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Enunciado

Demuestre que las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí.

Solución

Sean ABCD los vértices del rombo. Se verifica que, por ser un paralelogramo

        

y por sus lados de la misma longitud

Las diagonales del rombo vienen dadas por los vectores

  y  

Multiplicando escalarmente estos dos vectores

Desarrollando la suma por diferencia

y, por la igualdad entre las longitudes de los lados

Por tanto, las diagonales son ortogonales.