http://laplace.us.es/wiki/index.php?title=Problemas_de_Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido_(MR_G.I.C.)&feed=atom&action=historyProblemas de Cinemática del sólido rígido (MR G.I.C.) - Historial de revisiones2024-03-28T11:10:34ZHistorial de revisiones de esta página en la wikiMediaWiki 1.40.0http://laplace.us.es/wiki/index.php?title=Problemas_de_Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido_(MR_G.I.C.)&diff=278&oldid=prevPedro: /* Triángulo en movimiento helicoidal */2023-09-25T09:51:39Z<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Triángulo en movimiento helicoidal</span></span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<tr class="diff-title" lang="es">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Revisión anterior</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Revisión del 10:51 25 sep 2023</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l39">Línea 39:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 39:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Los vértices <math>A</math> y <math>B</math> permanecen en todo instante sobre el eje <math>OZ</math>, desplazándose ambos con igual velocidad instantánea <math>\vec{v}^A=\vec{v}^B=v(t)\,\vec{k}</math>. </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Los vértices <math>A</math> y <math>B</math> permanecen en todo instante sobre el eje <math>OZ</math>, desplazándose ambos con igual velocidad instantánea <math>\vec{v}^A=\vec{v}^B=v(t)\,\vec{k}</math>. </div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># El vértice <math>C</math> se mueve describiendo la hélice <math>\Gamma</math>, que en el sistema <math>OXYZ</math> está descrita por las ecuaciones paramétricas:</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># El vértice <math>C</math> se mueve describiendo la hélice <math>\Gamma</math>, que en el sistema <math>OXYZ</math> está descrita por las ecuaciones paramétricas:</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Archivo:el_triangulo.gif|right]]<center></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Archivo:el_triangulo.gif|right]] </div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><center></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </del>\Gamma:\vec{r}=\vec{r}(\theta)\left\{</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\Gamma:\vec{r}=\vec{r}(\theta)</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </del>\begin{array}<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[l]</del>{l}</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\left\{</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </ins>\begin{array}{l}</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> x(\theta) = R\,\cos\theta\\</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> x(\theta) = R\,\cos\theta\\</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> y(\theta) = R\,\,\mathrm{sen}\,\theta\\</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> y(\theta) = R\,\,\mathrm{sen}\,\theta\\</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> z(\theta) = h\,\theta\\</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> z(\theta) = h\,\theta\\</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> \end{array}</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> \end{array}</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </del>\right.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\right.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> \quad</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></math></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></math></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></center></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></center></div></td></tr>
