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F1 GIA PPC 2014, Partícula moviéndose sobre una parábola

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(Enunciado)
(Enunciado)
Línea 11: Línea 11:
# Indique cual de las siguientes expresiones paramétricas de <math>\overrightarrow{OP}=\vec{r}(\lambda)</math> describe correctamente la trayectoria <math>\Gamma</math> de la partícula
# Indique cual de las siguientes expresiones paramétricas de <math>\overrightarrow{OP}=\vec{r}(\lambda)</math> describe correctamente la trayectoria <math>\Gamma</math> de la partícula
-
##<math>\Gamma: \vec{r}(\lambda) = \lambda\,\vec{\imath} + 2\sqrt{b}\,\vec{\jmath};\quad 0\leq\lambda\leq b</math>
+
##<math>\Gamma: \vec{r}(\lambda) = \lambda\,\vec{\imath} + 2\sqrt{b\lambda}\,\vec{\jmath};\quad 0\leq\lambda\leq b</math>
##<math>\Gamma: \vec{r}(\lambda) = \dfrac{\lambda^2}{4b}\,\vec{\imath} -  \lambda\,\vec{\jmath};\quad -2b\leq\lambda\leq 2b</math>
##<math>\Gamma: \vec{r}(\lambda) = \dfrac{\lambda^2}{4b}\,\vec{\imath} -  \lambda\,\vec{\jmath};\quad -2b\leq\lambda\leq 2b</math>
##<math>\Gamma: \vec{r}(\lambda) = b[1-\cos(2\lambda)]\,\vec{\imath} +2b\mathrm{sen}\,(\lambda)\,\vec{\jmath};\quad -\pi/2\leq\lambda\leq \pi/2</math>
##<math>\Gamma: \vec{r}(\lambda) = b[1-\cos(2\lambda)]\,\vec{\imath} +2b\mathrm{sen}\,(\lambda)\,\vec{\jmath};\quad -\pi/2\leq\lambda\leq \pi/2</math>

Revisión de 15:49 2 dic 2014

Enunciado

Una partícula P realiza un movimiento en el plano OXY , cuya trayectoria Γ, y ley horaria para la coordenada y = y(t), están descritas por las expresiones:


\Gamma: x = \dfrac{1}{4b}y^2; \qquad y(t) = 2b-v_0t

siendo b y v0 constantes de valor positivo conocido. El movimiento se inicia en el instante t = 0, cuando la partícula ocupa la posición de coordenadas P0(b,2b), y termina en la posición Pf(b, − 2b).

  1. Indique cual de las siguientes expresiones paramétricas de \overrightarrow{OP}=\vec{r}(\lambda) describe correctamente la trayectoria Γ de la partícula
    1. \Gamma: \vec{r}(\lambda) = \lambda\,\vec{\imath} + 2\sqrt{b\lambda}\,\vec{\jmath};\quad 0\leq\lambda\leq b
    2. \Gamma: \vec{r}(\lambda) = \dfrac{\lambda^2}{4b}\,\vec{\imath} -  \lambda\,\vec{\jmath};\quad -2b\leq\lambda\leq 2b
    3. \Gamma: \vec{r}(\lambda) = b[1-\cos(2\lambda)]\,\vec{\imath} +2b\mathrm{sen}\,(\lambda)\,\vec{\jmath};\quad -\pi/2\leq\lambda\leq \pi/2
    4. \Gamma: \vec{r}(\lambda) = \dfrac{\lambda^2}{4b}\,\vec{\imath} + (2b-\lambda)\,\vec{\jmath};\quad 0\leq\lambda\leq 4b
  2. Calcule el vector tangente a la trayectoria en un punto de coordenadas P(x,y)
  3. Sea s(t) la distancia medida a lo largo de la trayectoria, desde P0 hasta el punto en que se encuentra la partícula en el instante t. Indique cuál de las siguientes expresiones es la distancia que por unidad de tiempo recorre la partícula en dicho instante,


\dot{s}(t) = \dfrac{\mathrm{d}s(t)}{\mathrm{d}t} = 
\left|\dfrac{\mathrm{d}\vec{r}(t)}{\mathrm{d}t}\right|

  1. ¿En qué puntos de la trayectoria se anula la componente tangencial y/o la componente normal de la aceleración?

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