http://laplace.us.es/wiki/index.php?title=Problemas_de_cinem%C3%A1tica_de_la_part%C3%ADcula_(CMR)&feed=atom&action=historyProblemas de cinemática de la partícula (CMR) - Historial de revisiones2024-03-29T14:42:06ZHistorial de revisiones de esta página en la wikiMediaWiki 1.40.0http://laplace.us.es/wiki/index.php?title=Problemas_de_cinem%C3%A1tica_de_la_part%C3%ADcula_(CMR)&diff=1704&oldid=prevPedro: /* Evolvente de una circunferencia */2023-11-14T09:51:23Z<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Evolvente de una circunferencia</span></span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Revisión anterior</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Revisión del 10:51 14 nov 2023</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l85">Línea 85:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 85:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Exprese la velocidad y la aceleración de P en función de <math>\theta\,</math>, <math>\dot{\theta}</math> y <math>\ddot{\theta}</math>.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Exprese la velocidad y la aceleración de P en función de <math>\theta\,</math>, <math>\dot{\theta}</math> y <math>\ddot{\theta}</math>.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># ¿Cuál debe ser la ley horaria para que el movimiento sea uniforme?</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># ¿Cuál debe ser la ley horaria para que el movimiento sea uniforme?</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Para la ley horaria del apartado anterior, ¿cuánto valen la aceleración tangencial y la normal cuando <math>\theta=\<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">pi⁄2</del></math>?</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Para la ley horaria del apartado anterior, ¿cuánto valen la aceleración tangencial y la normal cuando <math>\theta=\<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">pi/2</ins></math>?</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==[[Dos varillas articuladas (CMR)|Dos varillas articuladas]]==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==[[Dos varillas articuladas (CMR)|Dos varillas articuladas]]==</div></td></tr>
</table>Pedrohttp://laplace.us.es/wiki/index.php?title=Problemas_de_cinem%C3%A1tica_de_la_part%C3%ADcula_(CMR)&diff=1701&oldid=prevPedro: /* Movimiento cicloidal */2023-11-14T09:49:46Z<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Movimiento cicloidal</span></span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<tr class="diff-title" lang="es">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Revisión anterior</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Revisión del 10:49 14 nov 2023</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l67">Línea 67:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 67:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==[[Movimiento cicloidal (CMR)|Movimiento cicloidal]]==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==[[Movimiento cicloidal (CMR)|Movimiento cicloidal]]==</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Un punto exterior de una rueda que rueda sin deslizar describe una cicloide</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Un punto exterior de una rueda que rueda sin deslizar describe una cicloide</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><center><math>x=A(\theta-\mathrm{sen}<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del>(\theta))\qquad\qquad y=A(1-\<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">cos</del>(\theta))\qquad\qquad z=0</math></center></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><center><math></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>x=A(\theta-\mathrm{sen}(\theta)) \qquad\qquad y=A(1-\<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">cos</ins>(\theta)) \qquad\qquad z=0</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></math></center></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><center>[[Archivo:movimiento-cicloidal.png]]</center></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><center>[[Archivo:movimiento-cicloidal.png]]</center></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Determine la velocidad y aceleración de la partícula en función de θ y sus derivadas respecto al tiempo. ¿Cuánto valen <math>\vec{v}</math> y <math>\vec{a}</math> en el momento en que el punto se halla en lo más alto de la rueda?</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Determine la velocidad y aceleración de la partícula en función de θ y sus derivadas respecto al tiempo. ¿Cuánto valen <math>\vec{v}</math> y <math>\vec{a}</math> en el momento en que el punto se halla en lo más alto de la rueda?</div></td></tr>
