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Placa cuadrada empujada contra una pared (Ene. 2020 G.I.C.)

De Laplace

Revisión a fecha de 13:35 17 feb 2020; Pedro (Discusión | contribuciones)
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Contenido

1 Enunciado

Una placa cuadrada de masa m y lado 2d se apoya en una pared vertical rugosa con coeficiente de rozamiento estático μ = 1. Una fuerza \vec{F} empuja el bloque contra la pared. El módulo de la fuerza es F0 y forma un ángulo β con el eje Y1. La gravedad actúa como se indica en la figura. El ángulo β verifica


  \mathrm{sen}\,\beta = \dfrac{3}{5}, \qquad \cos\beta = \dfrac{4}{5}.

  1. Dibuja el diagrama de cuerpo libre de la placa.
  2. Calcula el valor de las fuerzas que actúan sobre la placa en condiciones de equilibrio estático.
  3. ¿Que condiciones debe cumplir F0 para que la placa no deslice?
  4. ¿Que condiciones debe cumplir F0 para que la placa no vuelque respecto a la pared?
  5. ¿Que condiciones debe cumplir F0 para que la placa ni deslice ni vuelque respecto a la pared?

2 Solución

2.1 Diagrama de fuerzas

La figura de la derecha muestra las fuerzas que actúan sobre la placa: la fuerza aplicada \vec{F}, el peso \vec{P}_g, la fuerza vincular normal \vec{E} y la fuerza de rozamiento \vec{E}_R. Expresamos estas fuerzas en el sistema de ejes de la figura


\begin{array}{lr}
\vec{F} = -F_0\,\mathrm{sen}\,\beta\,\vec{\imath} + F_0\cos\beta\,\vec{\jmath} & (B)\\
\vec{P}_g = -mg\,\vec{\jmath} & (G)\\
\vec{E} = E\,\vec{\imath} & (E)\\
\vec{E}_R = E_R\,\vec{\jmath} & (E)\\
\end{array}

Indicamos a la derecha el punto donde se aplican estas fuerzas. Todas ellas son vectores deslizantes, por lo que se pueden deslizar sobre sus respectivas rectas soporte.

2.2 Situación de equilibrio estático

Para que un sólido rígido esté en equilibrio estático deben cumplirse dos condiciones


\sum\limits_i \vec{F}_i = \vec{0},
\qquad
\sum\limits_i \vec{M}_{Pi} = \vec{0}.

Es decir, que la suma vectorial de fuerzas que actúan sobre el sólido se anule y que el momento de fuerzas neto respecto a un punto cualquiera que actúen sobre el sólido también se anule.

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