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  • 21:11 7 mar 2024Problemas de máquinas y dispositivos térmicos (GIOI) (hist. | editar) ‎[527 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Rendimiento de una máquina térmica== Una máquina térmica opera a 300 rpm de manera que en cada ciclo absorbe 4000 J de una caldera y expulsa 2400 J al ambiente. Si para funcionar la máquina requiere 200 J de potencia eléctrica de entrada, ¿cuánto vale el trabajo de salida? ¿Cuánto vale el rendimiento de la máquina? Si consideramos los flujos de calor y de trabajo, ¿cuánto vale el flujo de trabajo neto de salida (trabajo neto de salida por segund…»)
  • 20:48 7 mar 2024Proceso formado por dos tramos rectos (hist. | editar) ‎[1694 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Un gas ideal diatómico experimenta un proceso cuasiestático desde un estado A a un estado B, según la gráfica de la figura center # ¿Cuánto es la variación de la energía interna del gas? # ¿Cuánto calor entra en el gas en este proceso? ==Variación de la energía interna== La variación en la energía interna es <center><math>\Delta U = nc_v\,\Delta T</math></center> Si sustituimos la relación entre la…»)
  • 20:43 7 mar 2024Tubo con dos cámaras rígidas (hist. | editar) ‎[3603 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Un tubo de sección S está dividido en dos cámaras de longitud L. Las paredes son adiabáticas y la pared central es inamovible y está forrada de aislante térmico. Inicialmente, en la cámara de la izquierda (“1”) hay aire a temperatura <math>T_1=T_0</math> y presión <math>p_0</math> y en la de la derecha (”2”) aire a <math>T_2=3T_0</math> y la misma presión. Se retira el aislante del tabique central (sin eliminar el tabique). <center>A…»)
  • 20:10 7 mar 2024Expansión lineal de un gas ideal diatómico (hist. | editar) ‎[1225 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Se tiene una cantidad fija de un gas ideal diatómico situada a una presión <math>p_0</math>, volumen <math>V_0</math> y temperatura <math>T_0</math>. Experimenta un proceso tal que la presión final es <math>2p_0</math> y el volumen <math>2V_0</math>. # ¿Cuánto vale el incremento de la energía interna en este proceso? # Supongamos que el proceso anterior ocurre de manera cuasiestática según la ley <math>p(V)=(p_0/V_0 )V</math> ¿Cuánto trabajo s…»)
  • 17:05 7 mar 2024Compresión lineal con calor nulo (hist. | editar) ‎[2061 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una cierta cantidad de aire seco experimenta una compresión cuasiestática A→B que se describe en un diagrama pV con un segmento rectilíneo como el de la figura. Sean <math>V_A=1200\,\mathrm{cm}^3</math>, <math>p_A=102\,\mathrm{kPa}</math> y <math>T_A=297\,\mathrm{K}</math> las condiciones iniciales y<math> V_A/V_B=r=3</math> la relación de compresión. <center>Archivo:compresion-lineal.png</center> # Calcule el trabajo realizado sobre el sist…»)
  • 18:37 29 feb 2024Descenso en un proceso cíclico (hist. | editar) ‎[9182 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Se construye un sistema de cilindro con pistón, para el cual se sigue el siguiente proceso cíclico. Se parte de un estado A en el que tenemos un cilindro de paredes aisladas térmicamente (aunque el aislante no es perfecto), con pistón. El cilindro tiene 100 cm² de sección y el pistón se halla inicialmente a 70 cm del fondo. El interior del cilindro contiene inicialmente aire seco a 7 ℃ y 100 kPa, que coinciden con la temperatura y la pre…»)
  • 18:37 28 feb 2024Cuatro procesos no cuasiestáticos (hist. | editar) ‎[12 458 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Se tiene un cilindro horizontal cerrado por un pistón, en cuyo interior hay aire seco (considerado un gas ideal diatómico). Inicialmente, el aire interior se encuentra a 450 kPa y 333 K, ocupando un volumen de 1000 cm³. El ambiente se encuentra a 100 kPa y 296 K, valores que no cambian en ningún momento. Las paredes del cilindro son adiabáticas. El pistón está inicialmente limitado por un tope y forrado de f…»)
  • 14:05 28 feb 2024Equilibrio de dos cámaras de aire (hist. | editar) ‎[4590 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Se tiene un sistema formado por dos cámaras de aire seco (γ=1.4). La cámara izquierda (subsistema 1) es rígida. La derecha (subsistema 2) está limitada en su lado derecho por un pistón móvil, siendo la presión externa de 100 kPa. Las paredes exteriores y el pistón son adiabáticos. En el estado inicial, las dos cámaras ocupan 1 litro cada una y la presión de ambas es de 100 kPa, siendo la temperatura de la de la derecha 600 K y la de la…»)
  • 21:36 25 feb 2024Calor y trabajo en un proceso lineal (hist. | editar) ‎[3978 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Considere el caso del problema “Compresión lineal de un gas”, en el que se comprime cuasiestáticamente un gas ideal diatómico que inicialmente se encuentra a presión <math>p_A=100\,\mathrm{kPa}</math>, temperatura <math>T_A=300\,\mathrm{K}</math> y ocupa un volumen <math>V_A=0.01\,\mathrm{m}^3</math>, según la ley <center><math>p=3p_A-\frac{2p_A}{V_A} V</math></center> La compresión continúa hasta que la presión vale <math>p_B…»)
  • 17:30 25 feb 2024Calentamiento de agua con una resistencia (hist. | editar) ‎[4146 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== En una cámara con un émbolo móvil se coloca 500 cm³ de agua a 300 K. El exterior se encuentra a una presión de 100 kPa. Se le comunica lentamente calor al agua hasta que se evapora por completo. # Calcule el calor necesario para que se realice este proceso. # Halle el trabajo que se realiza sobre el agua. # Calcule la variación en la entalpía y en la energía interna del agua. # Suponga que el calentamiento se produce…»)
  • 23:28 24 feb 2024Mezcla de vapor de agua y hielo (hist. | editar) ‎[5993 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== En un recipiente con paredes adiabáticas y un émbolo móvil de forma que la presión es constante e igual a 101.3 kPa, se ponen en contacto 1.0 m³ de vapor de agua a 115 °C con 500 g de hielo a −10 °C. Determine la temperatura final del sistema. '''Dato:''' La constante específica de los gases ideales para el vapor de agua vale <math>R_m = 461.5\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}</math> ==Sol…»)
