Entrar Página Discusión Historial Go to the site toolbox

Problemas de electrostática en el vacío (GIE)

De Laplace

Revisión a fecha de 18:53 12 abr 2012; Antonio (Discusión | contribuciones)
(dif) ← Revisión anterior | Revisión actual (dif) | Revisión siguiente → (dif)

Calcule la carga total de las siguientes distribuciones de carga:

N cargas de valor q situadas en los vértices de un polígono

regular de N lados situado en el plano XY, con centro el origen y cuyo primer vértice se encuentra en \vec{r}_1=a\vec{\imath}.

Un anillo circular de radio R con una densidad lineal de carga

uniforme \lambda_0.

Un anillo circular de radio R con centro el origen y situado

en el plano XY, con una densidad lineal de carga \lambda(\varphi)=\lambda_0\cos(\varphi), siendo \varphi el ángulo del vector de posición con el eje OX.

Una superficie esférica de radio a con una densidad de carga

uniforme \sigma_0, rodeada por una superficie esférica concéntrica de radio b con densidad de carga -\sigma_0.

Una esfera maciza de radio R con densidad de carga uniforme

\rho_0.

Una esfera maciza de radio R con una densidad de carga

dependiente de la distancia al centro como


\rho(r) = A(R-2r)\qquad\qquad (r < R)
</center>

\label{DistribucionesCarga}


Se tienen dos cargas q_1 y q_2 situadas respectivamente en

los puntos \vec{r}_1=-12\,\vec{\imath}\,(\mathrm{cm}) y \vec{r}_2=+12\,\vec{\imath}\,(\mathrm{cm}). Halle el campo eléctrico en los puntos <center>
\vec{r}_A=\vec{0}\qquad \vec{r}_B=+9\vec{\jmath}\qquad
\vec{r}_C=-9\vec{k}\qquad \vec{r}_D=12\vec{\imath}+32\vec{\jmath}
</center> (todas las distancias en cm) para los cuatro casos siguientes


q_1=q_2 = +1\,\mathrm{nC}
q_1= +1\,\mathrm{nC}, q_2=-1\,\mathrm{nC}
q_1= +1\,\mathrm{nC}, q_2=+9\,\mathrm{nC}
q_1= +1\,\mathrm{nC}, q_2=-9\,\mathrm{nC}

\label{DosCargas} %

%

Para los cuatro pares de cargas del problema anterior,

localice el punto del eje OX en que se anula el campo eléctrico. %

%

Con ayuda de la ley de Gauss, calcule el campo eléctrico en

todos los puntos del espacio para las siguientes distribuciones con simetría esférica:

Una superficie esférica de radio a que almacena una carga Q

distribuida uniformemente.

Dos superficies esféricas concéntricas, de radios a y b

(a<b) que almacenan respectivamente cargas +Q y -Q, distribuidas uniformemente.

Dos superficies esféricas concéntricas, de radios a y b

(a<b) cargadas respectivamente con densidades superficiales uniformes +\sigma_0 y -\sigma_0.

Una esfera maciza de radio R que almacena una carga Q

distribuida uniformemente en su volumen.

Una esfera maciza de radio R con una densidad de carga

dependiente de la distancia al centro como <center>
\rho(r) = A(R-2r)\qquad\qquad (r < R)
</center> \label{DistribucionesEsfericas}


Se tiene una carga Q=14\,\mathrm{nC} distribuida uniformemente

en una esfera maciza de radio 10.0\,cm en la que se ha horadado una cavidad esférica de radio 5.0\,cm cuyo centro está a 5.0\,cm de la esfera grande.

Demuestre que el campo en el interior de la cavidad es uniforme y halle su valor.

Calcule el valor del campo en el exterior de la esfera en un punto situado sobre la recta que une los dos centros, a una distancia de 25\,cm del centro de la esfera grande.\label{EsferaHoradada} %

%

Calcule, por integración directa, el campo eléctrico en los puntos del

eje de un anillo de radio R que almacena una carga Q distribuida uniformemente.

