(Página creada con «== Partícula con cuerda deslizando sobre punto de una circunferencia == right Una partícula de masa <math>m</math> cuelga de una cuerda inextensible sin masa. La cuerda desliza sobre el punto <math>A</math>. A su vez, este punto se mueve sobre una circunferencia de radio <math>R</math>. La longitud de la cuerda ca…»)
 
(Página creada con «== Partícula en plano inclinado con dos muelles == right Una masa <math>m</math> desliza sin rozamiento sobre un plano inclinado un ángulo <math>\beta</math> respecto a la horizontal. La barra está conectada a dos muelles ideales como se indica en la figura. Los muelles tienen constante elástica <math>k</math> y longitud natural nula. El muell…»)
 
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==[[ Partícula con cuerda deslizando sobre punto de una circunferencia (Nov. 2017 G.I.C.)| Partícula con cuerda deslizando sobre punto de una circunferencia ]]==
==[[ Partícula en plano inclinado con dos muelles (Ene. 2018 G.I.C.)| Partícula en plano inclinado con dos muelles ]]==
[[Imagen:F1GIC_particula_cuerda_circunferencia_enunciado.png|right]]
[[Imagen:F1CIC_ParticulaPlanoMuelles_Enunciado.png|right]]
Una partícula de masa <math>m</math> cuelga de una cuerda inextensible sin masa. La cuerda desliza sobre  
Una masa <math>m</math> desliza sin rozamiento sobre un plano inclinado un ángulo <math>\beta</math>
el punto <math>A</math>. A su vez, este punto se mueve sobre una circunferencia de radio <math>R</math>. La longitud de la
respecto a la horizontal. La barra está conectada a dos muelles ideales como se
cuerda cambia en el tiempo según la ley <math>l(t) = 2R(1-\Omega t)</math>. En el instante
indica en la figura. Los muelles tienen constante elástica <math>k</math> y longitud
inicial el punto <math>A</math> se encontraba sobre el eje <math>X</math>, a la derecha del origen.
natural nula. El muelle se ajusta de modo que <math>k=mg/L</math>. El ángulo <math>\beta</math> cumple
#Escribe vector de posición de la partícula
<center>
#El punto <math>A</math> realiza un movimiento circular uniforme con una aceleración que cumple <math>|\vec{a}_A| = 9R\Omega^2</math>. Encuentra la velocidad de la partícula <math>P</math>.
<math>
# Calcula el vector normal de la trayectoria de la partícula y su curvatura en el instante <math>t=0</math>.
  \,\mathrm{sen}\,\beta= 3/5, \qquad \cos\beta= 4/5.
</math>
</center>
#Escribe la expresión que da la energía mecánica de la partícula para cualquier punto del plano.
#En el instante inicial la partícula está en el punto <math>A</math> y se le comunica una velocidad de módulo <math>v_0</math> dirigida hacia arriba. ¿Que valor mínimo debe tener <math>v_0</math> para que la partícula llegue hasta el punto B?
#Repite el cálculo del apartado anterior si hay un rozamiento entre la partícula y el plano con coeficiente de rozamiento dinámico <math>\mu=0.5</math>.


==[[Partícula en hilo vertical con dos muelles (Nov. 2017 G.I.C.)| Partícula en hilo vertical con dos muelles]]==


