Diferencia entre revisiones de «Distancia de un punto a un plano (G.I.A.)»
Última edición de la página hace 6 meses por Pedro
(Página creada con «== Enunciado == Encuentra la ecuación del plano perpendicular al vector libre <math>\vec{a} = 2\vec{\imath} +3\vec{\jmath} + 6\vec{k}</math> y que contiene a un punto <math>P</math>, cuya posición respecto del origen de un sistema de referencia <math>OXYZ</math> viene dada por el radio vector <math>\vec{r}=\vec{\imath}+5\vec{\jmath}+3\vec{k}</math>. Calcula la distancia que separa al origen <math>O</math> de dicho plano (todas las distancias están dadas en metros).…») |
(Sin diferencias)
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Revisión actual - 11:36 26 sep 2023
Enunciado
Encuentra la ecuación del plano perpendicular al vector libre y que contiene a un punto , cuya posición respecto del origen de un sistema de referencia viene dada por el radio vector . Calcula la distancia que separa al origen de dicho plano (todas las distancias están dadas en metros).
Solución
Tenemos el vector normal al plano, y el vector de posición del punto
Sea un punto cualquiera del plano . Entonces el vector debe ser perpendicular al vector , esto es
Por tanto la ecuación del plano es
Hay que señalar que los coeficientes de las coordenadas son precisamente las componentes del vector .
La distancia entre el punto y el plano es la proyección del vector sobre el vector normal al plano,