Enunciado

Se tienen los vectores y . Encuentra la ecuación del plano que es paralelo a los dos vectores y contiene al origen de coordenadas. Encuentra el vector que resulta de rotar el vector en este plano.

Solución

Construimos un vector perpendicular al plano haciendo el producto vectorial de los dos vectores dados

La ecuación de un plano perpendicular a es

Hemos usado que los coeficientes de , , son las componentes del vector normal al plano. Como debe pasar por el origen, se tiene

La ecuación final del plano es

Para rotar radianes el vector , que está contenido en el plano, podemos multiplicarlo vectorialmente por un vector unitario normal al plano. Este vector se calcula así

Por tanto el vector rotado es