Volante de inercia (GIC)

Enunciado

Un volante de inercia es un gran cilindro en rotación que puede usarse para almacenar energía. Estima la energía cinética que puede almacenar un volante de inercia de masa $M=80.0\,\mathrm {t}$ y radio $R=10.0\,\mathrm {m}$. Supón que el volante puede girar sin romperse a una velocidad angular de 100 rpm. ¿Cuánto tiempo podría funcionar un horno microondas de $3.00\,\mathrm {kW}$ de potencia con la energía almacenada en el volante?

Solución

La energía cinética de rotación del volante de inercia es

$E_{R}={\dfrac {1}{2}}I\omega ^{2}$

El momento de inercia del cilindro respecto de su eje de simetría es

$I={\dfrac {1}{2}}MR^{2}={\dfrac {1}{2}}\,80\,\mathrm {t} \,{\dfrac {10^{3}\,\mathrm {kg} }{1\,\mathrm {t} }}\,(10\,m)^{2}=4.00\times 10^{6}\,\mathrm {kg\,m^{2}}$

La velocidad angular es

$\omega =100\,\mathrm {rpm} =100\,{\dfrac {\mathrm {rev} }{\mathrm {min} }}\,{\dfrac {1\,\mathrm {min} }{60\,\mathrm {s} }}\,{\dfrac {2\pi \,\mathrm {rad} }{\mathrm {rev} }}=10.5\,\mathrm {rad/s}$

La energía cinética total cuando gira a su velocidad máxima es

$E_{R}={\dfrac {1}{2}}I\omega ^{2}=2.21\times 10^{8}\,\mathrm {J} =221\,\mathrm {MJ}$

¿Cuanto tiempo funcionaría un microondas de 3 kW

Expresamos la energía cinética de rotación en kW h.

$1\,\mathrm {kW\cdot h} =10^{3}\,{\dfrac {\mathrm {J} }{\mathrm {s} }}\,1\,\mathrm {h} \,{\dfrac {3600\,\mathrm {s} }{1\,\mathrm {h} }}=3.60\times 10^{6}\,\mathrm {J} =3.60\,\mathrm {MJ}$

Entonces la energía cinética es

$E_{R}=221\,\mathrm {MJ} \,{\dfrac {1\,\mathrm {kW\cdot h} }{3.6\,\mathrm {MJ} }}=61.3\,\mathrm {kW\cdot h}$

Si la potencia del microondas es $P=3.00\,\mathrm {kW}$ el tiempo durante el que puede funcionar es

$\Delta t={\dfrac {E_{R}}{P}}={\dfrac {61.3\,\mathrm {kW\cdot h} }{3\,\mathrm {kW} }}=20.4\,\mathrm {h}$