</table>Pedrohttp://laplace.us.es/wiki/index.php?title=Problemas_de_Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido_(MR_G.I.C.)&diff=277&oldid=prevPedro: Página creada con «= Problemas del boletín = ==Campo de velocidades y vector rotación de un sólido rígido== Determine los valores de los parámetros <math>\lambda</math>, <math>\mu</math> y <math>\nu</math> para que los vectores <center><math>\vec{v}_O=v_0\!\ \vec{\imath}\mathrm{;}\quad\vec{v}_A=\lambda\!\ \vec{\jmath}+\frac{v_0}{2}\ \vec{k}\mathrm{;}\quad \vec{v}_B=v_0\!\ \vec{\imath}+\mu\!\ \vec{…»2023-09-25T09:47:10Z<p>Página creada con «= Problemas del boletín = ==<a href="/wiki/index.php/Cuesti%C3%B3n_de_cinem%C3%A1tica:_campo_de_velocidades_de_S.R.,_Diciembre_2012_(F1_GIA)" title="Cuestión de cinemática: campo de velocidades de S.R., Diciembre 2012 (F1 GIA)">Campo de velocidades y vector rotación de un sólido rígido</a>== Determine los valores de los parámetros <math>\lambda</math>, <math>\mu</math> y <math>\nu</math> para que los vectores <center><math>\vec{v}_O=v_0\!\ \vec{\imath}\mathrm{;}\quad\vec{v}_A=\lambda\!\ \vec{\jmath}+\frac{v_0}{2}\ \vec{k}\mathrm{;}\quad \vec{v}_B=v_0\!\ \vec{\imath}+\mu\!\ \vec{…»</p>
<p><b>Página nueva</b></p><div>= Problemas del boletín =<br />
<br />
==[[Cuestión de cinemática: campo de velocidades de S.R., Diciembre 2012 (F1 GIA)|Campo de velocidades y vector rotación de un sólido rígido]]==<br />
Determine los valores de los parámetros <math>\lambda</math>, <math>\mu</math> y <math>\nu</math> para que los vectores<br />
<br />
<center><math>\vec{v}_O=v_0\!\ \vec{\imath}\mathrm{;}\quad\vec{v}_A=\lambda\!\ \vec{\jmath}+\frac{v_0}{2}\ \vec{k}\mathrm{;}\quad \vec{v}_B=v_0\!\ \vec{\imath}+\mu\!\ \vec{\jmath}+\nu\!\ \vec{k}</math></center><br />
<br />
describan las velocidades instantáneas de tres puntos de un sólido rígido, cuyas posiciones están dadas por las ternas de coordenadas cartesianas, <math>O(0, 0, 0</math>), <math>A(0, a, 0)</math> y <math>B(0, 0, b)</math>. Calcule también<br />
las componentes del correspondiente vector rotación instantánea.<br />
<br />
<br />
==[[Velocidad instantánea en tres puntos (MR G.I.C.) | Velocidad instantánea en tres puntos]]==<br />
En un determinado instante, tres puntos de un sólido rígido en movimiento ocupan las posiciones dadas por <br />
<center><br />
<math><br />
O(0,0,0); \qquad A(0,a,0); \qquad B(0,0,2a).<br />
</math><br />
</center><br />
Las velocidades instantáneas de esos puntos, medidas en el mismo sistema de referencia son:<br />
<center><br />
<math><br />
\vec{v}^O = v_0\,\vec{\imath}; \qquad \vec{v}^A=\dfrac{v_0}{2}\,\vec{k}; \qquad \vec{v}^B=v_0\,(\vec{\imath} - \vec{\jmath}).<br />
</math><br />
</center><br />
#Calcula la reducción cinemática en el punto <math>O </math> de dicho movimiento instantáneo y averigua de qué tipo de movimiento se trata.<br />
#Calcula el vector velocidad instantánea de los puntos con velocidad mínima.<br />
#Obtén las expresión vectorial del lugar geométrico formado por los puntos con velocidad mínima.<br />
<br />
==[[Ejemplos de reducciones cinemáticas (G.I.A.) | Ejemplos de reducciones cinemáticas]]==<br />
Encuentra las reducciones cinemáticas instantáneas pedidas de cada uno de estos movimientos<br />
# Una rueda de radio <math>R</math> que gira con velocidad angular constante <math>\omega</math> alrededor de un eje perpendicular a ella que pasa por su centro. Encuentra la reducción canónica.<br />
# Una rueda de radio <math>R</math> rueda sin deslizar sobre una superficie horizontal de modo que su centro avanza con velocidad uniforme <math>v_0</math>. Encuentra la reducción en el centro y la reducción canónica.<br />
# Una rueda de radio <math>R</math> rueda y desliza con velocidad angular <math>\omega</math> alrededor de un eje perpendicular a ella, de modo que el punto de contacto con el suelo tiene una vez relativa a éste de módulo <math>v_{des}</math>. Encuentra la reducción en el punto de contacto y la reducción canónica.<br />
# Un tornillo gira con velocidad angular uniforme <math>\omega</math> y avanza con velocidad uniforme <math>v</math> paralelamente a su eje. Encuentra la reducción en el punto más alto de la superficie frontal del tornillo y la reducción canónica.<br />
<br />
