(Página creada con «== Enunciado == right La barra <math>OA</math> tiene longitud <math>L</math> y esta articulada en el punto <math>O</math>. La barra <math>AC</math> está articulada en <math>A</math> y tiene longitud <math>2L</math>. Además tiene un pasador en su punto medio <math>B</math>, de modo que esté punto está siempre sobre el eje <math>OX</math>. La barra <math>OA</math> gira de modo que el ángulo <math>\theta(t)</math> es…»)
La barra tiene longitud y esta articulada en el punto . La barra está articulada en y tiene longitud . Además tiene un pasador en su punto medio , de modo que esté punto está siempre sobre el eje . La barra gira de modo que el ángulo es una función del tiempo.
Determina los vectores de posición de los puntos , ,
Si el punto se mueve con velocidad uniforme , determina la función si .
Supón ahora que el ángulo varía como , con constante. En estas condiciones, calcula la velocidad y aceleración del punto , así como su aceleración tangencial.
Solución
Vectores de posición
Observando la figura tenemos
El punto se mueve con velocidad uniforme
La velocidad del punto es
Según el enunciado tenemos
Esto es una ecuación diferencial para que podemos resolver fácilmente, pues es de variables separables. Podemos escribir la expresión como
Integramos, imponiendo la condición inicial en los límites de intagración
Por tanto el ángulo como función del tiempo es
Movimiento con ángulo dado
Suponemos ahora que el ángulo varía en el tiempo como
con constante. Para calcular la velocidad del punto volvemos al vector de posición obtenido en el primer apartado y lo derivamos en el tiempo
Aquí hemos usado que, con la ley dada, .
Para calcular la aceleración derivamos otra vez
La forma más rápida de calcular la aceleración tangencial es derivando el módulo de la velocidad, pues se cumple