Movimiento elíptico de partícula con barra y resorte
De Laplace
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Un resorte ideal de longitud natural nula y constante recuperadora desconocida tiene un un extremo fijado en el punto <math>\ O</math> y el otro en una partícula material <math>\ P</math> de masa <math>m\ </math> que, bajo la acción del resorte, describe una trayectoria elíptica en el plano <math>OXY\ </math> dada por las ecuaciones horarias | Un resorte ideal de longitud natural nula y constante recuperadora desconocida tiene un un extremo fijado en el punto <math>\ O</math> y el otro en una partícula material <math>\ P</math> de masa <math>m\ </math> que, bajo la acción del resorte, describe una trayectoria elíptica en el plano <math>OXY\ </math> dada por las ecuaciones horarias | ||
| - | <center><math>\overrightarrow{OP}=\mathbf{r} (t)=a \left[\sqrt{2}\cos (\omega t)\ \mathbf{i}+\mathrm{sen}\ (\omega t)\ \mathbf{j}</math></center> | + | <center><math>\overrightarrow{OP}=\mathbf{r} (t)=a \left[\sqrt{2}\cos (\omega t)\ \mathbf{i}+\mathrm{sen}\ (\omega t)\ \mathbf{j}\right]</math></center> |
iniciándose el movimiento en el instante <math>t = 0\</math>. Además, una barra de longitud <math>l\</math> (con <math>l>\sqrt{2}a</math>) y masa despreciable, en cuyo extremo se encuentra la partícula, sirve de guía al resorte, siendo siempre colineal con él. | iniciándose el movimiento en el instante <math>t = 0\</math>. Además, una barra de longitud <math>l\</math> (con <math>l>\sqrt{2}a</math>) y masa despreciable, en cuyo extremo se encuentra la partícula, sirve de guía al resorte, siendo siempre colineal con él. | ||
Revisión de 19:05 16 sep 2011
1 Enunciado
Un resorte ideal de longitud natural nula y constante recuperadora desconocida tiene un un extremo fijado en el punto 
y el otro en una partícula material 
de masa 
que, bajo la acción del resorte, describe una trayectoria elíptica en el plano 
dada por las ecuaciones horarias
![\overrightarrow{OP}=\mathbf{r} (t)=a \left[\sqrt{2}\cos (\omega t)\ \mathbf{i}+\mathrm{sen}\ (\omega t)\ \mathbf{j}\right]](/wiki/images/math/6/2/2/622a366d513728f38b9139bd16e9f970.png)
iniciándose el movimiento en el instante No se pudo entender (error léxico): t = 0\ . Además, una barra de longitud No se pudo entender (error léxico): l\
(con) y masa despreciable, en cuyo extremo se encuentra la partícula, sirve de guía al resorte, siendo siempre colineal con él.
- Determine el valor de la constante recuperadora del resorte y la velocidad de la partícula
en el instante inicial, así como su momento cinético y su energía mecánica en cualquier instante de tiempo.
- Obtenga la expresión de las componentes intrínsecas de la velocidad y la aceleración de la partícula en cualquier instante de tiempo, así como el radio de curvatura de su trayectoria.
- Obtenga la reducción cinemática correspondiente al movimiento de la barra y la derivada temporal de dicha reducción.
