Preguntas de test de cinemática tridimensional de la partícula (GIE)

De Laplace

Revisión a fecha de 11:08 9 nov 2013; Antonio (Discusión | contribuciones)

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Contenido

1 Movimiento oscilatorio sobre circunferencia
2 Lanzamiento horizontal desde una torre
3 Estudio de magnitudes instantáneas
4 Caso de aceleración tangencial constante
5 Varillas que giran en sentidos opuestos
6 Estudio de movimiento instantáneo
7 Ilustraciones de los vectores tangente y normal
8 Movimiento circular en función del ángulo

1 Movimiento oscilatorio sobre circunferencia

Una partícula se mueve sobre la circunferencia, expresada en polares y en el SI, ρ = 1.00m, siguiendo la ley horaria

$\varphi = \pi \cos(\pi t)\qquad \forall t$

con $\varphi$ el ángulo que el vector de posición forma con el eje OX positivo.

La aceleración angular en t = (1/3)s vale aproximadamente, en rad/s²,…

A $-4.93\vec{k}$
B $-8.54\vec{k}$
C $-15.5\vec{k}$
D $+8.54\vec{k}$

Para este mismo movimiento, la velocidad lineal cuando pasa por $\varphi=0$ es…

A $\pm(9.86\vec{\jmath})\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .
B nula.
C $\pm (3.14 \vec{\imath})\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .
D $(9.86 \vec{u}_\rho)\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Para el mismo movimiento, indique cuál de las siguientes figuras representa la velocidad y la aceleraciones lineales en t = (1/3)s.

2 Lanzamiento horizontal desde una torre

Una partícula se lanza horizontalmente con una rapidez de 8.0 m/s desde una torre de 20.0 m de altura, estando sometida exclusivamente a la aceleración de la gravedad.

¿Cuánto tarda aproximadamente en impactar con el suelo y a qué distancia de la torre lo hace?

A 0.8 s y 6.4 m
B 2.5 s y 20 m
C 1.4 s y 11 m
D 2.0 s y 16 m

¿Con qué rapidez impacta con el suelo?

A 8.0 m/s
B 21.4 m/s
C 19.8 m/s
D -19.8 m/s

3 Estudio de magnitudes instantáneas

En un instante dado, una partícula ocupa la posición $\vec{r}=(5.00\vec{k})\,\mathrm{m}$ , tiene una velocidad $\vec{v}=(4.00\vec{\jmath}+3.00\vec{k})\mathrm{m}/\mathrm{s}$ y una aceleración $\vec{a}=(-2.50\vec{k})\mathrm{m}/\mathrm{s}^2$ .

¿Cuánto valen en dicho instante su aceleración tangencial y su aceleración normal, medidas en m/s²?

A $a t = 0.00$ y $a n = 2.50$
B $a t = 2.00$ y $a n = 1.50$
C $a t = - 2.50$ y $a n = 0.00$
D $a t = - 1.50$ y $a n = 2.00$

¿Cuánto vale el radio de curvatura en dicho instante?

A R = 10.0 m
B R →∞
C R = 16.7 m
D R = 12.5 m

¿Cuál es su posición en m y su velocidad en m/s un tiempo Δt = 10 s más tarde?

A $\vec{r}= 40\vec{\jmath}-90\vec{k}$ y $\vec{v}=4\vec{\jmath}-22\vec{k}$ .
B $\vec{r}=40\vec{\jmath}+35\vec{k}$ y $\vec{v}=4\vec{\jmath}-22\vec{k}$ .
C $\vec{r}= 40\vec{\jmath}-95\vec{k}$ y $\vec{v}=4\vec{\jmath}+3\vec{k}$ .
D No hay información suficiente para calcularlas.

4 Caso de aceleración tangencial constante

Una partícula se mueve a lo largo de una circunferencia de radio R en el plano OXY con centro el origen, de forma que su aceleración tangencial es constante. En este movimiento la aceleración normal…

A aumenta cuadráticamente con el tiempo, $a n = A t 2 + B t + C$
B puede tener cualquier valor y cualquier variación
C es constante.
D aumenta linealmente con el tiempo, $a n = A t + B$

5 Varillas que giran en sentidos opuestos

Se tiene una pequeña anilla P ensartada en la intersección de dos barras situadas en el plano XY: una pasa por el origen de coordenadas, girando uniformemente con velocidad angular Ω; la otra gira en sentido opuesto con la misma velocidad angular en valor absoluto en torno a un punto del eje OX situado a una distancia L del origen. En t = 0 ambas barras coinciden con el propio eje OX

¿Qué trayectoria sigue la anilla?

A Circular
B Parabólica
C Rectilínea
D Helicoidal

¿Cuales son las ecuaciones horarias de P en coordenadas polares?

A $\rho = L/(2\cos(\Omega t))\qquad \varphi = \Omega t$
B $\rho = (L/2)\cos(\Omega t)\qquad \varphi = \Omega t$
C $\rho = L\tan(\Omega t)/2\qquad \varphi = \Omega t$
D $\rho = L/2\qquad \varphi = \Omega t$

¿Cuánto vale su aceleración como función del tiempo?

A $\vec{a}=(L\,\mathrm{sen}^2(\Omega t)/\cos(\Omega t))\vec{\jmath}$
B $\vec{a}=(L\Omega^2\,\mathrm{sen}(\Omega t)/\cos^3(\Omega t))\vec{\jmath}$
C $\vec{a}=(L\Omega^2/\cos^3(\Omega t))(\cos(\Omega t)\vec{\imath}+\mathrm{sen}(\Omega t)\vec{\jmath})$
D $\vec{a}=\vec{0}$

6 Estudio de movimiento instantáneo

En un instante dado una partícula se encuentra en $\vec{r}_1=2\vec{\imath}-3\vec{k}$ (m), moviéndose con velocidad $\vec{v}_1 = -3\vec{\imath}+4\vec{\jmath}$ (m/s)y aceleración $\vec{a}_1 = 25\vec{\jmath}-20\vec{k}$ (m/s\tss{2}). En ese instante\ldots

¿cuánto vale la aceleración tangencial (escalar)?

A Necesitamos conocer como varía $|\vec{v}|$ con el tiempo.
B 20 m/s²
C $(-12\vec{\imath}+16\vec{\jmath})\mathrm{m}/\mathrm{s}^2$
D 0 m/s²

¿cuánto vale la aceleración normal (vector)?

A $\vec{0}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2$
B 25 m/s²
C $(12\vec{\imath}+9\vec{\jmath}-20\vec{k})\mathrm{m}/\mathrm{s}^2$
D $(-12\vec{\imath}+16\vec{\jmath})\mathrm{m}/\mathrm{s}^2$

¿cuánto vale el radio de curvatura?

A 1.25 m.
B 1 m.
C No hay información suficiente para hallarlo.
D 0.80 m.

7 Ilustraciones de los vectores tangente y normal

De las siguientes cuatro figuras, señale cuál indica correctamente los vectores tangente y normal de un movimiento tridimensional

8 Movimiento circular en función del ángulo

Una partícula describe un movimiento circular de radio $R$ en el plano XY alrededor del origen de coordenadas de forma que su velocidad angular cumple en cada instante

$\vec{\omega}=\left(\sqrt{C\varphi}\right)\vec{k}$

siendo C una constante positiva y $\varphi=\varphi(t)$ el ángulo que el vector de posición forma con el eje OX. La partícula parte en $t = 0$ desde $\varphi=\pi/2$ .