  • 22:53 24 feb 2024Mezcla de agua y hielo (hist. | editar) ‎[5300 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Dentro de un recipiente adiabático se sumerge un bloque de 100 g de hielo a 0.0 °C en 1.0 litros de agua a 20 °C. Determine si se funde todo el hielo y la temperatura final del sistema. ¿Qué ocurre si en lugar de 100 g se tiene 1.0 kg de hielo? ==100 g de hielo== Cuando mezclamos dos fases de una misma sustancia a diferentes temperaturas, se produce un flujo de calor desde la de mayor a la de menor te…»)
  • 22:37 24 feb 2024Trabajo en fusión de hielo (hist. | editar) ‎[1923 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Tenemos 1 kg de hielo (densidad de masa 917 kg/m³) a 0 °C, al cual se le cede lentamente calor a una presión de 101.3 kPa hasta que convierte por completo en agua (densidad de masa 1000 kg/m³). ¿Qué trabajo se realiza sobre el sistema? ==Solución== De entrada puede parecer extraño que haya un trabajo en este proceso pues parece que al derretirse el hielo por calentamiento, nadie está haciendo fuerza…»)
  • 21:33 22 feb 2024Mezcla de dos cantidades de agua (4) (hist. | editar) ‎[1639 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Se pone en contacto 1kg de agua a 80 ℃ con una masa m de agua a 20 ℃. ¿Cuál es la temperatura final de la mezcla, en función de m? ¿Cuánto calor entra en la masa m? ¿A qué tienden los resultados si m→∞? ==Solución== Este problema es una generalización del problema “Mezcla de dos cantidades de agua”. Tenemos dos masas de agua que se ponen en contacto. La temperatura final de equilibrio es <center><math>T_f = \frac{C_…»)
  • 19:37 22 feb 2024Mezcla de dos cantidades de agua (3) (hist. | editar) ‎[1232 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== ¿Cómo cambian los resultados del problema “Mezcla de dos cantidades de agua” si las paredes son diatermas? ==Solución== En el caso de paredes diatermas, el sistema alcanza finalmente el estado de equilibrio térmico con el ambiente, por lo que la temperatura final de cada parte de agua es la misma que la exterior <center><math>T_{1f}=T_{2f}=T_\mathrm{ext}=50\circ C=323\,K</math></center> La cantidad de calor que entra en en el agua c…»)
  • 08:59 22 feb 2024Mezcla de dos cantidades de agua (2) (hist. | editar) ‎[1233 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Solución== En el segundo caso, el sistema alcanza finalmente el estado de equilibrio térmico con el ambiente, por lo que la temperatura final de cada parte de agua es la misma que la exterior <center><math>T_{1f}=T_{2f}=T_\mathrm{ext}=50\circ C=323\,K</math></center> La cantidad de calor que entra en en el agua caliente es <center><math>Q_1 = mc(T_{1f}-T_{1i})= (0.250\,\mathrm{kg})\times \left(4.184\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}}\right)\times(-3…»)
  • 19:50 21 feb 2024Mezcla de dos cantidades de agua (hist. | editar) ‎[3587 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== En un recipiente adiabático se ponen en contacto 750 cm³ de agua a 20℃ con 250 cm³ de agua a 80℃, siendo la temperatura exterior de 50°C. ¿Cuál es la temperatura final de la mezcla? ¿Cuánto calor entra en cada subsistema? ==Solución==»)
  • 17:01 21 feb 2024Sucesión de tres procesos cuasiestáticos (hist. | editar) ‎[9117 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Un cilindro de 100 cm² de sección contiene aire y está cerrado por un émbolo. Inicialmente el aire tiene una temperatura de 27 °C y una presión de 100 kPa, que también es la presión exterior, estando el émbolo a 10 cm del fondo. Entonces se realiza el siguiente proceso cuasiestático :A→B Se atornilla el émbolo y se calienta el aire hasta 327 °C, sumergiéndolo en un baño a esta temperatura.…»)
  • 13:41 21 feb 2024Comparación de tres procesos (hist. | editar) ‎[4519 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Considere los tres procesos de la figura, con <math>p_A=100\,\mathrm{kPa}</math>, <math>V_A=4\,\mathrm{L}</math> y <math>p_B=300\,\mathrm{kPa}</math>, <math>V_A=1\,\mathrm{L}</math>. # Para los procesos 1 y 2 calcule independientemente el trabajo y el calor que entran en el sistema en cada uno. ¿Cuánto vale la suma del calor y el trabajo en cada uno de los dos procesos? # Para el proceso 3, calcule el trabajo en este proceso y, a partir de este, el ca…»)
  • 11:34 21 feb 2024Compresión adiabática de un gas (hist. | editar) ‎[6261 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Suponga el sistema del problema “Trabajo en una compresión por un peso”, pero admitiendo que las paredes del tubo son adiabáticas. ¿Cómo quedan en ese caso el trabajo, el calor y la variación de la energía interna para los procesos considerados? ==Caso adiabático== Al cambiar de paredes diatermas a adiabáticas, parece que solo cambia una palabra y que tendrá poca influencia en el resultado. Sin embargo, esa palabra afecta radical…»)
  • 13:14 20 feb 2024Energía en una compresión (hist. | editar) ‎[1629 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Para los dos casos del “Trabajo en una compresión por un peso”, halle la variación en la energía interna del gas, en la entalpía y el calor que entra en el sistema durante el proceso. ==Variación en la energía interna== En todos los casos del problema citado la temperatura final es la misma que la inicial, por ser las paredes diatermas. Por ello <center><math>\delta U = n c_v\,\Delta T = 0</math></center> En ambos procesos la ener…»)
  • 12:26 19 feb 2024Problemas del primer principio de la termodinámica (hist. | editar) ‎[16 943 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Trabajo en una compresión por un peso== Un tubo vertical de sección cuadrada de 4.0 cm de lado contiene hidrógeno a 300 K y 100 kPa de presión, que también es la temperatura y presión exterior. La tapa del cilindro puede deslizarse sin rozamiento e inicialmente se encuentra a 10.0 cm de altura. # Suponiendo que las paredes del tubo son diatermas, calcule el trabajo realizado sobre el sistema entre el estado inicial y el estado de e…»)
