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Primera Convocatoria Ordinaria 2016/17 (G.I.A.)

De Laplace

Esfera rodando sin deslizar en un recipiente cilíndrico

Una esfera de radio R (sólido "2") se mueve en el interior de un recipiente cilíndrico de radio 2R (sólido "1"). El movimiento es tal que, en todo momento, la esfera rueda sin deslizar en los dos puntos A y B en contacto con la superficie cilíndrica (ver figura). El centro C de la esfera realiza un movimiento circular uniforme. Introducimos un sólido intermedio OX0Y0Z0, de modo que el eje OZ0 coincide en todo instante con OZ1, y el plano OX0Z0 contiene siempre al centro de la esfera C. Este plano gira alrededor de OZ0, en sentido antihorario y con velocidad angular constante Ω.

  1. Obtenga reducciones cinemáticas de todos los movimientos relativos {01}, {20} y {21}, así como sus derivadas instantáneas. Indique que tipo de movimiento son.
  2. ¿Cómo son los movimientos de pivotamiento y rodadura del sólido "2" respecto del "1" en los puntos que ocupan las posiciones de contacto A y B?.
  3. Calcula \vec{a}^{\,A}_{21}- \vec{a}^{\,B}_{21} y \vec{a}^{\,A}_{20}- \vec{a}^{\,B}_{20}.

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