Preguntas de test de cinemática tridimensional de la partícula (GIE)

De Laplace

Revisión a fecha de 13:06 9 nov 2013; Antonio (Discusión | contribuciones)

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Contenido

1 Movimiento oscilatorio sobre circunferencia
2 Lanzamiento horizontal desde una torre
3 Estudio de magnitudes instantáneas
4 Caso de aceleración tangencial constante
5 Varillas que giran en sentidos opuestos
6 Estudio de movimiento instantáneo
7 Ilustraciones de los vectores tangente y normal
8 Movimiento circular en función del ángulo

1 Movimiento oscilatorio sobre circunferencia

Una partícula se mueve sobre la circunferencia, expresada en polares y en el SI, ρ = 1.00m, siguiendo la ley horaria

$\varphi = \pi \cos(\pi t)\qquad \forall t$

con $\varphi$ el ángulo que el vector de posición forma con el eje OX positivo.

1.1 Pregunta 1

La aceleración angular en t = (1/3)s vale aproximadamente, en rad/s²,…

A $-4.93\vec{k}$
B $-8.54\vec{k}$
C $-15.5\vec{k}$
D $+8.54\vec{k}$

1.2 =Solución

La respuesta correcta es la C.

En el caso de un movimiento circular en el plano XY con centro el origen de coordenadas, la aceleración angular es un vector en la dirección del eje OZ y cuya componente vertical es igual a la segunda derivada del ángulo $\varphi$ respecto al tiempo

$\vec{\alpha}=\ddot{\varphi}\vec{k}$

En este caso

$\vec{\omega} = \dot{\varphi}\vec{k}=-\pi^2\mathrm{sen}(\pi t)\vec{k}\qquad\qquad \vec{\alpha} = -\pi^3\cos(\pi t)\vec{k}$

En $t = (1 / 3)s$ , su valor es

$\vec{\alpha}(t=1/3) = \left(-\pi^3\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\vec{k}\right)\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}^2}=\left(-\frac{\pi^3}{2}\vec{k}\right)\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}^2}=\left(-15.5\vec{k}\right)\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}^2}$

1.3 Pregunta 2

Para este mismo movimiento, la velocidad lineal cuando pasa por $\varphi=0$ es…

A $\pm(9.86\vec{\jmath})\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .
B nula.
C $\pm (3.14 \vec{\imath})\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .
D $(9.86 \vec{u}_\rho)\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Para el mismo movimiento, indique cuál de las siguientes figuras representa la velocidad y la aceleraciones lineales en t = (1/3)s.

2 Lanzamiento horizontal desde una torre

Una partícula se lanza horizontalmente con una rapidez de 8.0 m/s desde una torre de 20.0 m de altura, estando sometida exclusivamente a la aceleración de la gravedad.

¿Cuánto tarda aproximadamente en impactar con el suelo y a qué distancia de la torre lo hace?

A 0.8 s y 6.4 m
B 2.5 s y 20 m
C 1.4 s y 11 m
D 2.0 s y 16 m

¿Con qué rapidez impacta con el suelo?

A 8.0 m/s
B 21.4 m/s
C 19.8 m/s
D -19.8 m/s

3 Estudio de magnitudes instantáneas

En un instante dado, una partícula ocupa la posición $\vec{r}=(5.00\vec{k})\,\mathrm{m}$ , tiene una velocidad $\vec{v}=(4.00\vec{\jmath}+3.00\vec{k})\mathrm{m}/\mathrm{s}$ y una aceleración $\vec{a}=(-2.50\vec{k})\mathrm{m}/\mathrm{s}^2$ .

¿Cuánto valen en dicho instante su aceleración tangencial y su aceleración normal, medidas en m/s²?

A $a t = 0.00$ y $a n = 2.50$
B $a t = 2.00$ y $a n = 1.50$
C $a t = - 2.50$ y $a n = 0.00$
D $a t = - 1.50$ y $a n = 2.00$

¿Cuánto vale el radio de curvatura en dicho instante?

A R = 10.0 m
B R →∞
C R = 16.7 m
D R = 12.5 m

¿Cuál es su posición en m y su velocidad en m/s un tiempo Δt = 10 s más tarde?