==[[Triángulo en movimiento helicoidal|Triángulo en movimiento helicoidal]]==<br />
<br />
El triángulo de vértices <math>A</math>, <math>B</math>, y <math>C</math> constituye un sólido rígido en movimiento respecto al sistema de referencia fijo <math>OXYZ</math>. De dicho movimiento se conocen los siguientes datos:<br />
# Los vértices <math>A</math> y <math>B</math> permanecen en todo instante sobre el eje <math>OZ</math>, desplazándose ambos con igual velocidad instantánea <math>\vec{v}^A=\vec{v}^B=v(t)\,\vec{k}</math>. <br />
# El vértice <math>C</math> se mueve describiendo la hélice <math>\Gamma</math>, que en el sistema <math>OXYZ</math> está descrita por las ecuaciones paramétricas:<br />
[[Archivo:el_triangulo.gif|right]]<center><br />
<math><br />
\Gamma:\vec{r}=\vec{r}(\theta)\left\{<br />
\begin{array}[l]{l}<br />
x(\theta) = R\,\cos\theta\\<br />
y(\theta) = R\,\,\mathrm{sen}\,\theta\\<br />
z(\theta) = h\,\theta\\<br />
\end{array}<br />
\right.<br />
\quad<br />
</math><br />
</center><br />
donde <math>R</math> y <math>h</math> son constantes conocidas.<br />
Se pide:<br />
# Indicar de forma razonada cual es el eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento en este movimiento. Determinar el vector rotación total en términos de los datos expresados en el enunciado.<br />
# Expresar la componente normal de la aceleración del vértice <math>C</math> en un instante cualquiera, en función de los datos del enunciado.<br />
# Para el caso en que <math>v(t)=v_0</math> (cte), y <math>h=R/2</math>, calcular la aceleración del vértice <math>C</math>. Determinar la ley horaria <math>s=s(t)</math> con que el punto <math>C</math> describe su trayectoria.<br />
<br />
==[[Ejercicio_de_cinemática_del_sólido_rígido,_Febrero_2013_(F1_GIA)|Propiedades cinemáticas instantáneas de pieza triangular]]==<br />
[[Archivo:ejer_cin_sr_feb_13_1.gif|right]]Una pieza triangular <math>ABC</math> se mueve respecto de un sistema de referencia <math>OXYZ</math>, comportándose como un sólido rígido. Los vértices <math>C</math> y <math>B</math> de la pieza van recorriendo los ejes <math>OZ</math> y <math>OY</math>, respecti-vamente, mientras que el vértice <math>A</math> se desplaza siempre contenido en el plano <math>OXY</math>. En un determinado instante, cuando los vértices ocupan las posiciones de coordenadas<br />
<br />
<center><math>A(a,a,0)\mathrm{;}\quad B(0,2a,0)\mathrm{;}\quad C(0,0,2a)</math></center><br />
<br />
la velocidad instantánea del vértice <math>B</math> es <math>\vec{v}^B=v_0\!\ \vec{\jmath}</math>. Determine, para dicho instante de tiempo:<br />
<br />
# Velocidad del vértice <math>A</math> y vector rotación instantánea.<br />
# Eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento.<br />
# Derivada instantánea del vector rotación, sabiendo que el vértice <math>B</math> se mueve con velocidad instantánea constante.<br />
<br />
==[[Disco desenrollándose de una cuerda (G.I.A.) | Disco desenrollándose de una cuerda]]==<br />
[[Archivo:el_yo_yo_0.gif|right]]Un disco de radio <math>R</math> gira y cae, siempre contenido en el plano vertical <math>OXY</math>, mientras se desenrrolla de una cuerda que pende verticalmente, y cuya longitud aumenta según la ley horaria <math>l(t)=R+K\!\ t^2</math> (donde <math>K</math> es una constante conocida).<br />
# Obtenga la reducción cinemática que describe el movimiento instantáneo del disco.<br />
# Velocidad y aceleración instantáneas del punto <math>B</math> indicado en la figura.</div>Pedro