  • 12:25 19 feb 2024Compresión en varios pasos (hist. | editar) ‎[5629 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Como caso intermedio del problema “Trabajo en una compresión por un peso”, considere el caso de que en lugar de una pesa de 40 N se coloca primero una de 20 N, se deja que se alcance el equilibrio y se coloca luego otra de 20 N. ¿Cuál es el trabajo en ese caso? Si en vez de dos pesas, se colocan sucesivamente 5 piezas de 8 N cada una, ¿cuál sería el trabajo? Obtenga la expresión general para el caso de…»)
  • 16:56 18 feb 2024Trabajo en una compresión por un peso (hist. | editar) ‎[9015 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Un tubo vertical de sección cuadrada de 4.0 cm de lado contiene hidrógeno a 300 K y 100 kPa de presión, que también es la temperatura y presión exterior. La tapa del cilindro puede deslizarse sin rozamiento e inicialmente se encuentra a 10.0 cm de altura. # Suponiendo que las paredes del tubo son diatermas, calcule el trabajo realizado sobre el sistema entre el estado inicial y el estado de equilibrio final sí… #…»)
  • 16:10 18 feb 2024Problemas del primer principio de la termodinámica (GIE) (hist. | editar) ‎[1667 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Trabajo en una compresión por un peso== Un tubo vertical de sección cuadrada de 4.0 cm de lado contiene hidrógeno a 27°C y 100 kPa de presión, que también es la temperatura y presión exterior. La tapa del cilindro puede deslizarse sin rozamiento e inicialmente se encuentra a 10.0 cm de altura. # Suponiendo que las paredes del tubo son diatermas, calcule el trabajo realizado sobre el sistema entre el estado inicial y el estado de equil…»)
  • 14:05 18 feb 2024Coeficientes de un gas ideal (hist. | editar) ‎[1458 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Calcule el coeficiente de dilatación y el coeficiente de compresibilidad isoterma de un gas ideal a 300 K y 100 kPa. ==Coeficiente de dilatación== En el caso de un gas ideal es sencillo calcular el coeficiente de dilatación volumétrico. Para una presión dada el volumen es proporcional a la temperatura según la ley de Charles <center><math>V = \frac{nR}{p}T</math></center> Derivando respecto a la temperatura y dividiendo por el pr…»)
  • 13:32 18 feb 2024Calidad de una mezcla (hist. | editar) ‎[1858 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== La densidad del agua a 101.3 kPa y 100 ℃ es de 958 kg/m³ y la del vapor de agua a la misma temperatura y presión es de 0.59 kg/m³. Se tiene 1000 cm³ de agua a 100℃ en un cilindro con pistón móvil. Se suministra calor al agua de forma que se vaporiza parcialmente. Halle la calidad (o título) de la mezcla de agua y vapor de agua en el estado final, si el volumen final es # 2 L # 1 m³.…»)
  • 11:31 18 feb 2024Modelo de atmósfera isoterma (hist. | editar) ‎[3387 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Modelo de atmósfera isoterma== En el modelo de la atmósfera isoterma (en el que se supone que toda la troposfera está a la misma temperatura), la presión disminuye con la altura como <center><math>p=p_0 \mathrm{e}^{-\alpha z}</math></center> donde <math>z</math> es la altura sobre el nivel del mar y <math>p_0=101325\,\mathrm{Pa}</math>. Se sabe que, en el aeropuerto de El Alto, en La Paz (Bolivia), que se encuentra a 4061 m de altitud, la presión atmosf…»)
  • 09:54 18 feb 2024Expansión lineal de un gas (hist. | editar) ‎[777 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Se tiene un volumen de 1 m³ de un gas ideal diatómico, a 100 kPa y 300 K. Sobre este gas se realiza un proceso cuasiestático en el que se aumenta gradualmente su presión y volumen de forma que en todo momento su presión es proporcional al volumen ocupado. Al final del proceso, el volumen del gas es de 3 m³. ¿Cuál es la temperatura final del gas? ==Solución== Usamos la ley de los gases ideales <center><math>T_B = T_A…»)
  • 09:39 17 feb 2024Compresión lineal de un gas (hist. | editar) ‎[3215 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Se comprime cuasiestáticamente un gas ideal que inicialmente se encuentra a presión <math>p_A = 100\,\mathrm{kPa}</math>, temperatura <math>T_A = 300\,\mathrm{K}</math> y ocupa un volumen <math>V_A = 0.01\,\mathrm{m}^3</math>, según la ley <center><math>p = 3p_A-\frac{2p_AV}{V_A}</math></center> La compresión continúa hasta que la presión vale <math>p_B = 2p_A</math>. # Trace la gráfica del proceso en un diagrama PV. # Calcule la temperatura fi…»)
  • 14:29 16 feb 2024Dos cámaras inicialmente aisladas (hist. | editar) ‎[2546 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Dos cámaras A y B con el mismo volumen de aire están separadas por un émbolo que puede moverse libremente. Las paredes y el émbolo están aislados térmicamente. Inicialmente las dos cámaras están en equilibrio. Se retira el aislante del émbolo. Una vez que se vuelve a alcanzar el equilibrio, el volumen de A es el doble que el de B. center # Antes de que se retirara el aislante, ¿qué proporción había ent…»)
  • 00:03 13 feb 2024Tubo con cámaras con hidrógeno y nitrógeno (hist. | editar) ‎[4311 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Se tiene una cámara cilíndrica horizontal de 100 cm² de sección y 60 cm de longitud de paredes rígidas no aisladas térmicamente. En el punto medio del tubo se encuentra un émbolo (de espesor despreciable) que puede desplazarse, aunque inicialmente está fijado con pernos. En la cámara de la izquierda hay 2.8 g de H<sub>2</sub> gaseoso y en la de la derecha 2.8 g de N<sub>2</sub>. Los dos gases y el ambiente que lo…»)
  • 20:27 12 feb 2024Equivalencia de una atmósfera técnica (hist. | editar) ‎[1255 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una atmósfera técnica (at) es la presión ejercida por el peso de un kilogramo sobre una superficie de 1 cm². ¿A cuántos pascales equivale 1 at? ¿Y cuántas atmósferas estándar, atm? ¿Y cuantos psi? ==Solución== La presión es pascales la obtenemos de fuerza partido por superficie <center><math>p=\frac{mg}{S}</math></center> lo que nos da, usando el valor estándar de la gravedad, <math>g = 9.80665\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}</m…»)
  • 20:01 12 feb 2024Equivalencia de un psi (hist. | editar) ‎[808 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una atmósfera equivale a 101325 Pa. Un psi es la presión ejercida por una libra (4.448 N) sobre un cuadrado de lado 1 pulgada (2.54 cm). ¿A cuantos psi equivale una atmósfera? ==Solución== La equivalencia de psi en pascales la obtenemos mediante factores de conversión <center><math>1\,\mathrm{psi}=\left(\frac{1\,\mathrm{lb}_f}{1\,\mathrm{in}^2}\right)\times\left(\frac{4.448\,\mathrm{N}}{1\,\mathrm{lb}_f}\right)\times\left(\fr…»)
