(Página creada con «== Vuelco en plano inclinado == right Un bloque rectangular, de masa <math>m</math> y lados <math>2a</math> y <math>4a</math>, descansa sobre un plano inclinado un ángulo <math>\beta</math> respecto de la horizontal. Se aplica sobre el punto <math>A</math> del bloque una fuerza <math>\vec{F}=F_0\,\vec{\imath}</math>, con <math>F_0>0</math>. La fuerza es horizontal a…»)
 
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= Enunciado =
==[[ Vuelco en plano inclinado (Ene. 2018 G.I.C.)| Vuelco en plano inclinado ]]==
Una onda viajera en una cuerda tensa está descrita por la
[[Imagen:F1GIC_VuelcoPlanoInclinado_enunciado.png|right]]
expresión
Un bloque rectangular, de masa <math>m</math> y lados <math>2a</math> y <math>4a</math>, descansa sobre
un plano inclinado un ángulo <math>\beta</math> respecto de la horizontal. Se aplica
sobre el punto <math>A</math> del bloque una fuerza <math>\vec{F}=F_0\,\vec{\imath}</math>, con <math>F_0>0</math>. La fuerza es horizontal al plano inclinado y el punto <math>A</math> está a una
distancia <math>h</math> del plano. Consideramos en primera instancia que el contacto
entre el bloque y el plano es liso. El ángulo <math>\beta</math> cumple
<center>
<center>
<math>
<math>
y(x,t) = 2.00\cos(12.57x - 638t),
\mathrm{sen}\, \beta = \dfrac{3}{5}, \qquad \cos\beta = \dfrac{4}{5}.
</math>
</math>
</center>
</center>
donde <math>y</math> se mide en cm, <math>x</math> en m y <math>t</math> en s. La densidad lineal de masa de la
#Dibuja el diagrama de cuerpo libre del bloque.
cuerda es <math>\mu=5.00\,\mathrm{g/cm}</math>.  
#Encuentra el valor de <math>F_0</math> para que haya equilibrio. Encuentra las expresiones de las fuerzas en esta situación.
#¿Cuanto valen la longitud de onda y el período de la onda?
#Con las fuerzas obtenidas en el apartado anterior, encuentra las condiciones que debe cumplir <math>h</math> para que el bloque no vuelque hacia la izquierda ni la derecha.
#¿Cuanto vale la tensión de la cuerda?
#Considera ahora que hay rozamiento entre el bloque y el plano inclinado, con coeficiente de rozamiento estático <math>\mu</math>. Supongamos que <math>F_0=mg</math>. Determina las condiciones que deben cumplir <math>\mu</math> y <math>h</math> para que haya equilibrio frente a deslizamiento y vuelco.
#¿Cual es el máximo valor de la velocidad de un punto de la cuerda?
#¿Cual es la potencia que transmite la onda?


= Solución =
==[[ Armónicos en una cuerda tensa (Ene. 2018 G.I.C.)| Armónicos en una cuerda tensa ]]==
 
== Análisis previo ==
El problema proporciona la función matemática de una onda viajera. En general, esta función puede escribirse como
<center>
<math>
y(x,t) = A\cos(kx\pm \omega t + \phi),
</math>
</center>
con el signo - para ondas que viajan en el sentido positivo del eje <math>X</math> y el signo + para las
que viajan en sentido contrario. Comparando con la función dada en el enunciado obtenemos los
parámetros de la onda.
 
== Longitud de onda y período ==
 
El número de onda es
<center>
<math>
k = 12.57\,\mathrm{m^{-1}} .
 
</math>
</center>
La longitud de onda es
<center>
<math>
\lambda = \dfrac{2\pi}{k} = 50.00\,\mathrm{cm}.
</math>
</center>
La frecuencia angular es
<center>
<math>
\omega = 638\,\mathrm{rad/s},
</math>
</center>
por lo que el período es
<center>
<math>
T = \dfrac{2\pi}{\omega} = 9.85\,\mathrm{ms} = 9.85\times 10^{-3}\,\mathrm{s}.
</math>
</center>
 
