Enunciado

Una partícula realiza un movimiento unidimensional, de modo que su velocidad y aceleración cumplen la relación , siendo una constante.

  1. ¿Cuales son las dimensiones de la constante ?
  2. Si la velocidad inicial es , ¿cuál es la expresión de la velocidad en cualquier instante de tiempo?
  3. Supongamos que y la posición inicial de la partícula es . ¿Cuál es la posición de la partícula en cualquier instante de tiempo?

Solución

Dimensiones de la constante C

Las dimensiones de son

Por tanto, las dimensiones de son

Velocidad en función del tiempo

En el movimiento rectilíneo la aceleración es

Utilizando esta definición, la expresión dada se convierte en una ecuación diferencial para de variables separables

Separamos a cada lado las expresiones relacionadas con y

Integramos teniendo en cuenta las condiciones iniciales

Integrando, obtenemos la expresión de

Posición de la partícula

Si , la velocidad es

Por otro lado la definición de velocidad en el movimiento rectilíneo es

Integrando, y teniendo en cuenta las condiciones iniciales tenemos

El resultado es