm{s} \\ \left(3t^2-66t+216\right)\mathrm{m}/\mathrm{s} & 18\,\mathrm{s} < t < 24\,\mathrm{s}\end{cases}</math></center>
 
Integrando esto
 
<center><math>\Delta s = \int_0^4 \left(3t^2-66t+216\right)\,\mathrm{d}t+\int_4^{18} \left(-\left(3t^2-66t+216\right)\right)\,\mathrm{d}t+\int_{18}^{24} \left(3t^2-66t+216\right)\,\mathrm{d}t \\
= \left(400+1372+972\right)\,\mathrm{m} = 2744\,\mathrm{m}</math></center>
 
La rapidez media es la distancia total recorrida dividida por el tiempo empleado:
 
<center><math>|v|_m=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{2744\,\mathrm{m}}{24\,\mathrm{s}}=114.3\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math></center>
 
==Aceleración==
Derivando de nuevo hallamos la aceleración instantánea
 
<center><math>a = \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t} = \left(6t-66\right)\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}</math></center>
 
La gráfica de esta figura es una línea recta
 
<center>[[Archivo:adet-cubica.png]]</center>
 
La gráfica pasa por cero justo donde la velocidad es mínima.
 
==Velocidad y rapidez máximas y mínimas==
La velocidad mínima se obtiene cuando la aceleración es nula, es decir en <math>t=11\,\mathrm{s}</math>. En ese instante
 
<center><math>v(11\,\mathrm{s}) = -147\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math></center>
 
La máxima se alcanza en uno de los extremos del intervalo. Hallamos los dos valores para ver cuál es el mayor
 
<center><math>v(0\,\mathrm{s}) = 216\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\qquad\qquad v(24\,\mathrm{s}) = 360\,\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math></center>
 
Por tanto el valor máximo en 360m/s.
 
Para la rapidez el valor máximo es el mismo, pero el mínimo no es +147m/s, sino 0m/s. Obsérvese que los extremos de la rapidez en este caso no se hallan donde su derivada es nula.
[[Categoría:Problemas de cinemática del movimiento rectilíneo (GIOI)]]

Revisión del 10:49 26 sep 2023

Ya a la venta:

Física general: Mecánica, de Antonio González Fernández, editado por la Universidad de Sevilla (2020), que reúne y mejora gran parte del contenido de teoría y ejemplos de esta wiki. Disponible en, por ejemplo, la copistería de la ETSI de Sevilla.

Programa

  1. Introducción
    1. Metrología
      1. Problemas de metrología
  2. Punto material
    1. Movimiento rectilíneo
      1. Problemas de movimiento rectilíneo
    2. Vectores libres
      1. Problemas de vectores libres
    3. Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Problemas de Cinemática del punto
  3. Dinámica de la partícula
    1. Problemas de Dinámica de la partícula
  4. Cinética de la partícula
    1. Problemas de Cinética de la partícula
  5. Cinemática del sólido rígido
  6. Movimiento relativo
    1. Problemas de movimiento relativo y movimiento plano
  7. Movimiento plano
  8. Dinámica del Sólido Rígido
    1. Problemas de Dinámica del Sólido Rígido
  9. Movimiento oscilatorio
  10. Ondas
  1. Material didáctico auxiliar
    1. Tabla de fórmulas de trigonometría
    2. Tabla de fórmulas de variable compleja
    3. Tabla de derivadas y primitivas
    4. Vectores en física. Definiciones y operaciones
    5. Vectores en física. Coordenadas y componentes
    6. Problemas


  1. Exámenes
    1. Curso 2017/18
    2. Curso 2018/19
    3. Curso 2019/20
    4. Curso 2020/21