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Primera convocatoria 2014/15 (F2GIA)

De Laplace

Revisión a fecha de 10:09 30 jul 2015; Gabriel (Discusión | contribuciones)
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1 Esfera con huecos cargados y condensador

Una esfera conductora de radio 2R y centro O tiene practicados en su interior dos huecos esféricos tangentes pero no conectados, ambos de radio R, de centros A y B, de manera que \overrightarrow{OA}=-R\!\ \mathbf{i}, y \overrightarrow{OB}=R\!\ \mathbf{i}. Inicialmente, los huecos están vacíos y la esfera descargada.

Se procede a introducir en los huecos sendos gases ionizados, con iones de distinto signo y en concentraciones n1 y n2 lo suficientemente bajas como para poder considerar que las correspondientes cargas eléctricas se distribuyen uniformemente en cada uno de los volúmenes; así en el hueco de centro A hay una densidad volumétrica de carga constante \rho_1=n_1\!\ e, y en la de centro B, es \rho_2=-n_2\!\ e.

Obtenga las expresiones de las magnitudes que se indican a continuación, en función de los parámetros descritos, una vez que el sistema recupera el equilibrio electrostático
a) Carga eléctrica libre, Q0, en la superficie exterior de la esfera conductora, y densidad superficial que describe su distribución.
b) Campo eléctrico dentro de cada uno de los huecos con gas ionizado.
c) Valor V0 del potencial electrostático a que se encuentra la esfera conductora. Diferencia de potencial entre los centros A y B de los huecos.

A continuación, la esfera se conecta mediante un cable conductor muy largo a un disco conductor de radio R, que se encuentra separado una distancia d de otro disco idéntico conectado a tierra, formando ambos un condensador plano paralelo. El espacio entre los discos está relleno de aire.

Archivo:FII_1aconv_14_15_P1_0.gif

En este nuevo sistema...
d) ¿Qué relación deben verificar R y d para que la carga Q0 de la superficie conductora se reparta a partes iguales entre ésta y el disco del condensador al cuál está conectada?
e) Determine la expresión del potencial electrostático V en la esfera conductora y el disco, en función de los parámetros R y d.
f) Considérese el caso R=5\,\mathrm{cm} y Q_0=10\,\mathrm{nC}. Determine el valor mínimo posible para la distancia d de separación entre discos.

Datos: carga elemental: \;\displaystyle e\approx
1,6\times 10^{-19}\,\mathrm{C};     campo de ruptura dieléctrica del aire, E_\mathrm{rup}\approx 3\,\mathrm{kV/mm}.

2 Circuito eléctrico con bombilla móvil

El circuito eléctrico de la figura está formado por dos regletas conductoras, ambas de longitud l, dispuestas en paralelo y separadas por una distancia fija a. Sendos extremos de dichas regletas están conectados a los electrodos P y N de un generador d.c. (batería), cuya f.e.m. tiene un valor constante \mathcal{E}_0 y una resistencia interna Rg. Los otros extremos de las dos regletas, A y B, se conectan a través de una bombilla incandescente de resistencia R. Además, se tienen otros dos segmentos conductores, alineados y conectados por otra bombilla idéntica a la anterior, y con los extremos libres, C y D, siempre en contacto con las regletas. El resto de resistencias eléctricas del sistema son despreciables frente al valor R de las bombillas, excepto la resistencia interna del generador, que vale Rg = R / 2. Todo el sistema está sometido a un campo magnético uniforme \mathbf{B}_0=-B_0\!\ \mathbf{k} perpendicular al plano OXY que contiene al circuito, y de sentido opuesto al eje OZ, tal como se indica en la figura.

Inicialmente, la rama conductora CD está en reposo, en contacto con los extremos de las regletas que se hallan conectados a la batería (P y N). En esta situación, obtenga las expresiones de las siguientes magnitudes en función de los parámetros indicados en el enunciado:

a) Intensidad de corriente total suministrada por el generador, e intensidades en cada una de las ramas.
b) Expresión de la energía que por unidad de tiempo se disipa en cada resistencia. ¿Cómo serán, comparativamente, las intensidades luminosas de las bombillas?


A partir de un cierto instante, la rama CD con bombilla incluida, se desplaza hacia la bombilla fija que cierra el circuito entre A y B, manteniéndose perpendicular a las regletas conductoras y alcanzando una velocidad constante de valor v0. En esta nueva situación, obtenga las expresiones de:
c) Flujos magnéticos a través de las espiras \partial \Sigma_1\equiv PABN y \partial \Sigma_2\equiv PCDN, y fuerzas electromotrices inducidas en cada una de ellas.
d) Ecuaciones del circuito en las espiras \partial \Sigma_1 y \partial \Sigma_2.
e) Intensidades de las corrientes eléctricas que recorren el generador y cada una de las dos bombillas. ¿Qué puede decir acerca de las intensidades luminosas de las bombillas en relación con las iniciales? ¿Podría llegar a apagarse alguna de ellas?

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