Problemas de cinemática tridimensional de la partícula (GIOI)
De Laplace
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Revisión de 10:21 19 oct 2019
Contenido |
1 Anilla ensartada en dos varillas
Una pequeña anilla P se encuentra ensartada en la intersección de dos barras giratorias. Los extremos fijos de las barras distan una cantidad y giran en el mismo sentido con la misma velocidad angular de módulo constante Ω de forma que describen los ángulos indicados en la figura:

- ¿Cuáles son las ecuaciones horarias de P?
- ¿Qué clase de trayectoria describe?
- ¿Qué tipo de movimiento realiza?
2 Movimiento en un tiro parabólico
Supóngase el movimiento de un proyectil que se caracteriza por poseer una aceleración constante

una posición inicial nula () y una velocidad inicial que forma un ángulo α con la horizontal y tiene rapidez inicial v0.
- Determine el vector de posición, la velocidad y la aceleración en cada instante.
- Halle el punto donde la partícula impacta con el suelo. ¿Cuál es el alcance máximo para una rapidez inicial dada?
- Calcule la celeridad y el vector tangente en el instante inicial y en el instante en que se encuentra a mayor altura.
- Halle la aceleración tangencial y la aceleración normal, así como el vector unitario normal en los dos instantes anteriores.
- Calcule el radio de curvatura y el centro de curvatura en el punto más alto de la trayectoria.
- Suponga que se quiere alcanzar un blanco situado a 60 m con un mortero que comunica una rapidez inicial de 25 m/s. ¿Con qué ángulo debe dispararse si en medio se encuentra un eucalipto de 15 m de altura? (supóngase
)
3 Tiro parabólico sobre una pendiente
Se desea alcanzar un blanco que se encuentra sobre un plano inclinado un ángulo β, estando el blanco a una distancia D del punto de disparo.

- ¿Cuál es la rapidez mínima que debe tener el proyectil para llegar al blanco? ¿Con qué ángulo sobre la horizontal debe dispararse en ese caso?
- Suponga que el plano tiene una pendiente del 75% y el proyectil se lanza con el ángulo que da el alcance máximo para llegar a D = 100 m. Para este caso, halle:
- La rapidez que tiene en el momento del impacto.
- La aceleración tangencial y normal (escalares) en el momento de impacto.
Tómese .
4 Estudio de un movimiento tridimensional
Una partícula se mueve según las ecuaciones horarias

- ¿Qué trayectoria sigue la partícula?
- Determine la ley horaria s(t). Suponga que s(0) = 0.
- ¿Qué tipo de movimiento describe la partícula?
5 Velocidad y aceleración en puntos terrestres
La Tierra la podemos modelar como una esfera de 6370 km de radio. Determine la rapidez y la aceleración normal (expresada en unidades de g) para un punto del ecuador terrestre debida al movimiento de rotación terrestre. ¿Cuánto valen la rapidez y aceleración normal en Sevilla (latitud 37°24′40″N)?