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Preguntas de test de cinemática del movimiento rectilíneo (GIE)

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(Solución)
(Propiedades de un m.a.s.)
Línea 51: Línea 51:
por la posición de equilibrio con una velocidad <math>+v_0</math>.
por la posición de equilibrio con una velocidad <math>+v_0</math>.
-
¿Cuánto vale la velocidad media entre $t=0$ y $t=T/4$, con $T$ el periodo de oscilación?
+
¿Cuánto vale la velocidad media entre <math>t=0</math> y <math>t=T/4</math>, con <math>T</math> el periodo de oscilación?
* '''A''' <math>2v_0/\pi</math>
* '''A''' <math>2v_0/\pi</math>

Revisión de 20:52 27 oct 2013

Contenido

1 Identificación de movimiento

Una partícula se mueve en línea recta, cumpliendo su velocidad instantánea

v = \sqrt{A- B x^2}

con A y B constantes positivas. La aceleración de una partícula que obedece esta ecuación es…

  • A proporcional a la posición x.
  • B nula.
  • C constante no nula.
  • D una combinación complicada de raíces cuadradas y polinomios.

2 Cálculo de4 velocidad media

Una partícula describe un movimiento rectilíneo tal que su velocidad instantánea cumple la ley

v(t) = \frac{v_0T}{t}

¿Cuánto vale la velocidad media entre t = T y t = 3T?

  • A 0.667v0
  • B 0.500v0
  • C 0.549v0
  • D No hay información suficiente para determinarla.

2.1 Solución

La respuesta correcta es la C.

La velocidad media en un intervalo es igual al cociente entre el desplazamiento realizado en un intervalo y la duración de este intervalo

v_m = \frac{\Delta x}{\Delta t}

La duración del intervalo es la diferencia entre el instante inicial final y el inicial

\Delta t = 3T-T = 2T\,

mientras que el desplazamiento es la suma de los desplazamientos infinitesimales, y por tanto igual a la integral de la velocidad instantánea

\Delta x = \int_T^{3T} v(t)\mathrm{d}t = \int_T^{3T}\frac{v_0T}{t}\mathrm{d}t = v_0T\left(\ln(3T)-\ln(T)\right)=v_0T\ln(3)

La velocidad media vale entonces

v_m = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{v_0T\ln(3)}{2T}=\frac{v_0}{2}\ln(3)

cuyo valor numérico es

v_m = \frac{\ln(3)}{2}v_0 = 0.549v_0

3 Propiedades de un m.a.s.

Una partícula describe un movimiento armónico simple de frecuencia angular ω, pudiéndose mover a lo largo de una recta horizontal. En t = 0 pasa por la posición de equilibrio con una velocidad + v0.

¿Cuánto vale la velocidad media entre t = 0 y t = T / 4, con T el periodo de oscilación?

  • A 2v0 / π
  • B Es nula.
  • C v0 / 4
  • D v0 / 2

¿Cuánto vale la aceleración en t = T / 4?

  • A + 4v0 / T
  • B Es nula.
  • C − 4v0 / T
  • D v0ω

4 Movimiento con dependencia exponencial

En un movimiento rectilíneo en el que la velocidad depende de la posición como

v = Aeλx

¿cuánto vale la aceleración?

  • A a = 0
  • B a = Aλeλx
  • C a = A2λex
  • C a = A2ex / 2

5 Gráfica de una aceleración

La gráfica de la figura representa la aceleración de un movimiento rectilíneo entre t = 0\,\mathrm{s} y t=12\,\mathrm{s}. La partícula parte del reposo en x = 0.

Archivo:aceleracion-recta.png

¿Cuánto vale la rapidez en t=12\,\mathrm{s}?

  • A 36 m/s.
  • B Es nula.
  • C 18 m/s.
  • D 72 m/s.

¿Cuánto vale la rapidez en t=6\,\mathrm{s}?

  • A 36 m/s.
  • B Es nula.
  • C 18 m/s.
  • D 72 m/s.

¿Cuál es el desplazamiento neto entre t=0\,\mathrm{s} y t=12\,\mathrm{s}?

  • A 72 m.
  • B 144 m.
  • C 0 m.
  • D -432 m.

6 Estudio de un m.a.s.

Una partícula describe un movimiento armónico simple alrededor de x = 0 tal que comienza en la posición de equilibrio con velocidad +0.40 m/s alcanzando el máximo alejamiento en t=2\,\mathrm{s}

¿Cuánto vale la amplitud del movimiento?

  • A 0.31 m
  • B No hay información suficiente para hallarla
  • C 0.80 m
  • D 0.51 m

¿Cuánto vale la aceleración cuando pasa por $x=+0.50\,\mathrm{m}$?

  • A +0.20m/s²
  • B -0.31m/s²
  • C Es nula.
  • D −0.20m/s²

¿Cuánto tiempo tarda en pasa por primera vez por x=+0.50\,\mathrm{m}?

  • A 1.25 s
  • B 1.76 s
  • C 0.80 s
  • D Nunca llega a esa posición.

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