Primera Convocatoria Ordinaria 2015/16 (F1 G.I.C.)

Colisión involucrando a tres partículas

Se tienen dos partículas de masa $m$ (2 y 3) en reposo separadas por una cierta distancia. Otra partícula (1) de masa $m$ se aproxima a una de ellas moviéndose sobre la recta que las une. La partícula 1 colisiona con la 2. Después de esta colisión, las partículas se mueven y se produce otra colisión con la partícula 3. Calcula la energía final de cada una de las tres partículas y la proporción de energía cinética inicial que se transmite a la partícula 3 en cada una de estas situaciones:

1. Todas las colisiones son elásticas.
2. La primera colisión es completamente inelástica y la segunda elástica.

Barras articuladas

La barra $OA$ tiene longitud $L$ y esta articulada en el punto $O$. La barra $AC$ está articulada en $A$ y tiene longitud $2L$. Además tiene un pasador en su punto medio $B$, de modo que esté punto está siempre sobre el eje $OX$. La barra $OA$ gira de modo que el ángulo $\theta (t)$ es una función del tiempo.

1. Determina los vectores de posición de los puntos $A$, $B$, $C$
2. Si el punto $B$ se mueve con velocidad uniforme ${\vec {v}}_{B}=v_{0}\,{\vec {\imath }}$, determina la función $\theta (t)$ si $\theta (0)=\pi /2$.
3. Supón ahora que el ángulo varía como $\theta (t)=\omega _{0}t$, con $\omega _{0}$ constante. En estas condiciones, calcula la velocidad y aceleración del punto $C$, así como su aceleración tangencial.

Bloque sobre plano inclinado con cuerda

Un bloque rectangular (sólido "2") de masa $m$, de lados $d$ y $h$ reposa sobre un plano inclinado (sólido "1") un ángulo $\alpha$ sobre la horizontal. El vértice $C$ del bloque está unido por una cuerda con el punto $O$. El contacto entre el bloque y el plano es liso. La distancia entre los puntos $O$ y $A$ es $h$.

1. Dibuja el diagrama de cuerpo libre del bloque.
2. ¿Cuánto valen las fuerzas sobre el bloque en situación de equilibrio mecánico?
3. Analiza el equilibrio frente a vuelco en función del ángulo $\alpha$.
4. ¿Qué ocurre si añadimos rozamiento en el contacto entre el bloque y el plano?

Masa conectada a dos muelles

Una masa $m$ desliza sobre una superficie horizontal lisa. Está conectada a dos muelles de constante elástica $k$ y longitud natural nula anclados como se indica en la figura en los puntos $A$ y $B$. En el instante inicial la masa está en reposo y con $x(0)=d$. }

1. Dibuja el diagrama de cuerpo libre de la masa.
2. Encuentra la ecuación de movimiento del bloque.
3. Determina la posición del bloque y su velocidad en cada instante.
4. Calcula la energía mecánica del bloque y su momento cinético respecto de $O$ para todo instante de tiempo.