Enunciado

Una varilla delgada (sólido "2") de masa y longitud está articulada en un pasador (punto ) que desliza sobre el eje fijo .

  1. Calcula la reducción cinemática en el punto del movimiento {21}.
  2. Calcula la energía cinética de la varilla y su energía potencial.
  3. Cuando la varilla se encuentra en reposo y con y , se aplica en el punto una percusión , con . Determina el movimiento de la varilla justo después de la percusión así como el valor de la percusión vincular en .
  4. Discute el movimiento del punto en función del valor de . ¿Donde está el centro de percusión de ?

Solución

Reducción cinemática

La reducción cinemática en el punto es

El sólido tiene dos grados de libertad: .

Energía cinética y potencial

Calculamos la energía cinética pasando por el centro de masas del sólido

La energía cinética de traslación es

La velocidad del centro de masas es

Por tanto, la energía cinética de traslación es

La energía cinética de rotación es

La energía cinética total es

La única fuerza conservartiva en el problema es la gravedad. Tomando como referencia de energía potencial gravitatoria la altura del punto tenemos

Percusión

La velocidad del punto es

La función de Lagrange es

Como hay dos grados de libertad, tendremos dos ecuaciones de Lagrange percusivas

Para la primera tenemos

La percusión generalizada para la coordenada es

Obtenemos así la ecuación

Procedemos de manera similar para

La percusión generalizada para la coordenada es

Obtenemos así la ecuación

Resolviendo para y obtenemos

Como la barra parte del reposo: . Por tanto

La figura de la derecha muestra las percusiones que actúan sobre la barra, a saber, la percusión libre y la percusión vincular . Aplicando el T.C.M Percusivo tenemos

La variación de la cantidad de movimiento es

Utilizando la solución calculada antes tenemos

Movimiento de en función de

La velocidad de justo después de la percusión es

Vemos que si esta velocidad es nula. Ese valor de indica la posición del centro de percusión de . Si (la parte de arriba de la barra) el punto se mueve hacia la derecha. Si (la parte de abajo de la barra) el punto se mueve hacia la izquierda.