http://laplace.us.es/wiki/index.php?title=Producto_mixto_nulo_(G.I.A.)&feed=atom&action=historyProducto mixto nulo (G.I.A.) - Historial de revisiones2024-03-28T14:33:15ZHistorial de revisiones de esta página en la wikiMediaWiki 1.40.0http://laplace.us.es/wiki/index.php?title=Producto_mixto_nulo_(G.I.A.)&diff=527&oldid=prevPedro: Página creada con «== Enunciado == Dados los vectores <math>\vec{A}</math>, <math>\vec{B}</math> y <math>\vec{C}</math>, demuestre que la relación <math>\vec{A} \cdot ( \vec{B} \times \vec{C})=0</math> se cumple en cualquiera de los siguientes supuestos: #Los tres vectores son colineales. #Dos de los vectores son colineales. #<math>\vec{A}</math>, <math>\vec{B}</math> y <math>\vec{C}</math> no son colineales pero sí coplanarios. == Solución == Veamos cada uno de los casos ===Los…»2023-09-26T09:35:44Z<p>Página creada con «== Enunciado == Dados los vectores <math>\vec{A}</math>, <math>\vec{B}</math> y <math>\vec{C}</math>, demuestre que la relación <math>\vec{A} \cdot ( \vec{B} \times \vec{C})=0</math> se cumple en cualquiera de los siguientes supuestos: #Los tres vectores son colineales. #Dos de los vectores son colineales. #<math>\vec{A}</math>, <math>\vec{B}</math> y <math>\vec{C}</math> no son colineales pero sí coplanarios. == Solución == Veamos cada uno de los casos ===Los…»</p>
<p><b>Página nueva</b></p><div>== Enunciado ==<br />
Dados los vectores <math>\vec{A}</math>, <math>\vec{B}</math> y <math>\vec{C}</math>,<br />
demuestre que la relación <br />
<math>\vec{A} \cdot ( \vec{B} \times \vec{C})=0</math> <br />
se cumple en cualquiera de los siguientes supuestos: <br />
#Los tres vectores son colineales.<br />
#Dos de los vectores son colineales.<br />
#<math>\vec{A}</math>, <math>\vec{B}</math> y <math>\vec{C}</math> no son colineales pero sí coplanarios.<br />
<br />
== Solución ==<br />
Veamos cada uno de los casos<br />
<br />
===Los tres vectores colineales===<br />
<br />
En este caso <math>\vec{B}</math> y <math>\vec{C}</math> son paralelos, por lo que su<br />
producto vectorial es nulo, <math>\vec{B}\times\vec{C}=0</math>, con lo<br />
cual se cumple la igualdad.<br />
<br />
=== Dos vectores colineales ===<br />
<br />
Si <math>\vec{B}</math> y <math>\vec{C}</math> son colineales recuperamos el caso anterior.<br />
<br />
Supongamos que <math>\vec{A}</math> y <math>\vec{B}</math> son colineales. Como<br />
<math>\vec{B}\times\vec{C}</math> es perpendicular a <math>\vec{B}</math> y<br />
<math>\vec{C}</math>, el producto escalar<br />
<math>\vec{A}\cdot(\vec{B}\times\vec{C})</math> es nulo, pues <br />
<math>\vec{A}</math> también es perpendicular al producto vectorial. Lo mismo<br />
ocurre si <math>\vec{A}</math> y <math>\vec{C}</math> son paralelos.<br />
<br />
=== Coplanarios ===<br />
<br />
El producto vectorial <math>\vec{B}\times\vec{C}</math> es perpendicular al<br />
plano definido por <math>\vec{B}</math> y <math>\vec{C}</math>. Por tanto es<br />
perpendicular a <math>\vec{A}</math>, por lo que la igualdad se cumple.<br />
<br />
[[Categoría:Vectores libres|0]]<br />
[[Categoría:Física I (G.I.A.)]]<br />
[[Categoría:Física I (G.I.T.I.)]]<br />
[[Categoría:Física I (G.I.C.)]]</div>Pedro