Diferencia entre las páginas «No Boletín - Identificación de lugar geométrico (Ex.Nov/16)» y «No Boletín - Identificación de lugar geométrico II (Ex.Oct/18)»
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(Página creada con «==Enunciado== Sea <math>r\,</math> la recta que pasa por el punto <math>P_1\,</math> y es paralela al vector <math>\vec{u}\,</math>, y sea <math>P_2\,</math> un punto que no pertenece a <math>r\,</math>. ¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos <math>P\,</math> que satisfacen la ecuación <math>\overrightarrow{P_1P}\cdot\vec{u}=\overrightarrow{P_1P_2}\cdot\vec{u}\,</math>? ==Solución== Como aplicación del producto escalar de vectores, se ha estudiado en la teo…») |
(Página creada con «==Enunciado== Sea <math>r\,</math> la recta que pasa por el punto <math>P_1\,</math> y es paralela al vector <math>\vec{u}\,</math>, y sea <math>P_2\,</math> un punto que no pertenece a <math>r\,</math>. Responda a la siguiente pregunta aplicando la propiedad cancelativa del producto vectorial. ¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos <math>P\,</math> que satisfacen la ecuación <math>\overrightarrow{P_1P}\times\vec{u}=\overrightarrow{P_1P_2}\times\vec{u}\,</ma…») |
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Línea 1: | Línea 1: | ||
==Enunciado== | ==Enunciado== | ||
Sea <math>r\,</math> la recta que pasa por el punto <math>P_1\,</math> y es paralela al vector <math>\vec{u}\,</math>, y sea <math>P_2\,</math> un punto que no pertenece a <math>r\,</math>. | Sea <math>r\,</math> la recta que pasa por el punto <math>P_1\,</math> y es paralela al vector <math>\vec{u}\,</math>, y sea <math>P_2\,</math> un punto que no pertenece a <math>r\,</math>. Responda a la siguiente pregunta aplicando la propiedad cancelativa del producto vectorial. | ||
¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos <math>P\,</math> que satisfacen la ecuación <math>\overrightarrow{P_1P}\times\vec{u}=\overrightarrow{P_1P_2}\times\vec{u}\,</math>? | |||
==Solución== | ==Solución== | ||
Aplicando la propiedad cancelativa del producto vectorial, se deduce que: | |||
<center><math> | |||
\overrightarrow{P_1P}\times\vec{u}=\overrightarrow{P_1P_2}\times\vec{u}\,\,\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\,\,\overrightarrow{P_1P}=\overrightarrow{P_1P_2}+\lambda\,\vec{u} | |||
<center><math>\overrightarrow{P_1P | </math></center> | ||
y mediante una sencilla operación de resta: | |||
<center><math>\overrightarrow{P_1P}=\overrightarrow{P_1P_2}+\lambda\,\vec{u}\,\,\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\,\,\left(\overrightarrow{P_1P}-\overrightarrow{P_1P_2}\right)=\lambda\,\vec{u}\,\,\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\,\,\overrightarrow{P_2P}=\lambda\,\vec{u}</math></center> | |||
El paralelismo de los vectores <math>\overrightarrow{P_2P}\,</math> y <math>\vec{u}\,</math> (relacionados mediante el factor escalar paramétrico <math>\lambda\,</math>) implica que <math>P\,</math> se halla necesariamente en la recta paralela a <math>\vec{u}\,</math> que pasa por <math>P_2\,</math>. | |||
Por tanto, el lugar geométrico de los puntos <math>P\,</math> que satisfacen la ecuación dada en la pregunta del enunciado es la recta paralela a la recta <math>r\,</math> que pasa por el punto <math>P_2\,</math> (nótese que <math>r\,</math> es paralela a <math>\vec{u}\,</math>). | |||
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Revisión actual - 13:16 9 ene 2024
Enunciado
Sea la recta que pasa por el punto y es paralela al vector , y sea un punto que no pertenece a . Responda a la siguiente pregunta aplicando la propiedad cancelativa del producto vectorial.
¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos que satisfacen la ecuación ?
Solución
Aplicando la propiedad cancelativa del producto vectorial, se deduce que:
y mediante una sencilla operación de resta:
El paralelismo de los vectores y (relacionados mediante el factor escalar paramétrico ) implica que se halla necesariamente en la recta paralela a que pasa por .
Por tanto, el lugar geométrico de los puntos que satisfacen la ecuación dada en la pregunta del enunciado es la recta paralela a la recta que pasa por el punto (nótese que es paralela a ).