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Problemas de Introducción a la Mecánica Analítica (MR G.I.C.)

De Laplace

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(Equilibrio de armadura con muelle)
 
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Una barra de longitud <math>2a</math>  esta articulada en su extremo <math>O</math>. En el otro extremo (punto <math>A</math>) se conecta un muelle de constante elástica <math>k</math> y longitud natural nula. El otro extremo del muelle se coloca en un punto <math>B</math> fijo sobre el eje <math>OY_1</math>.
Una barra de longitud <math>2a</math>  esta articulada en su extremo <math>O</math>. En el otro extremo (punto <math>A</math>) se conecta un muelle de constante elástica <math>k</math> y longitud natural nula. El otro extremo del muelle se coloca en un punto <math>B</math> fijo sobre el eje <math>OY_1</math>.
#Determina el valor del ángulo <math>\theta</math> para la posición de equilibrio.
#Determina el valor del ángulo <math>\theta</math> para la posición de equilibrio.
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#Supongamos que liberamos el punto <math>B</math>, de modo que puede deslizar por el eje sin rozamiento. Encuentra la configuración de equilibrio en este caso.
#Supongamos que liberamos el punto <math>B</math>, de modo que puede deslizar por el eje sin rozamiento. Encuentra la configuración de equilibrio en este caso.
#¿Como se podría resolver el problema de equilibrio si incluimos rozamiento en el contacto de <math>B</math> con el eje <math>OY_1</math>?
#¿Como se podría resolver el problema de equilibrio si incluimos rozamiento en el contacto de <math>B</math> con el eje <math>OY_1</math>?
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=Otros problemas=
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En el sistema de la figura las barras tienen longitud <math>2d</math> y masa <math>m</math> cada una.
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La barra "2" está articulada en el punto fijo <math>A</math>, mientras que el extremo
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muelle que conecta los puntos <math>A</math> y <math>C</math> tiene constante elástica <math>k</math> y longitud natural
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nula. El muelle se mantiene siempre vertical. La gravedad actúa como se indica en la
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#Calcula la energía potencial del sistema.
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#Suponiendo que el muelle se ajusta de modo que <math>mg=kd</math>, determina los valores de <math>\theta</math> para los que hay equilibrio mecánico. Discute la estabilidad de estas posiciones de equilibrio.
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#Si se aplica una fuerza <math>\vec{F} = F_0\,\vec{\jmath}_1</math> sobre el punto <math>B</math>, con <math>F_0=2kd>0</math>, determina el nuevo valor de <math>\theta</math> para que haya equilibrio mecánico.
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Una barra de longitud <math>2d</math> está articulada en su punto central en el punto fijo <math>O</math>. El
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extremo <math>A</math> se conecta al punto fijo <math>C</math> por un muelle de constante elástica <math>k</math> y longitud
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natural nula. Una fuerza <math>\vec{F}=F_0\,\vec{\imath}</math>, con <math>F_0>0</math>, se aplica en el punto <math>B</math>.
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No se tiene en cuenta la fuerza de la gravedad.
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#Usando el Principio de los Trabajos Virtuales (PTV) (o el de las potencias virtuales, PPV) determina el valor de equilibrio del ángulo <math>\theta</math>.
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#Si el ángulo es tal que <math>\,\mathrm{sen}\,{\theta}=3/5</math> y <math>\cos\theta=4/5</math>, determina, usando el Principio de Liberación y el PTV (o el PPV), las componentes de la fuerza de reacción vincular en <math>O</math> (en la base de los ejes de la figura)

última version al 14:52 18 feb 2021

Contenido

1 Problemas del boletín

1.1 Dos barras en V con apoyos

el Principio de los Trabajos Virtuales, determina las reacciones horizontal y vertical en el punto C para la estructura de la figura. La masa de las barras es despreciable. Calcula el valor numeŕico para los valores a=1.00\,\mathrm{m}, |\vec{F}|=400\,\mathrm{N}, |\vec{\tau}|=500\,\mathrm{N\cdot m}, \theta=40^{\circ}.

1.2 Barra articulada colgando de muelle

Una barra de longitud 2a esta articulada en su extremo O. En el otro extremo (punto A) se conecta un muelle de constante elástica k y longitud natural nula. El otro extremo del muelle se coloca en un punto B fijo sobre el eje OY1.

  1. Determina el valor del ángulo θ para la posición de equilibrio.
  2. Calcula la fuerza en la dirección del eje OY1 sobre el punto B en la situación de equilibrio.
  3. Supongamos que liberamos el punto B, de modo que puede deslizar por el eje sin rozamiento. Encuentra la configuración de equilibrio en este caso.
  4. ¿Como se podría resolver el problema de equilibrio si incluimos rozamiento en el contacto de B con el eje OY1?


2 Otros problemas

2.1 Equilibrio de armadura con muelle

En el sistema de la figura las barras tienen longitud 2d y masa m cada una. La barra "2" está articulada en el punto fijo A, mientras que el extremo C de la barra "0" puede deslizar sin rozamiento sobre la superficie vertical. El muelle que conecta los puntos A y C tiene constante elástica k y longitud natural nula. El muelle se mantiene siempre vertical. La gravedad actúa como se indica en la figura.

  1. Calcula la energía potencial del sistema.
  2. Suponiendo que el muelle se ajusta de modo que mg = kd, determina los valores de θ para los que hay equilibrio mecánico. Discute la estabilidad de estas posiciones de equilibrio.
  3. Si se aplica una fuerza \vec{F} = F_0\,\vec{\jmath}_1 sobre el punto B, con F0 = 2kd > 0, determina el nuevo valor de θ para que haya equilibrio mecánico.

2.2 Equilibrio de barra con muelle

Una barra de longitud 2d está articulada en su punto central en el punto fijo O. El extremo A se conecta al punto fijo C por un muelle de constante elástica k y longitud natural nula. Una fuerza \vec{F}=F_0\,\vec{\imath}, con F0 > 0, se aplica en el punto B. No se tiene en cuenta la fuerza de la gravedad.

  1. Usando el Principio de los Trabajos Virtuales (PTV) (o el de las potencias virtuales, PPV) determina el valor de equilibrio del ángulo θ.
  2. Si el ángulo es tal que \,\mathrm{sen}\,{\theta}=3/5 y cosθ = 4 / 5, determina, usando el Principio de Liberación y el PTV (o el PPV), las componentes de la fuerza de reacción vincular en O (en la base de los ejes de la figura)

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