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Problemas de campo magnético (GIOI)

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(Campo magnético en el centro de un polígono)
(Campo magnético producido por dos hilos paralelos)
Línea 70: Línea 70:
Para el caso particular <math>a=2\,\mathrm{cm}</math> <math>I_0=0.1\,\mathrm{A}</math>, ¿cuánto vale el campo magnético en el origen
Para el caso particular <math>a=2\,\mathrm{cm}</math> <math>I_0=0.1\,\mathrm{A}</math>, ¿cuánto vale el campo magnético en el origen
de coordenadas para los dos casos anteriores?
de coordenadas para los dos casos anteriores?
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¿Cuánto vale la fuerza magnética que uno de los hilos ejerce sobre una porción de longitud &#8467; del otro?
[[Campo magnético producido por dos hilos paralelos (GIOI)|Solución]]
[[Campo magnético producido por dos hilos paralelos (GIOI)|Solución]]

Revisión de 19:16 6 abr 2020

Contenido

1 Fuerza magnética sobre una espira cuadrada

El campo entre los polos de un imán se puede modelar como un campo magnético uniforme \vec{B}=B_0\vec{k} en el semiespacio x > b. Una espira cuadrada se encuentra sumergida parcialmente en este campo. La espira se encuentra en el plano XY, girada 45° respecto a los ejes, de forma que sus vértices se hallan en \pm a\vec{\imath} y en \pm a\vec{\jmath}. Por la espira circula una intensidad de corriente I. Calcule la fuerza sobre cada lado de la espira como función de lo que penetra la espira en el campo y la fuerza neta (distínganse los casos necesarios).

Archivo:espira-parcial-campo-01.png

Solución

2 Fuerza magnética sobre una espira inclinada

Una espira cuadrada ABCD de lado 10 cm se encuentra en el interior de un campo magnético uniforme \vec{B}=10\vec{k} (mT). Los vértices de la espira se encuentran en


\vec{r}_A=3\vec{\imath}-5\vec{\jmath}-4\vec{k}\qquad
\vec{r}_B=3\vec{\imath}+5\vec{\jmath}-4\vec{k}\qquad
\vec{r}_C=-3\vec{\imath}+5\vec{\jmath}+4\vec{k}\qquad
\vec{r}_D=-3\vec{\imath}-5\vec{\jmath}+4\vec{k}

(distancias medidas en cm). Por la espira circula una corriente de 0.2 A en el sentido ABCD.

  1. Halle la fuerza magnética sobre cada lado de la espira, así como la fuerza total sobre la espira
  2. Considerando cada fuerza aplicada sobre el centro del lado correspondiente, halle el momento resultante, según la ley
\vec{M}_O=\sum_i\vec{r}_i\times\vec{F}_i
  1. Calcule el momento magnético de la espira y compruebe que
\vec{M}_O = \vec{m}\times\vec{B}\qquad\qquad (\vec{m}=IS\vec{n})

Solución

3 Campo magnético producido por una espira circular

Halle el campo magnético en los puntos del eje de una espira circular de radio b, por la cual circula una corriente I0.

¿Cuánto vale aproximadamente este campo en puntos alejados (z≫b)?

Solución

4 Campo magnético producido por una bobina cilíndrica

A partir del caso anterior, calcule el campo magnético debido a una bobina de longitud h y radio b con N espiras. ¿A qué tiende el resultado cuando h\gg b?

Solución

5 Campo magnético producido por una espira rectangular

Halle el campo magnético producido por un segmento rectilíneo de corriente de longitud \ell, por el cual circula una corriente I0 en cualquier punto del espacio. Para fijar ideas, sitúese el eje OZ sobre el segmento, extendiéndose éste desde \overrightarrow{OA} = -(\ell/2)\vec{k} a \overrightarrow{OB}=+(\ell/2)\vec{k} con la corriente de A a B, y hállese el campo en un punto \overrightarrow{OP}=x\vec{\imath}+z\vec{k}. Posteriormente generalícese el resultado.

Solución

6 Campo magnético en el centro de un rectángulo

A partir del resultado del problema anterior hállese el campo magnético en el centro de una espira rectangular de lados a y b por la cual circula una corriente I0.

Solución

7 Campo magnético en el centro de un polígono

A partir del resultado del problema anterior halle el campo magnético en el centro de un polígono regular de N lados y apotema b, por el cual circula una intensidad de corriente I0. ¿A qué tiende este resultado en el caso de una espira circular (N → ∞)?

Solución

8 Campo magnético creado por un hilo infinito

A partir del resultado de un problema anterior calcule, para todos los puntos del espacio, el campo magnético creado por un hilo rectilíneo infinitamente largo situado sobre el eje OZ y por el cual circula una corriente I0 en el sentido del eje OZ positivo.

Solución

9 Campo magnético producido por dos hilos paralelos

Dos hilos paralelos se hallan situados paralelamente al eje Z, situados sobre x = \pm a, y = 0. Determine el valor del campo magnético en todos los puntos del plano x = 0, y en todos los puntos del plano y = 0 en los dos casos siguientes:

  1. Por los hilos circulan corrientes paralelas + I0.
  2. Por los hilos circulan corrientes antiparalelas \pm I_0.

Para el caso particular a=2\,\mathrm{cm} I_0=0.1\,\mathrm{A}, ¿cuánto vale el campo magnético en el origen de coordenadas para los dos casos anteriores?

¿Cuánto vale la fuerza magnética que uno de los hilos ejerce sobre una porción de longitud ℓ del otro?

Solución

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