Entrar Página Discusión Historial Go to the site toolbox

Ley de Lenz en espira con barra móvil (F2GIA)

De Laplace

Revisión a fecha de 19:20 13 jul 2012; Gabriel (Discusión | contribuciones)
(dif) ← Revisión anterior | Revisión actual (dif) | Revisión siguiente → (dif)

1 Enunciado

Una espira conductora rectangular fija se halla inmersa en un campo magnético uniforme y constante de magnitud B0, y dirección perpendicular al plano de la espira. Un barra conductora se desplaza con velocidad uniforme v0, manteniendo sus extremos en contacto con sendos lados paralelos de la espira. Indique los sentidos con que las corrientes eléctricas inducidas recorren cada una de mallas en que queda dividida la espira

 

 

2 Solución

La barra conductora en contacto con la espira rectangular define dos mallas o circuitos eléctricos \partial\Sigma_1 y \partial\Sigma_2, a través de los cuales fluye el campo magnético \mathbf{B}_0, perpendicular al plano que contiene a ambos circuitos. Obsérvese que el movimiento de la barra tiene como consecuencia que las superficies Σ1 y Σ2 delimitadas por ambos circuitos sean variables en el tiempo y, en consecuencia, también lo serán los flujos magnéticos a través de ellas. Si tomamos ambas superficies contenidas en el plano de la espira con los elementos de superficie en la misma dirección y sentido que el campo magnético, se tendrá:

\begin{array}{l}\displaystyle\Phi_m(t)\rfloor_{\Sigma_1}=\int_{\Sigma_1(t)}\!\!\mathbf{B}_0\cdot\mathrm{d}\mathbf{S}_1=B_0\!\ h\!\ x(t)\\ \\ \displaystyle\Phi_m(t)\rfloor_{\Sigma_2}=\int_{\Sigma_2(t)}\!\!\mathbf{B}_0\cdot\mathrm{d}\mathbf{S}_2=B_0\!\ h\!\ \left[l-x(t)\right]\end{array}

donde l y h son las dimensiones de la espira rectangular y x(t) la variable geométrica que mide la distancia creciente de la barra con uno de los lados de la espira. Por tanto, la derivada instantánea de este parámetro va a ser, por definición, la celeridad v0 de la barra.

En virtud de la ley de inducción electromagnética, en los circuitos \partial\Sigma_1 y \partial\Sigma_2 se inducirán fuerzas electromotrices que producirán el movimiento de cargas y, por tanto, corrientes eléctricas si son circuitos cerrados. Como se sabe, el sentido de los correspondientes elementos de corriente I_i\mathrm{d}\mathbf{r}_i, está vincuado al de los elementos de superficie definidos para medir los flujos magnéticos. En el sistema bajo estudio, los \mathrm{d}\mathbf{S}_i “hacia fuera” del plano de los circuitos, obliga a considerar positivas aquellas corrientes eléctricas que los recorran en sentido antihoraria, y negativas si lo hacen en el sentido horario.

Por otra parte, las f.e.m. inducidas pueden modelarse mediante sendos generadores virtuales que estarán conectados de acuerdo con el sentido asumido como positivo para las correspondientes corrientes inducidas (ver figura). De esta forma, el signo obtgenido para la f.e.m. inducida determina también el signo de la corriente y, en consecuencia, el sentido en que ésta recorre el circuito. Teniendo en cuenta que dichas f.e.m. son opuestas a la variación de los correspondientes flujos magnéticos, se obtiene:

\begin{array}{l}\displaystyle\mathcal{E}_\mathrm{ind}\rfloor_{\partial\Sigma_1}=-\frac{\mathrm{d}\Phi_m}{\mathrm{d}t}\bigg\rfloor_{\Sigma_1}=-B_0\!\ h\!\ v_0<0\quad\Longrightarrow\quad I_1<0\\ \\ \displaystyle\mathcal{E}_\mathrm{ind}\rfloor_{\partial\Sigma_2}=-\frac{\mathrm{d}\Phi_m}{\mathrm{d}t}\bigg\rfloor_{\Sigma_2}=B_0\!\ h\!\ v_0>0\quad\Longrightarrow\quad I_2>0\end{array}

Es decir, un valor negativo para la f.e.m. inducida en \partial\Sigma_1 se traduce en que la corriente eléctrica inducida en dicho circuito tiene intensidad negativa y, por tanto, recorre el circuito en sentido horario: el opuestos al indicado por el elemento de corriente. Por el contrario, la f.e.m. positiva en \partial\Sigma_2, indica que la corriente eléctrica inducida en dicho circuito lo recorre en el sentido establecido a priori por el elemento de corriente.

Obsérvese que estos resultados no son más que la expresión matemática de ley de Lenz según la cuál, la f.e.m. inducida en un circuito debe ser tal que sus efectos se opongan a la variación del flujo magnético a través del circuito. Efectivamente, cuando la barra conductora se deplaza hacia la derecha, el flujo magnético a través del Σ1 crece en el tiempo. Por tanto, la corriente inducida debe recorrer el circuito \partial\Sigma_1 en sentido horario para así crear un campo opuesto a \mathbf{B}_0, que dé lugar a una disminución del flujo magnético. Por el contrario, el movimiento de la barra produce una disminución del flujo de \mathbf{B}_0 a través de Σ2, al disminuir el área de esta superficie; la f.e.m. inducida en \partial\Sigma_2 debe generar una corriente eléctrica que se oponga a la disminución del flujo, haciendo que aumente la intensidad del campo magnético total. En consecuencia la corriente debe recorrer dicho circuito en sentido antihorario.

Herramientas:

Herramientas personales
TOOLBOX
LANGUAGES
licencia de Creative Commons
Aviso legal - Acerca de Laplace