</table>Pedrohttp://laplace.us.es/wiki/index.php?title=Problemas_de_cinem%C3%A1tica_de_la_part%C3%ADcula_(CMR)&diff=1696&oldid=prevPedro: Página creada con «==Cálculo de velocidad media== Una partícula describe un movimiento rectilíneo tal que su velocidad instantánea cumple la ley <center><math>v(t) = \frac{v_0T}{t}</math></center> ¿Cuánto vale la velocidad media entre <math>t=T\,</math> y <math>t=3T\,</math>? ==Tiro parabólico sobre una pendiente== Se desea alcanzar un blanco que se encuentra sobre un plano inclinado un ángulo β, estando el blanco a una distancia D de…»2023-11-14T09:43:14Z<p>Página creada con «==<a href="/wiki/index.php/C%C3%A1lculo_de_velocidad_media_(CMR)" title="Cálculo de velocidad media (CMR)">Cálculo de velocidad media</a>== Una partícula describe un movimiento rectilíneo tal que su velocidad instantánea cumple la ley <center><math>v(t) = \frac{v_0T}{t}</math></center> ¿Cuánto vale la velocidad media entre <math>t=T\,</math> y <math>t=3T\,</math>? ==<a href="/wiki/index.php/Tiro_parab%C3%B3lico_sobre_una_pendiente" title="Tiro parabólico sobre una pendiente">Tiro parabólico sobre una pendiente</a>== Se desea alcanzar un blanco que se encuentra sobre un plano inclinado un ángulo β, estando el blanco a una distancia D de…»</p>
<p><b>Página nueva</b></p><div>==[[Cálculo de velocidad media (CMR)|Cálculo de velocidad media]]==<br />
Una partícula describe un movimiento rectilíneo tal que su velocidad instantánea cumple la ley<br />
<br />
<center><math>v(t) = \frac{v_0T}{t}</math></center><br />
<br />
¿Cuánto vale la velocidad media entre <math>t=T\,</math> y <math>t=3T\,</math>?<br />
==[[Tiro parabólico sobre una pendiente]]==<br />
Se desea alcanzar un blanco que se encuentra sobre un plano inclinado un ángulo β, estando el blanco a una distancia D del punto de disparo. <br />
<br />
<center>[[Archivo:parabola-pendiente.png]]</center><br />
# ¿Cuál es la rapidez mínima que debe tener el proyectil para llegar al blanco? ¿Con qué ángulo sobre la horizontal debe dispararse en ese caso?<br />
# Suponga que el plano tiene una pendiente del 75% y el proyectil se lanza con el ángulo que da el alcance máximo para llegar a D&thinsp;=&thinsp;100&#8202;m. Para este caso, halle:<br />
## La rapidez que tiene en el momento del impacto.<br />
## La aceleración tangencial y normal (escalares) en el momento de impacto.<br />
Tómese <math>g\simeq 10\mathrm{m}/\mathrm{s}^2</math>.<br />
==[[Análisis de ecuación horaria]]==<br />
Una partícula se mueve por el espacio de forma que su velocidad, en las unidades fundamentales del SI, viene dada por la ecuación horaria<br />
<br />
<center><math>\vec{v}=2t\vec{\imath}+\vec{\jmath}+2t^2\vec{k}</math></center><br />
<br />
Inicialmente la partícula se encuentra en <math>\vec{r}=-\vec{\imath}+\vec{\jmath}</math>.<br />
<br />
# Calcule la posición en función del tiempo y el desplazamiento entre <math>t=0\,\mathrm{s}</math> y <math>t=3\,\mathrm{s}</math>. ¿Cuánto vale la velocidad media en dicho intervalo?<br />
# Halle la rapidez en cada instante, así como la distancia que recorre la partícula en el mismo intervalo de tiempo. ¿Cuánto vale la rapidez media en este intervalo?<br />
# Halle las componentes intrínsecas de la aceleración en <math>t=1\,\mathrm{s}</math>, como escalares y como vectores.<br />
# Halle el triedro de Frenet en <math>t=1\,\mathrm{s}</math>.<br />
# Calcule el radio de curvatura en <math>t=1\,\mathrm{s}</math> así como el centro de curvatura en ese instante.<br />
<br />
==[[Movimiento circular en 3D]]==<br />
Una partícula se mueve según las ecuaciones horarias<br />
<br />
<center><math>\vec{r}(t)=4A\cos(\Omega t)\vec{\imath}+ 5A\,\mathrm{sen}(\Omega t)\vec{\jmath}+3A\cos(\Omega t)\vec{k}</math></center><br />
<br />
con A y &Omega; constantes.<br />
<br />
