(Página creada con «== Partícula en plano inclinado con dos muelles == right Una masa <math>m</math> desliza sin rozamiento sobre un plano inclinado un ángulo <math>\beta</math> respecto a la horizontal. La barra está conectada a dos muelles ideales como se indica en la figura. Los muelles tienen constante elástica <math>k</math> y longitud natural nula. El muell…»)
 
(Página creada con «= Enunciado = Una onda viajera en una cuerda tensa está descrita por la expresión <center> <math> y(x,t) = 2.00\cos(12.57x - 638t), </math> </center> donde <math>y</math> se mide en cm, <math>x</math> en m y <math>t</math> en s. La densidad lineal de masa de la cuerda es <math>\mu=5.00\,\mathrm{g/cm}</math>. #¿Cuanto valen la longitud de onda y el período de la onda? #¿Cuanto vale la tensión de la cuerda? #¿Cual es el máximo valor de la velocidad de un punto…»)
 
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==[[ Partícula en plano inclinado con dos muelles (Ene. 2018 G.I.C.)| Partícula en plano inclinado con dos muelles ]]==
= Enunciado =
[[Imagen:F1CIC_ParticulaPlanoMuelles_Enunciado.png|right]]
Una masa <math>m</math> desliza sin rozamiento sobre un plano inclinado un ángulo <math>\beta</math>
respecto a la horizontal. La barra está conectada a dos muelles ideales como se
indica en la figura. Los muelles tienen constante elástica <math>k</math> y longitud
natural nula. El muelle se ajusta de modo que <math>k=mg/L</math>. El ángulo <math>\beta</math> cumple
<center>
<math>
  \,\mathrm{sen}\,\beta= 3/5, \qquad \cos\beta= 4/5.
</math>
</center>
#Escribe la expresión que da la energía mecánica de la partícula para cualquier punto del plano.
#En el instante inicial la partícula está en el punto <math>A</math> y se le comunica una velocidad de módulo <math>v_0</math> dirigida hacia arriba. ¿Que valor mínimo debe tener <math>v_0</math> para que la partícula llegue hasta el punto B?
#Repite el cálculo del apartado anterior si hay un rozamiento entre la partícula y el plano con coeficiente de rozamiento dinámico <math>\mu=0.5</math>.
 
