Primera Prueba de Control 2013/14 (G.I.C.)

Movimiento parabólico sobre un plano inclinado

Una partícula de masa $m$ desliza sin rozamiento sobre un plano inclinado un ángulo $\alpha$ sobre la horizontal. La partícula parte desde el origen con una velocidad paralela a la base del plano y módulo $v_{0}$, como se indica en la figura.

1. Dibuja el diagrama de cuerpo libre de la partícula.
2. Determina la velocidad de la partícula en cada instante.
3. Determina la posición de la partícula en cada instante.
4. Calcula el tiempo que tarda en llegar a la base del plano inclinado.
5. ¿Qué tipo de curva describe la partícula?

Particula con un muelle horizontal y otro inclinado

Un partícula de masa $m$ reposa sobre un plano horizontal sin rozamiento. Está atada a dos muelles de constantes elásticas $k_{1}$ y $k_{2}$ y longitud natural nula, anclados en los puntos $A$ y $B$. La partícula no puede desplazarse a lo largo del eje $OZ$.

1. Dibuja el diagrama de cuerpo libre de la partícula.
2. Condición para que la masa no se separe del plano.
3. Posición de equilibrio de la partícula en la situación del apartado anterior.
4. Supongamos que existe rozamiento entre la partícula y el plano, con un coeficiente de rozamiento estático $\mu _{e}$. Si $x_{m}$ es la coordenada de la partícula sobre el eje $OX$, en situación de equilibrio, calcula el módulo de la fuerza de rozamiento.