# ¿Qué trayectoria sigue la partícula?<br />
# ¿Qué desplazamiento realiza y qué distancia recorre la partícula entre t=0 y t = &pi;/&Omega;?<br />
# Justifique que este movimiento es circular y uniforme<br />
# Determine la posición del centro del movimiento circular<br />
# Calcule la velocidad angular de este movimiento circular<br />
<br />
==[[Anilla ensartada en dos varillas (CMR)|Anilla ensartada en dos varillas]]==<br />
Una pequeña anilla <math>P</math> se encuentra ensartada en la intersección de dos barras giratorias. Los extremos fijos de las barras distan una cantidad <math>\ell</math> y giran en el mismo sentido con la misma velocidad angular de módulo constante <math>\Omega</math> de forma que describen los ángulos indicados en la figura:<br />
<br />
<center>[[Archivo:anilla-dos-varillas-2.png|400px]]</center><br />
<br />
# ¿Cuáles son las ecuaciones horarias de <math>P</math>?<br />
# ¿Qué clase de trayectoria describe?<br />
# ¿Qué tipo de movimiento realiza?<br />
<br />
==[[Ejemplo de movimiento helicoidal (CMR)|Ejemplo de movimiento helicoidal ]]==<br />
El movimiento de un pájaro en una corriente térmica es aproximadamente helicoidal, compuesto de un movimiento ascensional y uno de giro alrededor del eje de subida, de forma que la velocidad en cada punto de la trayectoria puede escribirse como<br />
<br />
<center><math>\vec{v}=\vec{v}_0+\vec{\omega}_0\times\vec{r}</math></center><br />
<br />
siendo <br />
<br />
<center><math>\vec{v}_0 = v_0\vec{k}\qquad \vec{\omega}_0=\omega_0 \vec{k}</math></center><br />
<br />
dos vectores constantes. Si la posición inicial es <math>\vec{r}_0=A\vec{\imath}</math><br />
<br />
# Determine las ecuaciones horarias del movimiento. ¿Qué trayectoria describe?<br />
# Halle los vectores tangente, normal y binormal para un instante arbitrario.<br />
# Determine la aceleración tangencial, la normal y el radio de curvatura en cualquier instante.<br />
# Calcule la distancia recorrida por la partícula en un intervalo de tiempo T=2π⁄ω_0<br />
<br />
==[[Movimiento cicloidal (CMR)|Movimiento cicloidal]]==<br />
Un punto exterior de una rueda que rueda sin deslizar describe una cicloide<br />
<center><math>x=A(\theta-\mathrm{sen}(\theta))\qquad\qquad y=A(1-\cos(\theta))\qquad\qquad z=0</math></center><br />
<center>[[Archivo:movimiento-cicloidal.png]]</center><br />
# Determine la velocidad y aceleración de la partícula en función de θ y sus derivadas respecto al tiempo. ¿Cuánto valen <math>\vec{v}</math> y <math>\vec{a}</math> en el momento en que el punto se halla en lo más alto de la rueda?<br />
# Halle la aceleración tangente y normal.<br />
# Calcule la posición de los centros de curvatura.<br />
# Halle la distancia recorrida por el punto cuando la rueda da una vuelta completa.<br />
<br />
==[[Evolvente de una circunferencia (CMR)|Evolvente de una circunferencia]]==<br />
La ''evolvente'' de una circunferencia es la curva plana que se obtiene cuando se desenrolla un hilo tenso de un carrete circular. Suponga que se tiene una bobina de radio A que se va desenrollando de forma que el punto B donde el hilo deja de hacer contacto con el carrete forma un ángulo θ con el eje OX. Una partícula material se encuentra en el punto P situado en el extremo del hilo, moviéndose con este extremo a medida que el hilo se va desenrollando.<br />
<br />
<center>[[Archivo:evolvente-CMR.png|300px]]</center><br />
<br />
# Determine la ecuación de la trayectoria de P en función del parámetro θ.<br />
# Exprese la velocidad y la aceleración de P en función de <math>\theta\,</math>, <math>\dot{\theta}</math> y <math>\ddot{\theta}</math>.<br />
# ¿Cuál debe ser la ley horaria para que el movimiento sea uniforme?<br />
# Para la ley horaria del apartado anterior, ¿cuánto valen la aceleración tangencial y la normal cuando <math>\theta=\pi⁄2</math>?<br />
<br />
==[[Dos varillas articuladas (CMR)|Dos varillas articuladas]]==<br />
Se tiene un sistema de dos varillas articuladas moviéndose en el plano OXY. Una de ellas, de longitud b tiene un extremo fijo O y gira en este plano con velocidad angular constante Ω respecto a unos ejes fijos. La segunda, de longitud b⁄2 se encuentra articulada a la primera en A y gira respecto a los ejes fijos con velocidad angular 2Ω. Para el punto P situado en el extremo de la segunda barra, calcule<br />
