Enunciado

De una fuerza se sabe que tiene de intensidad 10 N y que los ángulos que forma con los semiejes OX y OY positivos valen 60°. Determine las componentes cartesianas de esta fuerza. ¿Existe solución? ¿Es única?

Si a esta fuerza se le suma otra , ¿qué ángulo forma la resultante con los ejes coordenados?

Solución

La fuerza tendrá en general una componente en cada una de las tres direcciones del espacio

Para obtener cada una de ellas, multiplicamos por el vector unitario correspondiente. Así

Por otro lado, de la definición de producto escalar

Análogamente

La tercera componente la hallamos a partir de estas dos y del módulo de la fuerza

Tenemos dos soluciones porque la tercera componente puede ir en la dirección del semieje OZ positivo o en la del negativo. Sustituyendo los valores numéricos

Nótese que en el resultado final redondeamos a la cantidad de cifras significativas del dato de entrada (dos cifras).

Reuniendo los tres resultados, obtenemos las soluciones

Cuando a esta fuerza le sumamos la segunda

obtenemos la resultante

El módulo de esta fuerza vale

(a la hora de hacer cálculos intermedios interesa usar las soluciones exactas, y solo redondear en los resultados finales).

El ángulo que forma la fuerza con el eje OX positivo lo obtenemos a partir de sus coseno

Análogamente para el eje OY

Para el eje OZ operamos del mismo modo y tenemos dos posibilidades