== Tensión de la cuerda ==
La velocidad de propagación de una onda en una cuerda tensa es
<center>
<math>
c = \sqrt{\dfrac{F_T}{\mu}}
</math>
</center>
siendo <math>F_T</math> la tensión de la cuerda y <math>\mu</math> la densidad lineal de masa. La
velocidad de propagación de la onda es
<center>
<math>
c = \dfrac{\omega}{k} = 5.08\,\mathrm{m/s}.
</math>
</center>
La densidad lineal de masa es
<center>
<math>
\mu = 5.00\,\mathrm{\dfrac{g}{cm}} = 5\,\mathrm{\dfrac{g}{cm}\dfrac{1\,kg}{10^3\,g}\dfrac{10^2\,cm}{1\,m}}
= 0.500\,\mathrm{kg/m}.
</math>
</center>
Por tanto la tensión de la cuerda es
<center>
<math>
F_T = \mu c^2 = 12.9\,\mathrm{N}.
</math>
</center>
 
== Velocidad máxima de un punto de la cuerda ==
 
Una onda en una cuerda es transversal. Cada punto de la cuerda se mueve en la dirección perpendicular
a la dirección de propagación de la onda. La velocidad de cada punto de la cuerda es
<center>
<math>
v_y(x,t) = \dfrac{\partial y}{\partial t} = -A\omega\,\mathrm{sen}\,(kx-\omega t+\phi).
</math>
</center>
Entonces, el valor máximo de la velocidad es
<center>
<math>
v_y^{max} = A\omega = 12.8\,\mathrm{m/s}.
</math>
</center>
 
== Potencia que transmite la onda ==
La expresión de la potencia que transmite una onda en una cuerda es
<center>
<math>
P = \dfrac{1}{2}\mu A^2\omega^2 c = 207\,\mathrm{W}.
</math>
</center>


Una cuerda de longitud <math>L=35.0\,\mathrm{m}</math> tiene una densidad de masa lineal
<math>\mu = 0.0850\,\mathrm{g/cm}</math> y soporta una tensión <math>F_T=18.0\,\mathrm{N}</math>.
Se excita un onda estacionaria en la cuerda.
Calcula las frecuencias de los dos primeros armónicos cuando
#los dos extremos están fijos.
#un extremo está fijo y el otro está libre.


[[Categoría:Problemas de movimiento ondulatorio]]
==[[ Granada en movimiento vertical (Ene. 2018 G.I.C.)| Granada en movimiento vertical ]]==
[[Categoría:Problemas de examen de F1 GIC]]
Una granada de masa <math>M</math> se lanza verticalmente desde el suelo con una velocidad de módulo
[[Categoría:Problemas de examen]]
<math>v_0</math>.  Se mueve sometida únicamente a la acción de la
gravedad. En el punto más alto de la trayectoria la granada explota en dos trozos con la
misma masa. Justo después de la explosión uno de los trozos se mueve verticalmente hacia arriba con una velocidad
de módulo <math>v_1</math>. Determina la velocidad en ese instante del otro trozo.

Revisión actual - 10:47 3 nov 2023

Vuelco en plano inclinado

Un bloque rectangular, de masa y lados y , descansa sobre un plano inclinado un ángulo respecto de la horizontal. Se aplica sobre el punto del bloque una fuerza , con . La fuerza es horizontal al plano inclinado y el punto está a una distancia del plano. Consideramos en primera instancia que el contacto entre el bloque y el plano es liso. El ángulo cumple

  1. Dibuja el diagrama de cuerpo libre del bloque.
  2. Encuentra el valor de para que haya equilibrio. Encuentra las expresiones de las fuerzas en esta situación.
  3. Con las fuerzas obtenidas en el apartado anterior, encuentra las condiciones que debe cumplir para que el bloque no vuelque hacia la izquierda ni la derecha.
  4. Considera ahora que hay rozamiento entre el bloque y el plano inclinado, con coeficiente de rozamiento estático . Supongamos que . Determina las condiciones que deben cumplir y para que haya equilibrio frente a deslizamiento y vuelco.

Armónicos en una cuerda tensa

Una cuerda de longitud tiene una densidad de masa lineal y soporta una tensión . Se excita un onda estacionaria en la cuerda. Calcula las frecuencias de los dos primeros armónicos cuando

  1. los dos extremos están fijos.
  2. un extremo está fijo y el otro está libre.

Granada en movimiento vertical

Una granada de masa se lanza verticalmente desde el suelo con una velocidad de módulo . Se mueve sometida únicamente a la acción de la gravedad. En el punto más alto de la trayectoria la granada explota en dos trozos con la misma masa. Justo después de la explosión uno de los trozos se mueve verticalmente hacia arriba con una velocidad de módulo . Determina la velocidad en ese instante del otro trozo.

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