  • 15:36 12 feb 2024Termómetro con dos cámaras de gas (hist. | editar) ‎[4799 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Se construye un termómetro de gas ideal según el siguiente principio: un tubo cilíndrico de sección <math>A</math> y longitud <math>2a</math> con paredes adiabáticas y bases diatermas es dividido por un pistón, también adiabático, que puede deslizarse sin rozamiento por el interior del tubo. En el interior de las dos cámaras se encuentra un gas ideal. Una de las dos cámaras se mantiene en contacto térmico con un foco a temperatura <math>T_0</m…»)
  • 13:40 12 feb 2024Compresión de un gas por una pesa (hist. | editar) ‎[3138 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Un cilindro vertical de sección cuadrada (esto es, un prisma) de 4.0 cm de lado contiene hidrógeno a 27°C y 100 kPa de presión, que también es la temperatura y presión exterior. La tapa del cilindro puede deslizarse sin rozamiento e inicialmente se encuentra a 10.0 cm de altura. Se coloca sobre la tapa una pesa de 40 N. Halle la altura de la tapa una vez que se alcanza de nuevo el equilibrio térmico con el exterior.…»)
  • 13:16 12 feb 2024Cálculo de coeficientes (hist. | editar) ‎[2372 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== La densidad del agua, en kg/m³, para valores próximos a una presión de 15.0 MPa y una temperatura de 300℃ (estado del agua en una central nuclear) viene dada por la siguiente tabla: {| class="bordeado" style="margin:auto" |- | ρ (kg/m³) || T = 300 ℃ || T = 301 ℃ |- | p = 15.0 MPa || 725.55 || 723.46 |- | p = 15.1 MPa || 725.75 || 723.66 |} # ¿Cuánto vale, aproximadamente, el coeficiente de dilatación volumétri…»)
  • 13:29 9 feb 2024Dilatación de tapa (hist. | editar) ‎[1090 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una forma de abrir un bote de vidrio cuya tapa metálica está demasiado apretada consiste en sumergirlo en un baño de agua caliente. Si sumergimos en agua a 60 °C un bote de 4.0 cm de radio con tapa de estaño que a 20 °C encaja perfectamente y el coeficiente de dilatación lineal del vidrio es <math>9\times 10^{-6}\mathrm{K}^{-1}</math> y el del estaño es <math>23\times 10^{-6}\mathrm{K}^{-1}</math>, ¿cuánta holgura que…»)
  • 13:27 9 feb 2024Dilatación de raíles (hist. | editar) ‎[1009 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Los raíles ferroviarios son de acero y tienen 18 m de longitud a 20°C. Si deben operar entre -10°C y 60°, ¿qué espacio debe dejarse como mínimo entre un tramo y el siguiente si se tienden a una temperatura de 20°? '''Dato:''' Coeficiente de dilatación lineal del acero: 13×10<sup>−6</sup>K<sup>−1</sup> ==Solución== Aplicando la ley de la dilatación lineal <center><math>\Delta L = L\alpha\,\Delta T = 18\ti…»)
  • 15:49 31 ene 2024Dilatación de una esfera metálica (hist. | editar) ‎[4457 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «Se tiene una bola hueca de hierro que a 20°C tiene un radio interior de 12.0 mm y un radio exterior de 15.0 mm, siendo la densidad del hierro a esta temperatura 7874 kg/m³ y su coeficiente de dilatación lineal 11.8×10<sup>−6</sup>K<sup>−1</sup>. Se eleva la temperatura de la bola a 50°C. Determine: # Los nuevos radios interior y exterior de la bola. # El incremento en el volumen ocupado por el hierro. # La variaci…»)
  • 15:24 31 ene 2024Fahrenheit 451 (hist. | editar) ‎[729 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== El título de la novela de Ray Bradbury “Fahrenheit 451” se refiere a la temperatura a la que arde el papel. Si 32°F son 0℃ y 212 °F son 100℃, ¿cómo se titularía esta novela en la escala absoluta? ==Solución== La relación entre la temperatura en grados Celsius y en grados Fahrenheit es lineal <center><math>t_C = a + b t_F\,</math></center> donde los coeficientes los sacamos de que conocemos dos puntos fijos <center><math>0 =a + 32b\q…»)
  • 15:22 31 ene 2024Nueva escala de temperatura (hist. | editar) ‎[752 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Zorg, un habitante de Titán, construye una escala de temperaturas basada en el metano tal que a la fusión (91 K) le corresponden 0 °Z y a la ebullición (116 K) 100 °Z. ¿Cuál es la temperatura del cero absoluto en esta escala? ==Solución== La respuesta correcta es la '''<span style="color:red;">B<span>'''. La relación entre las dos escalas de temperatura es lineal <center><math>T = a + b t_Z\,</math></center> Hallamos a y b de los dos…»)
  • 14:58 31 ene 2024Conversión entre escalas de temperaturas (hist. | editar) ‎[3416 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Exprese las siguientes temperaturas en la escala Celsius, absoluta y Fahrenheit: # Cero absoluto # 0°F # 100°F # Punto triple del agua # Punto de fusión del azufre a 1 atm # Punto de sublimación del hielo seco a 1 atm ==Cero absoluto== El cero absoluto es, por definición <center><math>T = 0\,\mathrm{K}</math></center> Para pasar a la escala Celsius simplemente restamos 273.15 <center><math>t_C = T - 273.15 = -273.15\,^\ci…»)
  • 14:57 31 ene 2024Problemas de introducción a la termodinámica (GIOI) (hist. | editar) ‎[10 992 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Conversión entre escalas de temperaturas== Exprese las siguientes temperaturas en la escala Celsius, absoluta y Fahrenheit: # Cero absoluto # 0°F # 100°F # Punto triple del agua # Punto de fusión del azufre a 1 atm # Punto de sublimación del hielo seco a 1 atm Solución»)
  • 14:39 31 ene 2024Física II (GIOI) (hist. | editar) ‎[4125 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «__TOC__ Ya a la venta: 266px ''[https://editorial.us.es/es/detalle-libro/720224/electricidad-y-magnetismo-300-problemas-tipo-test-resueltos Electricidad y magnetismo: 300 problemas tipo test resueltos]'', de Joaquín Bernal Méndez, editado por la Universidad de Sevilla (2020), que reúne preguntas tipo test de exámenes de electricidad y magnetismo de Física II. Disponible en, por ejemplo, la copistería de la ETSI de Sevilla. ==Program…»)