[[Imagen:F1GIC_particula_muelles_enunciado.png|right|250px]]
==[[ Onda viajera en una cuerda tensa (Nov. 2017 G.I.C.)| Onda viajera en una cuerda tensa ]]==
Una partícula de masa <math>m</math> puede moverse a lo largo del eje vertical <math>Y</math>. Está
Una onda viajera en una cuerda tensa está descrita por la
conectada a dos muelles como se indica en la figura. El muelle anclado en <math>A</math>
expresión
tiene constante elástica <math>k</math> y longitud natural nula. El muelle anclado en <math>O</math>
<center>
tiene constante elástica <math>k</math> y longitud natural <math>d</math>. El contacto entre la masa y
<math>
el eje <math>Y</math> es rugoso con coeficiente de rozamiento estático <math>\mu</math>. La partícula
y(x,t) = 2.00\cos(12.57x - 638t),
puede moverse a lo largo de todo el eje <math>Y</math>, por encima y por debajo del punto <math>O</math>.
</math>
#Dibuja el esquema de cuerpo libre de la partícula, teniendo en cuenta el rozamiento, indicando de que fuerzas se conoce su sentido a priori y de cuales no.
</center>
#Escribe las expresiones que dan las fuerzas de los muelles.
donde <math>y</math> se mide en cm, <math>x</math> en m y <math>t</math> en s. La densidad lineal de masa de la
#Encuentra la posición de equilibrio sin rozamiento.
cuerda es <math>\mu=5\,\mathrm{g/cm}</math>.  
#Volviendo a considerar el rozamiento, y asumiendo que <math>mg=kd/2</math>, encuentra el rango de posiciones de equilibrio.
#¿Cuanto valen la longitud de onda y el período de la onda?
#Considera de nuevo que no hay rozamiento. Ahora no hay ninguna condición sobre <math>mg</math>. ¿Cual es el período de las oscilaciones de la partícula?
#¿Cuanto vale la tensión de la cuerda?
#Supongamos ahora que el sistema se ajusta de modo que <math>g=10.0\,\mathrm{m/s^2}</math>, <math>k=10.0\,\mathrm{N/m}</math>, <math>m=1.00\,\mathrm{kg}</math>, <math>d=1.00\,\mathrm{m}</math>. En el instante inicial la masa se suelta en reposo desde el punto <math>y=1.00\,\mathrm{m}</math>. ¿Cuál es la posición de la partícula en cada instante?
#¿Cual es el máximo valor de la velocidad de un punto de la cuerda?
 
#¿Cual es la potencia que transmite la onda?
==[[Masa deslizando verticalmente sobre otra masa con un muelle, Nov 2017 (G.I.C.) | Masa deslizando verticalmente sobre otra masa con un muelle]]==
[[Imagen:F1GIC_bloques_muelle_rozamiento_enunciado.png|right]]
El bloque de masa <math>M</math> y longitud <math>L</math> de la figura se mueve hacia la derecha, con una aceleración constante <math>\vec{a} = a\,\vec{\imath}</math>.  Un bloque pequeño de masa <math>m</math> puede deslizar sobre la cara lateral del bloque grande. Un muelle horizontal, con constante elástica <math>k</math> y longitud natural nula, está anclado en el lado izquierdo del bloque grande. El muelle se mantiene siempre horizontal. El contacto entre los dos bloques es rugoso, con un coeficiente de rozamiento estático <math>\mu=0.5</math>. ¿Para que valores de <math>a</math> el bloque pequeño no desliza sobre el grande?

Revisión actual - 09:46 3 nov 2023

Partícula en plano inclinado con dos muelles

Una masa desliza sin rozamiento sobre un plano inclinado un ángulo respecto a la horizontal. La barra está conectada a dos muelles ideales como se indica en la figura. Los muelles tienen constante elástica y longitud natural nula. El muelle se ajusta de modo que . El ángulo cumple

  1. Escribe la expresión que da la energía mecánica de la partícula para cualquier punto del plano.
  2. En el instante inicial la partícula está en el punto y se le comunica una velocidad de módulo dirigida hacia arriba. ¿Que valor mínimo debe tener para que la partícula llegue hasta el punto B?
  3. Repite el cálculo del apartado anterior si hay un rozamiento entre la partícula y el plano con coeficiente de rozamiento dinámico .


Onda viajera en una cuerda tensa

Una onda viajera en una cuerda tensa está descrita por la expresión

donde se mide en cm, en m y en s. La densidad lineal de masa de la cuerda es .

  1. ¿Cuanto valen la longitud de onda y el período de la onda?
  2. ¿Cuanto vale la tensión de la cuerda?
  3. ¿Cual es el máximo valor de la velocidad de un punto de la cuerda?
  4. ¿Cual es la potencia que transmite la onda?