Enunciado

Sea la recta que pasa por el punto y es paralela al vector , y sea un punto que no pertenece a . Responda a la siguiente pregunta aplicando la propiedad cancelativa del producto vectorial.

¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos que satisfacen la ecuación ?

Solución

Aplicando la propiedad cancelativa del producto vectorial, se deduce que:

y mediante una sencilla operación de resta:

El paralelismo de los vectores y (relacionados mediante el factor escalar paramétrico ) implica que se halla necesariamente en la recta paralela a que pasa por .

Por tanto, el lugar geométrico de los puntos que satisfacen la ecuación dada en la pregunta del enunciado es la recta paralela a la recta que pasa por el punto (nótese que es paralela a ).