  • 18:55 28 ene 2024Dos discos rodando en aro (hist. | editar) ‎[12 557 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Se tiene el sistema de la figura, formado por dos discos “1” y “2” de radios <math>R_1=40\,\mathrm{cm}</math> y <math>R_2=20\,\mathrm{cm}</math> cuyos centros, C y D, están unidos por una barra rígida “3” de longitud <math>L=100\,\mathrm{cm}</math>. Las dos ruedas del artilugio ruedan sin deslizar por la superficie interior de un aro “0” de radio <math>R_0=100\,\mathrm{cm}</math>, siendo A y B los respect…»)
  • 18:45 28 ene 2024Deslizamiento de dos sólidos cónicos (hist. | editar) ‎[3216 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Dos conos rectos “1” y “2” de la misma altura <math>H</math> y mismo radio en la base <math>R_0</math> se encuentran en contacto a lo largo de una generatriz. Ambos conos se encuentran montados sobre un armazón “0”, de forma que se encuentran rotando con velocidades angulares <math>\vec{\omega}_{10}=\omega_1\vec{k}</math> y <math>\vec{\omega}_{20}=\omega_2\vec{k}</math> alrededor de sus respectivos ejes. Determine la…»)
  • 18:27 28 ene 2024Dos rodillos con deslizamiento (hist. | editar) ‎[18 835 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «<!-- ==Enunciado del primer problema== --> ==Enunciado== Un rodillo de radio <math>R=60\,\mathrm{cm}</math> (sólido “0”) rueda sin deslizar sobre un suelo horizontal “1” de forma que su centro C avanza con una celeridad constante <math>v_0=30\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}</math> respecto al suelo. En su marcha, este rodillo empuja a un segundo rodillo de radio <math>r=15\,\mathrm{cm}</math> (sólido “2”), que se ve obligado a rodar sin d…»)
  • 14:05 28 ene 2024Ejemplo paramétrico de movimiento plano (hist. | editar) ‎[9305 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== La escuadra <math>O_2X_2Y_2</math> (sólido “2”) se mueve respecto a la escuadra <math>O_1X_1Y_1</math> (sólido “1”) de forma que su origen de coordenadas, <math>O_2</math>, verifica la ecuación paramétrica <center><math>\overrightarrow{O_1O_2} =A(\cos(\theta)+\theta \,\mathrm{sen}(\theta))\vec{\imath}_1 + A(\mathrm{sen}(\theta)-\theta \cos(\theta))\vec{\jmath}_1</math></center> siendo <math>\theta=\theta(t)</math> el ángul…»)
  • 13:44 28 ene 2024Rotación de un disco inclinado (hist. | editar) ‎[12 867 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Un disco de radio <math>a=60\,\mathrm{mm}</math> en cuyo eje está ensartada una barra de longitud <math>L=80\,\mathrm{mm}</math> se halla apoyado en el extremo de la barra y en el borde del disco. El disco rueda sobre una superficie horizontal, manteniendo fija la posición del extremo de la barra. El giro es uniforme, de forma que el centro del disco completa una revolución cada <math>T=4\,\mathrm{s}</math>. Se consideran como sólido 1 la superficie…»)
  • 13:30 28 ene 2024Observación desde plataforma giratoria (hist. | editar) ‎[8188 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Un individuo se encuentra sentado en el eje de una plataforma giratoria horizontal (sólido “0”) que rota con velocidad angular constante <math>\Omega</math> respecto al suelo (sólido “1”). Esta persona arroja horizontalmente un hueso de aceituna desde una altura <math>h</math> con velocidad <math>v_0\,</math>. Despreciando el rozamiento del aire, de forma que el hueso se mueve exclusivamente por la acción de su peso, determine…»)
  • 13:07 28 ene 2024No Boletín - Identificación de movimiento a partir de tres velocidades (Ex.Dic/12) (hist. | editar) ‎[3232 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Las posiciones y velocidades instantáneas de tres puntos de un sólido rígido respecto a un sistema de referencia cartesiano <math>OXYZ\,</math> vienen dadas por: {| class="bordeado" |- ! Punto ! <math>\vec{r}</math> (m) ! <math>\vec{v}</math> (m/s) |- ! A | <math>-\vec{\imath}+\vec{k}</math> | <math>-2\,\vec{\jmath}</math> |- ! B | <math>2\,\vec{\imath}+\vec{\jmath}+2\,\vec{k}</math> | <math>-\vec{\imath}+\vec{k}</math> |- ! C | <math>-2\,\vec{\jmath…»)
  • 13:01 28 ene 2024No Boletín - Cálculo de primer y segundo invariante (Ex.Ene/12) (hist. | editar) ‎[3102 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Las posiciones y velocidades instantáneas de tres puntos de un sólido rígido vienen dadas por: {| class="bordeado" |- ! Punto ! <math>\vec{r}</math> (m) ! <math>\vec{v}</math> (m/s) |- ! A | <math>\vec{\imath}</math> | <math>3\,\vec{\imath}+3\,\vec{\jmath}+\vec{k}</math> |- ! B | <math>\vec{\jmath}+\vec{k}</math> | <math>2\,\vec{\imath}+\vec{\jmath}+2\,\vec{k}</math> |- ! C | <math>2\,\vec{k}</math> | <math>3\,\vec{\imath}+\vec{k}</math> |} # Calcul…»)
  • 13:51 23 ene 2024Caída a lo largo de una hélice (hist. | editar) ‎[5462 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una pequeña anilla de masa <math>m</math> esta obligada a moverse sin rozamiento a lo largo de una hélice de radio <math>A</math> cuyas vueltas están inclinadas un ángulo <math>\alpha</math>. El eje de la hélice está situado verticalmente. La anilla se encuentra sometida a la acción de la gravedad y parte del reposo desde una altura <math>z=h</math>. Cuando se encuentra en <math>z=0</math>, ¿con qué velocidad se mueve? ¿Qué fuerza ejerce la an…»)
  • 13:45 23 ene 2024Partícula sometida a fuerza magnética (hist. | editar) ‎[6084 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Sea una partícula con carga <math>q</math> y masa <math>m</math> sometida exclusivamente a un campo magnético uniforme y constante, de forma que experimenta la fuerza <center><math>\vec{F}_m = q\vec{v}\times\vec{B}_0</math></center> Supongamos que la partícula posee una velocidad inicial <math>\vec{v}_0</math> # Demuestre que la energía cinética de la partícula es una integral primera. # Demuestre que el producto <math>P_1 = \vec{v}\cdot\vec{B}_…»)
  • 13:42 23 ene 2024Caída libre de un cuerpo (hist. | editar) ‎[10 745 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Se trata de analizar el efecto de la fricción en la caída de un cuerpo pequeño, como puede ser una gota de lluvia. <ol> <li> Inicialmente consideramos despreciable el rozamiento. Si tenemos una gota de agua de radio 0.50 mm que cae verticalmente, partiendo del reposo desde una altura ''h'' = 2 km, ¿cuánto tiempo tarda en llegar al suelo? ¿Con qué velocidad impacta? Suponga g = 9.81 m/s².</li> <li> Para este mismo caso ide…»)
