Colisión involucrando a tres partículas

Se tienen dos partículas de masa ${\displaystyle m}$ (2 y 3) en reposo separadas por una cierta distancia. Otra partícula (1) de masa ${\displaystyle m}$ se aproxima a una de ellas moviéndose sobre la recta que las une. La partícula 1 colisiona con la 2. Después de esta colisión, las partículas se mueven y se produce otra colisión con la partícula 3. Calcula la energía final de cada una de las tres partículas y la proporción de energía cinética inicial que se transmite a la partícula 3 en cada una de estas situaciones:

1. Todas las colisiones son elásticas.
2. La primera colisión es completamente inelástica y la segunda elástica.

Barras articuladas

La barra ${\displaystyle OA}$ tiene longitud ${\displaystyle L}$ y esta articulada en el punto ${\displaystyle O}$. La barra ${\displaystyle AC}$ está articulada en ${\displaystyle A}$ y tiene longitud ${\displaystyle 2L}$. Además tiene un pasador en su punto medio ${\displaystyle B}$, de modo que esté punto está siempre sobre el eje ${\displaystyle OX}$. La barra ${\displaystyle OA}$ gira de modo que el ángulo ${\displaystyle \theta (t)}$ es una función del tiempo.

1. Determina los vectores de posición de los puntos ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$
2. Si el punto ${\displaystyle B}$ se mueve con velocidad uniforme ${\displaystyle {\vec {v}}_{B}=v_{0}\,{\vec {\imath }}}$, determina la función ${\displaystyle \theta (t)}$ si ${\displaystyle \theta (0)=\pi /2}$.
3. Supón ahora que el ángulo varía como ${\displaystyle \theta (t)=\omega _{0}t}$, con ${\displaystyle \omega _{0}}$ constante. En estas condiciones, calcula la velocidad y aceleración del punto ${\displaystyle C}$, así como su aceleración tangencial.

Bloque sobre plano inclinado con cuerda

Un bloque rectangular (sólido "2") de masa ${\displaystyle m}$, de lados ${\displaystyle d}$ y ${\displaystyle h}$ reposa sobre un plano inclinado (sólido "1") un ángulo ${\displaystyle \alpha }$ sobre la horizontal. El vértice ${\displaystyle C}$ del bloque está unido por una cuerda con el punto ${\displaystyle O}$. El contacto entre el bloque y el plano es liso. La distancia entre los puntos ${\displaystyle O}$ y ${\displaystyle A}$ es ${\displaystyle h}$.

1. Dibuja el diagrama de cuerpo libre del bloque.
2. ¿Cuánto valen las fuerzas sobre el bloque en situación de equilibrio mecánico?
3. Analiza el equilibrio frente a vuelco en función del ángulo ${\displaystyle \alpha }$.
4. ¿Qué ocurre si añadimos rozamiento en el contacto entre el bloque y el plano?

Masa conectada a dos muelles

Una masa ${\displaystyle m}$ desliza sobre una superficie horizontal lisa. Está conectada a dos muelles de constante elástica ${\displaystyle k}$ y longitud natural nula anclados como se indica en la figura en los puntos ${\displaystyle A}$ y ${\displaystyle B}$. En el instante inicial la masa está en reposo y con ${\displaystyle x(0)=d}$. }

1. Dibuja el diagrama de cuerpo libre de la masa.
2. Encuentra la ecuación de movimiento del bloque.
3. Determina la posición del bloque y su velocidad en cada instante.
4. Calcula la energía mecánica del bloque y su momento cinético respecto de ${\displaystyle O}$ para todo instante de tiempo.