Problemas de Cinética del sólido rígido (MR G.I.C.)

Problemas del boletín

Aro centrado en el origen

Tenemos un aro homogéneo de masa $M$ y radio $R$ con centro $O$. Se escogen los ejes coordenadas como se indica en la figura.

1. Calcula la matriz de inercia en $O$, usando los ejes indicados en la figura.
2. Calcula el momento de inercia respecto a un eje que pasa por $O$ y forma un ángulo de $\pi /3$ con el eje $OX_{3}$.
3. El aro gira alrededor del eje anterior con un vector rotación ${\vec {\omega }}$ paralelo al eje. Calcula el momento cinético en $O$ y la energía cinética del aro.

Barra articulada rotando en un plano

Se tiene una barra homogénea de longitud $L$, masa $M$ y radio despreciable. La barra tiene un extremo fijo en el punto $O$ y gira únicamente en el plano $OX_{1}Y_{1}$. La posición de la barra viene determinada por el ángulo $\theta$ que forma con el eje $OY_{1}$.

1. Encuentra la expresión del momento cinético ${\vec {L}}_{O}$ de la barra y de su energía cinética $T$.
2. Aplica el T.M.C. en $O$ para obtener una ecuación diferencial del movimiento.
3. Obtén una integral primera del movimiento. ¿Es equivalente a la ecuación anterior?

Barra articulada rotando en el espacio

Una barra homogénea de longitud $L$, masa $M$ y radio despreciable está articulada en $O$, moviéndose en el espacio tridimensional $OX_{1}Y_{1}Z_{1}$ con su posición descrita mediante las coordenadas $\{\psi ,\theta \}$, ángulos de precesión y nutación, respectivamente. Escogemos unos ejes $OX_{2}Y_{2}Z_{2}$ solidarios con la barra como se indica en la figura, y unos ejes auxiliares intermedios $OX_{0}Y_{0}Z_{0}$.

1. Encuentra la expresión del momento cinético ${\vec {L}}_{O}$ de la barra.
2. Encuentra la expresión de la energía cinética $T$ de la barra.