  • 13:35 23 ene 2024No Boletín - Trabajo y fuerza en un movimiento armónico simple (Ex.Ene/13) (hist. | editar) ‎[3319 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Sea una partícula, de masa <math>100\,\mathrm{g}\,</math>, que describe un movimiento armónico simple cuya ecuación horaria es: <center><math> \vec{r}(t)=B\,\mathrm{sen}(\Omega t)\,\vec{\jmath}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, (B = 5\,\mathrm{m}\,,\,\Omega = 2 \,\mathrm{rad/s}) </math></center> # ¿Cuánto vale el trabajo realizado sobre la partícula en el trayecto desde <math>\vec{r}=\vec{0}\,</math> hasta <math>\vec{r}=\displaystyle\frac{B}…»)
  • 13:30 23 ene 2024No Boletín - Fuerza, momento cinético y trabajo (Ex.Ene/12) (hist. | editar) ‎[2881 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula P, de masa <math>m\,</math> y no vinculada, se mueve con respecto a un sistema de referencia OXYZ conforme a la ecuación horaria: <center><math>\overrightarrow{OP}\equiv\vec{r}(t)=b\,[\mathrm{cos}(\omega t)\,\vec{\imath}+\sqrt{2}\,\mathrm{sen}(\omega t)\,\vec{\jmath}\,\,]</math></center> donde <math>b\,</math> y <math>\omega\,</math> son constantes conocidas. # ¿Qué fuerza neta <math>\vec{F}</math> actúa sobre la partícula? # ¿Cu…»)
  • 13:26 23 ene 2024No Boletín - Ecuaciones horarias en coordenadas polares (Ex.Jun/13) (hist. | editar) ‎[4826 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right El movimiento de una partícula <math>P\,</math>, de masa <math>m\,</math>, en el plano <math>OXY\,</math> queda descrito en coordenadas polares mediante las ecuaciones horarias: <center><math> \rho(t)=\rho_{ 0}\,e^{-\omega t}\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\theta(t)=\theta_0\,e^{\Omega t} </math></center> siendo <math>\rho_{0}\,</math>, <math>\theta_0\,</math>, <math>\omega\,</math> y <math>\Omega\,</math> constantes conocidas. #…»)
  • 13:21 23 ene 2024No Boletín - Cuestión sobre posiciones de equilibrio (Ex.Ene/12) (hist. | editar) ‎[2786 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Una partícula se mueve en el eje <math>OX\,</math> bajo la acción de una fuerza conservativa. La función energía potencial <math>U(x)\,</math> y el nivel de energía mecánica <math>E\,</math> de la partícula son los representados en la gráfica adjunta. En el instante inicial la partícula se halla en la posición <math>x=x_0\,</math>, la cual se observa que corresponde a uno de los puntos de corte de <math>E\…»)
  • 18:21 22 ene 2024Espiral logarítmica (hist. | editar) ‎[12 196 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Una partícula recorre la espiral logarítmica de ecuación <center><math>\vec{r} = b (\cos(\theta)\vec{\imath}+\,\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath})\mathrm{e}^{-k\theta}</math></center> donde <math>b</math> y <math>k</math> son constantes. El movimiento es uniforme a lo largo de la curva, con celeridad constante <math>v_0</math>. En el instante inicial la partícula se encuentra en <math>\theta=0</math> # Determine la…»)
  • 18:16 22 ene 2024Movimiento cicloidal (hist. | editar) ‎[7748 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una ''cicloide'' es la curva que describe un punto del borde de un disco que rueda sobre una superficie plana. Suponga que tenemos un disco de radio <math>b</math> que rueda uniformemente sobre una línea horizontal. Deseamos analizar la trayectoria del punto del borde que toca la superficie en la posición inicial. Si la velocidad del centro del disco es <math>\vec{v}_C=v_0\vec{\imath}</math>, # ¿Cuanto ha avanzado el disco entre <math>t=0</math> y…»)
  • 18:07 22 ene 2024Cinemática del tiro parabólico (hist. | editar) ‎[11 343 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Supóngase el movimiento de un proyectil que se caracteriza por poseer una aceleración constante <center><math>\vec{a}(t)=-g\vec{k}</math></center> una posición inicial nula (<math>\vec{r}_0=\vec{0}</math>) y una velocidad inicial que forma un ángulo <math>\alpha</math> con la horizontal y tiene rapidez inicial <math>v_0</math>. # Determine el vector de posición, la velocidad y la aceleración en cada insta…»)
  • 17:57 22 ene 2024Partícula oscilando en parábola (hist. | editar) ‎[3414 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Un punto material <math>P</math> se mueve en el plano <math>OXY</math> describiendo una trayectoria parabólica de ecuación <math>y^2 = (b^2/a) x</math>. Se sabe que la partícula se halla inicialmente en reposo en la posición <math>x=a</math>, <math>y=b</math>; y que la componente <math>y</math> de su aceleración verifica en todo instante la expresión: <math>a_y =-k^2 y</math> (con ''k'' = cte). Determine e…»)
  • 17:51 22 ene 2024No Boletín - Movimiento circular con celeridad variable en el tiempo (Ex.Dic/12) (hist. | editar) ‎[2881 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula realiza un movimiento circular con celeridad variable en el tiempo conforme a la ley: <center><math> v=C\,t^{n} </math></center> donde <math>C\,</math> es una constante de valor igual a <math>0,5\,\mathrm{m/s}^{3}\,</math>. # ¿Cuál es el valor del exponente <math>n\,</math>? # ¿Cómo varía durante este movimiento el cociente entre la aceleración normal y la aceleración tangencial de la partícula? ==Valor del exponente n== Al decir…»)
  • 17:48 22 ene 2024No Boletín - Celeridad, aceleración tangencial y radio de curvatura (Ex.Nov/12) (hist. | editar) ‎[5308 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== En el plano OXY, una partícula <math>\,P\,</math> recorre la trayectoria: <center><math> \overrightarrow{OP}\equiv\vec{r}(\psi)=R\,[1+\mathrm{cos}(\psi)\,]\,\vec{\imath}\,+R\,[\psi+\mathrm{sen}(\psi)\,]\,\vec{\jmath}</math>{{qquad}}{{qquad}} (<math>R\,</math> es una constante conocida)</center> siguiendo la ley horaria: <center><math> \psi(t)=\omega_0 t\,</math>{{qquad}}{{qquad}}(<math>\omega_0\,</math> es otra constante conocida)</center> Las tres pre…»)
  • 17:45 22 ene 2024No Boletín - Celeridad media de un vehículo (Ex.Ene/12) (hist. | editar) ‎[1989 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Un automóvil recorre cierto trayecto del siguiente modo: la mitad de su longitud con celeridad constante de 120 km/h, y la otra mitad con celeridad constante de 60 km/h. ¿Cuál ha sido su celeridad media en el recorrido total? ==Solución== Si llamamos <math>L\,</math> a la longitud total del trayecto, y <math>t\,</math> al tiempo total empleado por el automóvil en recorrerlo, la celeridad media en el recorrido total es el cociente: <center><math>\l…»)