# La ecuación horaria.<br />
# Las componentes intrínsecas de la aceleración cuando Ωt vale 0, π/2, π.<br />
# El radio y el centro de curvatura en los mismos instantes.<br />
# La distancia total recorrida por P cuando la barra mayor da una vuelta completa.<br />
<br />
==[[Base vectorial en esféricas]]==<br />
Determine las expresiones para la velocidad y la aceleración en coordenadas esféricas {r,θ,φ}, como vectores en la base asociada a estas coordenadas <math>\left\{\vec{u}_r,\vec{u}_\theta,\vec{u}_\varphi \right\}</math>.<br />
<br />
==[[Dos varillas ortogonales (CMR)|Dos varillas ortogonales]]==<br />
Una partícula P se encuentra en el extremo de dos varillas articuladas, describiendo un movimiento tridimensional. La primera varilla, de longitud b, tiene un extremo fijo en O y puede girar horizontalmente, formando un ángulo θ con el eje OX. La segunda varilla, de longitud h, se encuentra articulada en el extremo A de la primera y puede girar en un plano vertical, siendo siempre perpendicular a la primera varilla y formando un ángulo φ con el eje OZ. <br />
<center>[[Archivo:dos-varillas-ortogonales.png]]</center><br />
# ¿Sobre qué superficie puede moverse la partícula P?<br />
# ¿Cómo es el movimiento si θ es constante y φ variable? ¿Y si φ es constante y θ variable?<br />
# Exprese la posición, velocidad y la aceleración de P en términos de θ, φ y sus derivadas respecto al tiempo.<br />
<br />
==[[Rotación tridimensional de una partícula (CMR)|Rotación tridimensional de una partícula]]==<br />
Una partícula describe un movimiento circular alrededor del origen de forma que en un cierto instante su posición la da el vector<br />
<br />
<center><math>\vec{r}=(16\vec{\imath}+15\vec{\jmath} -12\vec{k})\,\mathrm{cm}</math></center><br />
<br />
La velocidad angular de la partícula en el mismo instante es<br />
<br />
<center><math>\vec{\omega}=(-12\vec{\imath}+20\vec{\jmath}+9\vec{k})\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}</math></center><br />
<br />
En el mismo instante la aceleración angular tiene sentido opuesto a la velocidad angular y módulo 0.50&thinsp;rad/s&sup2;. Para este instante, calcule:<br />
<br />
# La velocidad lineal y la rapidez de la partícula.<br />
# La aceleración tangencial y la aceleración normal, tanto escalares como vectores.<br />
# Los vectores tangente y normal.<br />
# El radio de curvatura y el centro de curvatura.<br />
<br />
==[[Movimiento sinusoidal cuadrático]]==<br />
Una partícula oscila según la ley<br />
<br />
<center><math>x(t) = C\,\mathrm{sen}^2(\Omega t)</math></center><br />
<br />
# Pruebe que se trata de un movimiento armónico simple. ¿Cuál es su posición de equilibrio?<br />
# ¿Cuánto valen la frecuencia, periodo y amplitud de este movimiento?<br />
<br />
==[[Estudio de un movimiento armónico simple]]==<br />
Un oscilador armónico con posición de equilibrio <math>x=0</math> se mueve de tal forma que en <math>t=0.00\,\mathrm{s}</math> la partícula se halla en <math>x_0=0.80\,\mathrm{m}</math>, moviéndose con velocidad <math>v_0=+0.60\,\mathrm{m}/\mathrm{s}</math> y aceleración <math>a_0=-0.20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2</math>. Halle la frecuencia <math>\omega</math> y el periodo del movimiento, su amplitud de oscilación y la fase inicial. Exprese los fasores (amplitudes complejas) de la posición, velocidad y aceleración.<br />
<br />
==[[Velocidad cuadrática con la posición]]==<br />
Una partícula se mueve a lo largo de una recta, de forma que su velocidad vale en cada punto <math>v = -kx^2</math>. Su posición inicial es <math>x(t=0)=x_0</math><br />
<br />
# ¿Cuánto vale la aceleración de la partícula cuando se halla en un punto x?<br />
# ¿Cuánto vale la posición como función del tiempo?<br />
<br />
==[[Caso de movimiento armónico simple]]==<br />
Una partícula describe el movimiento armónico simple de ecuación horaria, en el SI, <br />
<center><math>x = 12\cos(2t)-5\,\mathrm{sen}(2t)</math></center><br />
<br />
# ¿Cuánto vale la amplitud de las oscilaciones? ¿Cuánto vale la fase inicial?<br />
# Exprese los fasores de la posición, velocidad y aceleración para este movimiento.<br />
<br />
<br />
[[Categoría:Problemas de cinemática de la partícula (CMR)]]</div>Pedro