Barra con traslación y rotación

Una barra de longitud se mueve de modo que su extremo se desplaza sobre el eje con velocidad uniforme y el ángulo que forma la barra con el eje es . En el instante inicial el punto estaba en el origen y la barra estaba horizontal, es decir .

  1. Escribe la expresión que da el vector de posición del punto .
  2. Encuentra la aceleración del punto .
  3. Si se cumple , ¿cuánto vale la aceleración tangencial del punto en el instante ?
  4. En ese mismo instante, y con el mismo valor de , cuánto vale la curvatura de la trayectoria del punto ?

Masa colgando de cuerda y muelle

Una partícula de masa cuelga de una cuerda de longitud y un muelle de constante elástica y longitud natural nula, como se indica en la figura. El punto de anclaje del muelle está a una distancia del origen. Supondremos que la cuerda está tensa en todo momento.

  1. Dibuja el diagrama de fuerzas que actúan sobre la masa y el punto . Muestra correctamente la dirección y sentido de todas las fuerzas.
  2. Escribe la expresión del vector
  3. Suponiendo que , ¿cuál es el valor de para el que hay equilibrio mecánico?
  4. Para la situación de la pregunta anterior, ¿cuánto vale la tensión en la cuerda que une los puntos y ?

Masa en plano inclinado con muelle

Una masa m está conectada a un muelle de constante elástica k y longitud natural nula. La masa puede deslizarse por un plano inclinado como se indica en la figura. El muelle se mantiene siem- pre paralelo a la superficie del plano inclinado. La gravedad actúa como se indica en el dibujo.

  1. Si el contacto entre la masa y el plano es liso, ¿para que valor de x la masa está en equilibrio?
  2. Teniendo en cuenta ahora el rozamiento y suponiendo que , ¿cuál es el rango de posiciones de equilibrio?