  • 18:52 17 ene 2024No Boletín - Automóviles con m.r.u. y m.r.u.a. (Ex.Nov/12) (hist. | editar) ‎[6558 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Un automóvil A recorre el eje OX con una velocidad constante <math>\,\vec{v}_A=72\,\vec{\imath} \,</math> km/h, hallándose en el punto <math>\,x=0\,\,</math> en el instante <math>\,t=0\,</math>. En ese mismo instante un segundo automóvil B, que se encontraba en reposo en el punto <math>\,x=d>0\,</math>, comienza a moverse con una aceleración constante <math>\,\vec{a}_B=0.8\,\vec{\imath}\,</math> m/s<math>^2</math>. ¿Cuál era la distancia <math>\,d…»)
  • 18:03 17 ene 2024Fórmulas potencialmente incorrectas (hist. | editar) ‎[4579 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== De las siguientes expresiones, indique cuáles son necesariamente incorrectas. Aquí las diferentes letras representan las magnitudes definidas en el problema de ejemplos de análisis dimensional, <math>R</math> es una distancia y <math>\vec{r}</math> el vector de posición; <math>t</math> es el tiempo: :(a) <math>\vec{F} = m\frac{\vec{v}\times\vec{a}}{\vec{v}}</math> :(b) <math>\vec{F}\times(\vec{v}\times\vec{a}) = (\vec{p}\cdot\vec{a})\times\vec{…»)
  • 17:55 17 ene 2024Cálculo de base dual (hist. | editar) ‎[8984 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Sea <math>B_1=\{\vec{v}_1,\vec{v}_2,\vec{v}_3\}</math> una base vectorial arbitraria. Sean <math>\{\vec{w}_1,\vec{w}_2,\vec{w}_3\}</math> tres vectores definidos por <center><math>\vec{w}_1=\frac{\vec{v}_2\times\vec{v}_3}{\Delta}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\vec{w}_2=\frac{\vec{v}_3\times\vec{v}_1}{\Delta}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\vec{w}_3=\frac{\vec{v}_1\times\vec{v}_2}{\Delta}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\Delta =\vec{v}_1\cdot(\vec{v}_2\time…»)
  • 17:51 17 ene 2024No Boletín - Ortogonalidad de dos vectores (Ex.Nov/12) (hist. | editar) ‎[1394 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== En un triedro cartesiano OXYZ (coordenado en unidades SI) se consideran los puntos A(1,2,1) y B(p,1,2). ¿Cuál es el valor de p si los vectores <math>\overrightarrow{OA}</math> y <math>\overrightarrow{AB}</math> son ortogonales? ==Solución== Las coordenadas de un punto en un sistema de ejes cartesianos son las componentes de su vector de posición en la base ortonormal asociada, es decir: <center><math> A(1,2,1)\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\overrightarr…»)
  • 17:36 17 ene 2024Ejemplo de estimación de magnitudes (hist. | editar) ‎[2751 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Se tiene un bloque de hierro (<math>\rho_\mathrm{Fe}=7874\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^3</math>) de forma cúbica cuya masa es aproximadamente 2.5 kg. Estime el valor de la arista del cubo, así como su superficie lateral. Si se sabe que el margen de error de la medida de la masa es de 100 g, ¿entre qué valores se hallarán la arista y el área lateral? ==Arista== El volumen de un cubo es la arista al cubo, por tanto <center><math>L = V^{1/…»)
  • 13:56 17 ene 2024Metrología (GITI) (hist. | editar) ‎[21 926 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Introducción. Objeto de la Física== La Física suele entenderse como la ciencia que describe matemáticamente el comportamiento de los sistemas (y del Universo en general) atendiendo a sus propiedades físicas (y no químicas), esto es, masa, posición, velocidad, carga eléctrica, etc. Esta definición que, como todas, es parcial e imprecisa, omite un aspecto esencial, el cómo se hace esa descripción matemática del Universo. La Física realmente no describe e…»)
  • 13:40 17 ene 2024Problemas de Metrología (GITI) (hist. | editar) ‎[8953 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==1.1. Ejemplos de análisis dimensional== A partir de las relaciones definitorias {| class="bordeado" |- ! Velocidad ! Cantidad de movimiento ! Aceleración ! Fuerza |- | <math>\vec{v}=\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t}</math> | <math>\vec{p}=m\vec{v}</math> | <math>\vec{a}=\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}</math> | <math>\vec{F}=\frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}</math> |- ! Trabajo ! Potencia ! Momento cinético ! Mo…»)
  • 12:47 17 ene 2024Ejemplos de conversión de unidades (hist. | editar) ‎[7495 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Exprese estas cantidades en términos de las unidades fundamentales del SI: # Nudo (milla náutica/hora) # Año luz # Acre (rectángulo de 66 pies por 220 yardas) # Siglo # Unidad de Masa Atómica # R = 0.082 atm·L/K·mol # Libra-fuerza por pulgada cuadrada (Ex.Ene/11) ==Nudo== Un nudo, unidad de velocidad para naves (barcos o aviones) se define como una milla náutica (M) por hora. A su vez, una milla náutica se define como el arco corre…»)
  • 12:45 17 ene 2024Dependencias de la fuerza viscosa (hist. | editar) ‎[6531 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== El poise (P), que es la unidad de viscosidad dinámica en el sistema CGS, se define como 1 P = 1 g<math>\cdot</math>(s<math>\cdot</math>cm)<math>^{-1}</math>. ¿Cuál es la unidad de viscosidad dinámica en el SI? Según la denominada ley de Stokes, el módulo de la fuerza viscosa <math>F\,</math> ejercida sobre una esfera que se mueve en un fluido depende exclusivamente de tres magnitudes: el radio <math>r\,</math> de la esfera, la celeridad <math>v\,<…»)
  • 12:44 17 ene 2024Dependencias de la fuerza centrípeta (hist. | editar) ‎[1548 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Se sabe que la fuerza centrípeta solo depende de la masa, la velocidad y el radio de curvatura. Determine la fórmula que da la fuerza centrípeta en función de estas tres cantidades. ==Solución== Se nos dice que <center><math>F_c = f(m,v,R)\,</math></center> y nada más. Debido a la homogeneidad dimensional, f no puede ser una función arbitraria, sino que debe dar como resultado una fuerza. Se trata entonces de ver con qué producto de potencias…»)
