Entrar Página Discusión Historial Go to the site toolbox

Movimiento elíptico de partícula con barra y resorte

De Laplace

1 Enunciado

Un resorte ideal de longitud natural nula y constante recuperadora desconocida tiene un un extremo fijado en el punto \ O y el otro en una partícula material \ P de masa m\ que, bajo la acción del resorte, describe una trayectoria elíptica en el plano OXY\ dada por las ecuaciones horarias

\overrightarrow{OP}=\mathbf{r} (t)=a \left[\sqrt{2}\cos (\omega t)\ \mathbf{i}+\mathrm{sen} (\omega t)\ \mathbf{j}\right]

iniciándose el movimiento en el instante t = 0\ . Además, una barra de longitud l\ (siendo l>\sqrt{2}a) y masa despreciable, en cuyo extremo se encuentra la partícula, sirve de guía al resorte, siendo siempre colineal con él.

  1. Determine el valor de la constante recuperadora del resorte y la velocidad de la partícula P\ en el instante inicial, así como su momento cinético y su energía mecánica en cualquier instante de tiempo.
  2. Obtenga la expresión de las componentes intrínsecas de la velocidad y la aceleración de la partícula en cualquier instante de tiempo, así como el radio de curvatura de su trayectoria.
  3. Obtenga la reducción cinemática correspondiente al movimiento de la barra y la derivada temporal de dicha reducción.

2 Solución

2.1 Apartado 1

Puesto que las ecuaciones de movimiento de la partícula son un dato del problema, podemos determinar su posición y velocidad en cualquier momento:

\displaystyle\overrightarrow{OP}=\mathbf{r} (t)=a \left[\sqrt{2}\cos (\omega t)\ \mathbf{i}+\mathrm{sen} (\omega t)\ \mathbf{j}\right]\qquad\longrightarrow\qquad\mathbf{r}_0=\mathbf{r}(t=0)=\sqrt{2}a\ \mathbf{i}

Herramientas:

Herramientas personales
TOOLBOX
LANGUAGES
licencia de Creative Commons
Aviso legal - Acerca de Laplace