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Movimiento cicloidal (CMR)

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(Enunciado)
Línea 9: Línea 9:
==Velocidad y aceleración==
==Velocidad y aceleración==
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Las componentes cartesianas de la velocidad las hallamos aplicando la regla de la cadena
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<center><math>\vec{v}=\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}\theta}\dot{\theta}</math></center>
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Separando por componentes
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<center><math>\left\{\begin{array}{rcccl}
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v_x & = & \dot{x} & = A\dot{\theta}(1-\cos(\theta))\\
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v_y & = & \dot{y} & = A\dot{\theta}\,\mathrm{sen}(\theta))\\
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v_z & = & \doz{z} & = 0\end{array}\right.</math></center>
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==Aceleración tangencial y normal==
==Aceleración tangencial y normal==
==Centros de curvatura==
==Centros de curvatura==
==Distancia recorrida==
==Distancia recorrida==
[[Categoría:Problemas de cinemática de la partícula (CMR)]]
[[Categoría:Problemas de cinemática de la partícula (CMR)]]

Revisión de 10:16 23 oct 2017

Contenido

1 Enunciado

Un punto exterior de una rueda que rueda sin deslizar describe una cicloide

x=A(\theta-\mathrm{sen}⁡(\theta))\qquad\qquad y=A(1-\cos⁡(\theta))\qquad\qquad z=0
  1. Determine la velocidad y aceleración de la partícula en función de θ y sus derivadas respecto al tiempo. ¿Cuánto valen \vec{v} y \vec{a} en el momento en que el punto se halla en lo más alto de la rueda?
  2. Halle la aceleración tangencial y normal.
  3. Calcule la posición de los centros de curvatura.
  4. Halle la distancia recorrida por el punto cuando la rueda da una vuelta completa.

2 Velocidad y aceleración

Las componentes cartesianas de la velocidad las hallamos aplicando la regla de la cadena

\vec{v}=\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}\theta}\dot{\theta}

Separando por componentes

No se pudo entender (función desconocida\doz): \left\{\begin{array}{rcccl} v_x & = & \dot{x} & = A\dot{\theta}(1-\cos(\theta))\\ v_y & = & \dot{y} & = A\dot{\theta}\,\mathrm{sen}(\theta))\\ v_z & = & \doz{z} & = 0\end{array}\right.


3 Aceleración tangencial y normal

4 Centros de curvatura

5 Distancia recorrida

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