A partir del resultado anterior calcule el campo en los puntos del eje de un disco circular de radio R, en el cual existe una carga Q distribuida uniformemente.\label{CampoDisco} %

%

Empleando el resultado del disco del problema \ref{CampoDisco}, halle

el campo eléctrico en cualquier punto del espacio debido a un plano infinito cargado uniformemente con una densidad de carga \sigma_0.

Suponga que se tienen dos planos infinitos paralelos separados una distancia a que almacenan respectivamente densidades de carga +\sigma_0 y -\sigma_0.\label{DosPlanos}


Halle el potencial eléctrico en los puntos indicados en el

problema \ref{DosCargas}, para los pares de cargas descritos en el mismo problema. %

%

Para el sistema de los dos planos del problema \ref{DosPlanos}, calcule

la diferencia de potencial entre el plano cargado positivamente y el cargado negativamente. %

%

Halle el potencial en todos los puntos del espacio creado por

una carga Q distribuida uniformemente sobre una superficie esférica de radio R. %

%

Calcule el campo y el potencial eléctrico en el origen de

coordenadas para todos los sistemas del problema \ref{DistribucionesCarga}.


Halle el potencial eléctrico en todos los puntos del eje de un anillo

de radio 1.00\,cm sobre el cual hay distribuida una carga de 10.0\,nC, como función de la distancia z al plano del anillo.

¿Qué trabajo es necesario realizar para llevar una carga de 2\,nC desde el infinito hasta el centro de este anillo?

Supongamos que en lugar de una carga positiva tenemos una de -2\,nC que solo puede moverse a lo largo del eje del anillo y que se suelta en reposo a una distancia z= 1.0\,\mathrm{mm} del centro del anillo, ¿qué tipo de movimiento describe esta carga?


Considere que el potencial eléctrico a lo largo del eje X viene dado

por la gráfica de la figura. Indique el sentido de la fuerza sobre una carga positiva sometida a este potencial. ¿Dónde es máxima esta fuerza en módulo? Si la carga se suelta en reposo en x=0, ¿qué tipo de movimiento describe?

¿Cómo cambian los resultados si la carga es negativa?\label{PotencialQuebrado} %

%

Para la esfera horadada del problema \ref{EsferaHoradada},

calcule la diferencia de potencial entre los dos puntos diametralmente opuestos de la superficie exterior situados en la recta que pasa por los dos centros.\label{VEsferaHoradada} %

%

Halle la energía electrostática almacenada en los siguientes sistemas de

cargas puntuales:

q_1=q_2=q_3=q_4=+60\,\mathrm{nC}.
q_1=q_2=q_3=q_4=-60\,\mathrm{nC}.
q_1=q_3=+60\,\mathrm{nC}, q_2=q_4=-60\,\mathrm{nC}.
q_1=q_2=+60\,\mathrm{nC}, q_3=q_4=-60\,\mathrm{nC}.
q_1=q_4=+60\,\mathrm{nC}, q_2=q_3=-60\,\mathrm{nC}.

situadas en cada caso en los vértices de un rectángulo <center>
\vec{r}_1 = \vec{0}\qquad \vec{r}_2 = 3\vec{\imath}\,\mathrm{cm}\qquad
\vec{r}_3 = (3\vec{\imath}+4\,\vec{\jmath})\,\mathrm{cm}\qquad \vec{r}_2 =
4\vec{\jmath}\,\mathrm{cm}
</center> %

%

Calcule la energía electrostática almacenada en las siguientes

distribuciones de carga:

Una superficie esférica de radio a sobre la cual hay distribuida

uniformemente una carga Q.

Dos superficies esféricas concéntricas de radios a y b (a<b) sobre

las cuales hay distribuidas uniformemente cargas +Q y -Q respectivamente.

Dos superficies esféricas concéntricas de radios a y b (a<b) sobre

las cuales hay distribuidas cargas con densidades +\sigma_0 y -\sigma_0

respectivamente.

Herramientas:

Herramientas personales
TOOLBOX
LANGUAGES
licencia de Creative Commons
Aviso legal - Acerca de Laplace