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Primera Convocatoria Ordinaria 2019/20 (MR G.I.C.)

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(Percusión sobre una barra vertical)
(Dos barras articuladas con muelle)
 
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El sistema de la figura consta de dos barra articuladas. La longitud de las dos barras es
El sistema de la figura consta de dos barra articuladas. La longitud de las dos barras es
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$L=2b$. La masa de la barra ``2'' es $m$, mientras que la de la masa ``0'' es despreciable. Las barras se articulan entre sí en el punto $B$.
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<math>L=2b</math>. La masa de la barra "2" es <math>m</math>, mientras que la de la masa "0" es despreciable. Las barras se articulan entre sí en el punto <math>B</math>.
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El extremo $A$ de la barra ``0'' se conecta con un pasador, de modo que desliza sobre
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El extremo <math>A</math> de la barra "0" se conecta con un pasador, de modo que desliza sobre
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el eje fijo $OX_1$. La barra ``2'' está articulada sobre el eje $OX_1$ en el punto fijo
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el eje fijo <math>OX_1</math>. La barra "2" está articulada sobre el eje <math>OX_1</math> en el punto fijo
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$C$. Un muelle de constante elástica $k$ y longitud natural nula conecta los centros de  
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<math>C</math>. Un muelle de constante elástica <math>k</math> y longitud natural nula conecta los centros de  
las barras.
las barras.
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#Determina gráfica y analíticamente la posición de los CIR de los tres movimientos que se pueden definir en el sistema.
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#¿Cuántos grados de libertad tiene el problema?.  Encuentra reducciones cinemáticas de los movimientos <math>\{21\}</math>, <math>\{20\}</math> y <math>\{01\}</math>. Las reducciones deben expresarse en función de los grados de libertad.
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  \item Determina gráfica y analíticamente la posición de los CIR de los tres movimientos
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#Calcula la energía cinética y potencial del sistema.
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    que se pueden definir en el sistema.
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#Se aplica un par <math>\vec{\tau}=\tau_0\,\vec{k}_1</math> sobre la barra "2". Dibuja el diagrama de fuerzas y pares que actúan sobre cada barra.
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    de los movimientos $\{21\}$, $\{20\}$ y $\{01\}$. Las  
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#Calcula la cantidad de movimiento de cada barra.
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    reducciones deben expresarse en función de los grados de libertad.
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#Calcula <math>\vec{L}^{\,'0'}_{G_0}</math> y <math>\vec{L}^{\,'2'}_C</math>.
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  \item Determina la posición de equilibrio.
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  \item Se aplica un par $\vec{\tau}=\tau_0\,\vec{k}_1$ sobre la barra ``2''. Dibuja
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  \item Aplicando el T.C.M. y el T.M.C. encuentra las ecuaciones que describen el sistema.
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  \item Escribe la función de Lagrange y las ecuaciones de Lagrange del sistema.
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==[[ Percusión sobre una barra vertical (Feb. 2020) | Percusión sobre una barra vertical ]]==
==[[ Percusión sobre una barra vertical (Feb. 2020) | Percusión sobre una barra vertical ]]==

última version al 14:14 8 feb 2021

1 Dos barras articuladas con muelle

El sistema de la figura consta de dos barra articuladas. La longitud de las dos barras es L = 2b. La masa de la barra "2" es m, mientras que la de la masa "0" es despreciable. Las barras se articulan entre sí en el punto B. El extremo A de la barra "0" se conecta con un pasador, de modo que desliza sobre el eje fijo OX1. La barra "2" está articulada sobre el eje OX1 en el punto fijo C. Un muelle de constante elástica k y longitud natural nula conecta los centros de las barras.


  1. Determina gráfica y analíticamente la posición de los CIR de los tres movimientos que se pueden definir en el sistema.
  2. ¿Cuántos grados de libertad tiene el problema?. Encuentra reducciones cinemáticas de los movimientos {21}, {20} y {01}. Las reducciones deben expresarse en función de los grados de libertad.
  3. Calcula la energía cinética y potencial del sistema.
  4. Determina la posición de equilibrio.
  5. Se aplica un par \vec{\tau}=\tau_0\,\vec{k}_1 sobre la barra "2". Dibuja el diagrama de fuerzas y pares que actúan sobre cada barra.
  6. Calcula la cantidad de movimiento de cada barra.
  7. Calcula \vec{L}^{\,'0'}_{G_0} y \vec{L}^{\,'2'}_C.
  8. Aplicando el T.C.M. y el T.M.C. encuentra las ecuaciones que describen el sistema.
  9. Escribe la función de Lagrange y las ecuaciones de Lagrange del sistema.

2 Percusión sobre una barra vertical

Una varilla delgada (sólido "2") de masa m y longitud 2b está articulada en un pasador (punto A) que desliza sobre el eje fijo OY1.

  1. Calcula la reducción cinemática en el punto A del movimiento {21}.
  2. Calcula la energía cinética de la varilla y su energía potencial.
  3. Cuando la varilla se encuentra en reposo y con x = 0 y θ = 0, se aplica en el punto C una percusión \vec{\hat{F}} = \hat{F}_0\,(-\vec{\imath}_1 + \vec{\jmath}_1), con \hat{F}_0>0. Determina el movimiento de la varilla justo después de la percusión así como el valor de la percusión vincular en A.
  4. Discute el movimiento del punto A en función del valor de s. ¿Donde está el centro de percusión de A?

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