 
==[[ Onda viajera en una cuerda tensa (Nov. 2017 G.I.C.)| Onda viajera en una cuerda tensa ]]==
Una onda viajera en una cuerda tensa está descrita por la
Una onda viajera en una cuerda tensa está descrita por la
expresión
expresión
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</center>
</center>
donde <math>y</math> se mide en cm, <math>x</math> en m y <math>t</math> en s. La densidad lineal de masa de la
donde <math>y</math> se mide en cm, <math>x</math> en m y <math>t</math> en s. La densidad lineal de masa de la
cuerda es <math>\mu=5\,\mathrm{g/cm}</math>.  
cuerda es <math>\mu=5.00\,\mathrm{g/cm}</math>.  
#¿Cuanto valen la longitud de onda y el período de la onda?
#¿Cuanto valen la longitud de onda y el período de la onda?
#¿Cuanto vale la tensión de la cuerda?
#¿Cuanto vale la tensión de la cuerda?
#¿Cual es el máximo valor de la velocidad de un punto de la cuerda?
#¿Cual es el máximo valor de la velocidad de un punto de la cuerda?
#¿Cual es la potencia que transmite la onda?
#¿Cual es la potencia que transmite la onda?
= Solución =
== Análisis previo ==
El problema proporciona la función matemática de una onda viajera. En general, esta función puede escribirse como
<center>
<math>
y(x,t) = A\cos(kx\pm \omega t + \phi),
</math>
</center>
con el signo - para ondas que viajan en el sentido positivo del eje <math>X</math> y el signo + para las
que viajan en sentido contrario. Comparando con la función dada en el enunciado obtenemos los
parámetros de la onda.
== Longitud de onda y período ==
El número de onda es
<center>
<math>
k = 12.57\,\mathrm{m^{-1}} .
</math>
</center>
La longitud de onda es
<center>
<math>
\lambda = \dfrac{2\pi}{k} = 50.00\,\mathrm{cm}.
</math>
</center>
La frecuencia angular es
<center>
<math>
\omega = 638\,\mathrm{rad/s},
</math>
</center>
por lo que el período es
<center>
<math>
T = \dfrac{2\pi}{\omega} = 9.85\,\mathrm{ms} = 9.85\times 10^{-3}\,\mathrm{s}.
</math>
</center>
== Tensión de la cuerda ==
La velocidad de propagación de una onda en una cuerda tensa es
<center>
<math>
c = \sqrt{\dfrac{F_T}{\mu}}
</math>
</center>
siendo <math>F�T</math> la tensión de la cuerda y <math>\mu</math> la densidad lineal de masa. La
velocidad de propagación de la onda es
<center>
<math>
c = \dfrac{\omega}{k} = 5.08\,\mathrm{m/s}.
</math>
</center>
La densidad lineal de masa es
<center>
<math>
\mu = 5.00\,\mathrm{\dfrac{g}{cm}} = 5\,\mathrm{\dfrac{g}{cm}\dfrac{1\,kg}{10^3\,g}\dfrac{10^2\,cm}{1\,m}}
= 0.500\,\mathrm{kg/m}.
</math>
</center>
Por tanto la tensión de la cuerda es
<center>
<math>
F_T = \mu c^2 = 12.9\,\mathrm{N}.
</math>
</center>
== Velocidad máxima de un punto de la cuerda ==
Una onda en una cuerda es transversal. Cada punto de la cuerda se mueve en la dirección perpendicular
a la dirección de propagación de la onda. La velocidad de cada punto de la cuerda es
<center>
<math>
v_y(x,t) = \dfrac{\partial y}{\partial t} = -A\omega\,\mathrm{sen}\,(kx-\omega t+\phi).
</math>
</center>
Entonces, el valor máximo de la velocidad es
<center>
<math>
v_y^{max} = A\omega = 12.8\,\mathrm{m/s}.
</math>
</center>
== Potencia que transmite la onda ==
La expresión de la potencia que transmite una onda en una cuerda es
<center>
<math>
P = \dfrac{1}{2}\mu A^2\omega^2 c = 207\,\mathrm{W}.
</math>
</center>
[[Categoría:Problemas de movimiento ondulatorio]]
[[Categoría:Problemas de examen de F1 GIC]]
[[Categoría:Problemas de examen]]

Revisión del 10:47 3 nov 2023

Enunciado

Una onda viajera en una cuerda tensa está descrita por la expresión

donde se mide en cm, en m y en s. La densidad lineal de masa de la cuerda es .

  1. ¿Cuanto valen la longitud de onda y el período de la onda?
  2. ¿Cuanto vale la tensión de la cuerda?
  3. ¿Cual es el máximo valor de la velocidad de un punto de la cuerda?
  4. ¿Cual es la potencia que transmite la onda?

Solución

Análisis previo

El problema proporciona la función matemática de una onda viajera. En general, esta función puede escribirse como

con el signo - para ondas que viajan en el sentido positivo del eje y el signo + para las que viajan en sentido contrario. Comparando con la función dada en el enunciado obtenemos los parámetros de la onda.

Longitud de onda y período

El número de onda es

La longitud de onda es

La frecuencia angular es

por lo que el período es

Tensión de la cuerda

La velocidad de propagación de una onda en una cuerda tensa es

siendo Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle F�T} la tensión de la cuerda y la densidad lineal de masa. La velocidad de propagación de la onda es

La densidad lineal de masa es

Por tanto la tensión de la cuerda es

Velocidad máxima de un punto de la cuerda

Una onda en una cuerda es transversal. Cada punto de la cuerda se mueve en la dirección perpendicular a la dirección de propagación de la onda. La velocidad de cada punto de la cuerda es

Entonces, el valor máximo de la velocidad es

Potencia que transmite la onda

La expresión de la potencia que transmite una onda en una cuerda es

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