Enunciado

Se tiene un sistema articulado formado por dos barras de la misma masa y la misma longitud situadas sobre una superficie horizontal. La primera barra tiene un extremo O fijo, de forma que gira alrededor de él con velocidad angular constante respecto a un sistema de ejes fijos OXY. La segunda barra está articulada en el extremo A de la primera y gira respecto de los mismos ejes fijos con una velocidad angular . En el instante el sistema está completamente extendido a lo largo del eje OX.

  1. Escriba las ecuaciones horarias de la posición del punto P para todo instante.
  2. Para el instante halle
    1. La velocidad y la rapidez.
    2. La aceleración como vector y sus componentes intrínsecas (escalares).
    3. El radio y el centro de curvatura.
  3. Para el instante calcule
    1. La velocidad y la rapidez.
    2. La aceleración como vector y sus componentes intrínsecas (escalares).

Ecuaciones horarias

Podemos hallar la posición instantánea mediante una suma vectorial

siendo

y

lo que da

Una vez que tenemos el vector de posición, calculamos la velocidad instantánea derivando una vez respecto al tiempo

y la aceleración derivando una segunda vez

Archivo:Varillas-articuladas-01.gif  Archivo:Varillas-articuladas-02.gif

Magnitudes en t=0

Si particularizamos los resultados generales para el instante nos queda

sin más que aplicar que y .

Velocidad y rapidez

La velocidad ya la tenemos

y la rapidez o celeridad es el módulo de esta

De camino, obtenemos el vector tangente en este instante

Aceleración

El vector aceleración ya lo tenemos

Esta aceleración es ortogonal a la velocidad instantánea, por tanto se anula la aceleración tangencial en este instante.

y la aceleración normal coincide con la aceleración al completo

El vector normal en este instante es el unitario en la dirección y sentido de la aceleración normal

Radio y centro de curvatura

El radio de curvatura lo hallamos a partir de la rapidez y la aceleración normal

y el centro de curvatura en este instante se encuentra en el punto

Vemos que el radio de curvatura no coincide con la longitud de la barra, ni el centro de curvatura con el punto de articulación.

Archivo:Varillas-articuladas-03.png

Magnitudes en t = π/(2Ω)

De la misma manera operamos para el otro instante, sin más que sustituir. Resultan la posición, velocidad y aceleración siguientes:

Velocidad y rapidez

Ya tenemos la velocidad

y nos queda la rapidez

siendo el vector tangente en este instante

Aceleración

La aceleración al completo ya la conocemos

y obtenemos la aceleración tangencial proyectando sobre el vector tangente

y en forma vectorial

La aceleración normal es la diferencia entre la completa y la tangencial

siendo la aceleración normal escalar

Al igual que en la sección anterior, podríamos hallar el radio y el centro de curvatura.

Archivo:Varillas-articuladas-04.png