A $\vec{r}= 40\vec{\jmath}-90\vec{k}$ y $\vec{v}=4\vec{\jmath}-22\vec{k}$ .
B $\vec{r}=40\vec{\jmath}+35\vec{k}$ y $\vec{v}=4\vec{\jmath}-22\vec{k}$ .
C $\vec{r}= 40\vec{\jmath}-95\vec{k}$ y $\vec{v}=4\vec{\jmath}+3\vec{k}$ .
D No hay información suficiente para calcularlas.

4 Caso de aceleración tangencial constante

Una partícula se mueve a lo largo de una circunferencia de radio R en el plano OXY con centro el origen, de forma que su aceleración tangencial es constante. En este movimiento la aceleración normal…

A aumenta cuadráticamente con el tiempo, $a n = A t 2 + B t + C$
B puede tener cualquier valor y cualquier variación
C es constante.
D aumenta linealmente con el tiempo, $a n = A t + B$

5 Varillas que giran en sentidos opuestos

Se tiene una pequeña anilla P ensartada en la intersección de dos barras situadas en el plano XY: una pasa por el origen de coordenadas, girando uniformemente con velocidad angular Ω; la otra gira en sentido opuesto con la misma velocidad angular en valor absoluto en torno a un punto del eje OX situado a una distancia L del origen. En t = 0 ambas barras coinciden con el propio eje OX

¿Qué trayectoria sigue la anilla?

A Circular
B Parabólica
C Rectilínea
D Helicoidal

¿Cuales son las ecuaciones horarias de P en coordenadas polares?

A $\rho = L/(2\cos(\Omega t))\qquad \varphi = \Omega t$
B $\rho = (L/2)\cos(\Omega t)\qquad \varphi = \Omega t$
C $\rho = L\tan(\Omega t)/2\qquad \varphi = \Omega t$
D $\rho = L/2\qquad \varphi = \Omega t$

¿Cuánto vale su aceleración como función del tiempo?

A $\vec{a}=(L\,\mathrm{sen}^2(\Omega t)/\cos(\Omega t))\vec{\jmath}$
B $\vec{a}=(L\Omega^2\,\mathrm{sen}(\Omega t)/\cos^3(\Omega t))\vec{\jmath}$
C $\vec{a}=(L\Omega^2/\cos^3(\Omega t))(\cos(\Omega t)\vec{\imath}+\mathrm{sen}(\Omega t)\vec{\jmath})$
D $\vec{a}=\vec{0}$

6 Estudio de movimiento instantáneo

En un instante dado una partícula se encuentra en $\vec{r}_1=2\vec{\imath}-3\vec{k}$ (m), moviéndose con velocidad $\vec{v}_1 = -3\vec{\imath}+4\vec{\jmath}$ (m/s)y aceleración $\vec{a}_1 = 25\vec{\jmath}-20\vec{k}$ (m/s\tss{2}). En ese instante\ldots

¿cuánto vale la aceleración tangencial (escalar)?

A Necesitamos conocer como varía $|\vec{v}|$ con el tiempo.
B 20 m/s²
C $(-12\vec{\imath}+16\vec{\jmath})\mathrm{m}/\mathrm{s}^2$
D 0 m/s²

¿cuánto vale la aceleración normal (vector)?

A $\vec{0}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2$
B 25 m/s²
C $(12\vec{\imath}+9\vec{\jmath}-20\vec{k})\mathrm{m}/\mathrm{s}^2$
D $(-12\vec{\imath}+16\vec{\jmath})\mathrm{m}/\mathrm{s}^2$

¿cuánto vale el radio de curvatura?

A 1.25 m.
B 1 m.
C No hay información suficiente para hallarlo.
D 0.80 m.

7 Ilustraciones de los vectores tangente y normal

De las siguientes cuatro figuras, señale cuál indica correctamente los vectores tangente y normal de un movimiento tridimensional

8 Movimiento circular en función del ángulo

Una partícula describe un movimiento circular de radio $R$ en el plano XY alrededor del origen de coordenadas de forma que su velocidad angular cumple en cada instante

$\vec{\omega}=\left(\sqrt{C\varphi}\right)\vec{k}$

siendo C una constante positiva y $\varphi=\varphi(t)$ el ángulo que el vector de posición forma con el eje OX. La partícula parte en $t = 0$ desde $\varphi=\pi/2$ .