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== Enunciado == | |||
Se tiene un resorte ideal horizontal con constante elástica <math>k=224\,\mathrm{N/m}</math>. Se le engancha una masa <math>m=500\,\mathrm{g}</math>, de modo que oscila sobre una superficie horizontal sin rozamiento. | |||
#¿Cuál es la frecuencia natural de oscilación de la masa, aproximadamente? | |||
#Se sumergen tres copias idénticas de este sistema en tres líquidos diferentes, de modo que actúa una fuerza de rozamiento <math>\vec{F}_R = -b_i\vec{v}</math> sobre cada masa. En cada líquido el coeficiente de rozamiento es <math>b_1=10.6\,\mathrm{kg/s}</math>, <math>b_2=21.2\,\mathrm{kg/s}</math>, <math>b_3=42.4\,\mathrm{kg/s}</math>. Clasifica los líquidos, en orden creciente de eficiencia de frenado (primero el que es más eficiente). | |||
== Solución == | |||
=== Frecuencia natural === | |||
La frecuencia angular natural del resorte es | |||
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\omega_0 = \sqrt{\dfrac{k}{m}} | |||
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Expresada en <math>Hz </math>, queda | |||
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f_0 = \dfrac{\omega_0}{2\pi} = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}} = 3.38\,\mathrm{Hz} | |||
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=== Eficiencia de frenado de los líquidos === | |||
El factor de rozamiento en la ecuación diferencial es | |||
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\gamma = \dfrac{b}{2m} | |||
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La eficiencia de frenado es máxima en condiciones de amortiguamiento crítico, es decir, cuando <math>\gamma = \omega_0 </math>. Después viene el caso sobre amortiguado, es decir, <math>\gamma>\omega_0 </math>. Por último, el líquido que frena menos eficientemente es el que está subamortiguado, es decir, <math>\gamma<\omega_0 </math>. Esto da el orden 3, 2, 1. | |||
[[Categoría: Problemas de movimiento oscilatorio ]] | |||
[[Categoría:Problemas de examen]] | |||
[[Categoría:Problemas de examen de F1 GIC]] |
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Enunciado
Se tiene un resorte ideal horizontal con constante elástica . Se le engancha una masa , de modo que oscila sobre una superficie horizontal sin rozamiento.
- ¿Cuál es la frecuencia natural de oscilación de la masa, aproximadamente?
- Se sumergen tres copias idénticas de este sistema en tres líquidos diferentes, de modo que actúa una fuerza de rozamiento sobre cada masa. En cada líquido el coeficiente de rozamiento es , , . Clasifica los líquidos, en orden creciente de eficiencia de frenado (primero el que es más eficiente).
Solución
Frecuencia natural
La frecuencia angular natural del resorte es
Expresada en , queda
Eficiencia de frenado de los líquidos
El factor de rozamiento en la ecuación diferencial es
La eficiencia de frenado es máxima en condiciones de amortiguamiento crítico, es decir, cuando . Después viene el caso sobre amortiguado, es decir, . Por último, el líquido que frena menos eficientemente es el que está subamortiguado, es decir, . Esto da el orden 3, 2, 1.
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