  • 12:33 17 ene 2024Dependencias del período de un péndulo (hist. | editar) ‎[3662 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Un péndulo simple es una masa <math>m</math> suspendida de un hilo ideal (sin masa), que tiene una longitud <math>l</math>. La masa está sometida a la aceleración de la gravedad, <math>g</math>. El péndulo llega a separarse de la vertical un cierto ángulo máximo <math>\theta_0</math>. Si duplicamos la longitud del péndulo, ¿cómo cambiará su periodo de oscilación? ¿Y si nos llevamos el péndulo a la Luna, donde la gravedad es 1/6 de la terres…»)
  • 12:31 17 ene 2024Fórmulas dimensionalmente incorrectas (hist. | editar) ‎[6862 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Teniendo en cuenta las dimensiones calculadas en el problema 1.1, indique cuáles de las siguientes expresiones son necesariamente incorrectas (los símbolos son los usuales en mecánica): :a) <math>W = \frac{1}{2}mv^2 + gy</math> :b) <math>\vec{r}\times\vec{L} = R^2\vec{p}</math> :c) <math>\vec{M} = \vec{r}\times\vec{F}+\vec{v}\times\vec{p}</math> :d) <math>\frac{x-vt}{t-v/a} = \sqrt{\frac{W-Fx}{m}}</math> :e) <math>\int \vec{F}\,\mathrm{d}t = \fra…»)
  • 12:27 17 ene 2024Ecuación dimensional de G (Ex.Nov/11) (hist. | editar) ‎[1050 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== La ley de la Gravitación Universal establece que la interacción gravitatoria entre dos cuerpos puede expresarse mediante una fuerza cuyo módulo es directamente proporcional al producto de las masas de los cuerpos (<math>m_1\,</math> y <math>m_2\,</math>) e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (<math>r\,</math>) que los separa, es decir: <center><math>F=G\frac{m_1m_2}{r^2}</math></center> ¿Cuál es la ecuación dimensional de la con…»)
  • 12:24 17 ene 2024Ejemplos de análisis dimensional (hist. | editar) ‎[4443 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== A partir de las relaciones definitorias {| class="bordeado" |- ! Velocidad ! Cantidad de movimiento ! Aceleración ! Fuerza |- | <math>\vec{v}=\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t}</math> | <math>\vec{p}=m\vec{v}</math> | <math>\vec{a}=\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}</math> | <math>\vec{F}=\frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}</math> |- ! Trabajo ! Potencia ! Momento cinético ! Momento de una fuerza |- | <math>W=\int_A^B\vec{F}\cdot\mathrm{d}\vec…»)
  • 09:57 17 ene 2024Movimiento Plano (GITI) (hist. | editar) ‎[25 747 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Definición de movimiento plano== De entre los posibles movimientos de un sólido rígido, se dice que un sólido “2” realiza un '''movimiento plano''' respecto a un sólido “1” si los desplazamientos de todos sus puntos son permanentemente paralelos a un plano fijo en el sistema de referencia ligado al sólido 1. Este plano se denomina '''plano director''', <math>\Pi_D</math> del movimiento plano. Así, por ejemplo, el movimiento que reali…»)
  • 09:53 17 ene 2024Movimiento Relativo (GITI) (hist. | editar) ‎[50 815 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Introducción== Cuando se estudia el movimiento de un único sólido rígido, se tiene la expresión general para el campo de velocidades <center><math>\vec{v}^P = \vec{v}^O + \vec{\omega}\times\overrightarrow{OP}</math></center> que nos dice que podemos conocer la velocidad de cada punto conocidos 6 datos: las 3 componentes del vector velocidad angular <math>\vec{\omega}</math> y las 3 componentes de la velocidad de un punto arbitrario que tomamos como origen de…»)
  • 09:50 17 ene 2024Cinemática del Sólido Rígido (GITI) (hist. | editar) ‎[38 811 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Concepto de sólido rígido== ===Compresibilidad nula=== Una vez descrito el sistema más sencillo, formado por una sola partícula, podemos pasar a sistemas más complejos, considerándolos formados por un agregado de partículas interactuantes. Existen toda una serie de leyes generales y teoremas de conservación para sistemas de partículas, pero aquí nos centraremos en un agregado muy concreto, que es el modelo denominado ''sólido rígido''. Los sistemas mac…»)
  • 09:48 17 ene 2024Dinámica del Punto (GITI) (hist. | editar) ‎[57 018 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Introducción== La Dinámica es la parte de la Mecánica que estudia el movimiento atendiendo a las causas que lo producen. En principio, la Dinámica trata de cualquier sistema, formado por un número arbitrario de partículas, interactuando entre sí y con el fuerzas externas. En este tema nos limitaremos a considerar la dinámica de una sola partícula (o punto material), considerada como cuerpo sin dimensiones y con una masa finita. A partir del estudio de la…»)
  • 02:35 17 ene 2024Cinemática del Punto (GITI) (hist. | editar) ‎[73 860 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Introducción== ===Cinemática y dinámica=== Se dice que un cuerpo se halla en '''movimiento''' respecto a otro cuando existe un cambio continuo de su posición relativa a lo largo del tiempo. La rama de la Física que se dedica al estudio del movimiento de los cuerpos es la '''Mecánica''', y ésta se subdivide en las siguientes disciplinas: ;Cinemática: que describe geométricamente el movimiento sin atender a sus causas. ;Dinámica: que conecta el movimiento y…»)
  • 02:14 17 ene 2024Vectores Libres (GITI) (hist. | editar) ‎[39 407 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Tipos de magnitudes== Una '''magnitud física''' es cualquier propiedad física susceptible de ser medida. Ejemplos: el tiempo (<math>t</math>), la velocidad (<math>\vec{v}</math>), la masa (<math>m</math>), la temperatura (<math>T</math>), el campo eléctrico (<math>\vec{E}</math>). Las magnitudes físicas se pueden clasificar en: ===Magnitudes escalares=== Las magnitudes escalares son aquéllas que quedan completamente determinadas mediante el conocimiento de su…»)
  • 20:34 13 ene 2024No Boletín - Varilla ortogonal en manivela (Ex.Ene/13) (hist. | editar) ‎[6656 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right El plano vertical fijo <math>OX_1Y_1\,</math> (sólido "1") de la figura contiene en todo instante a dos sólidos rígidos en movimiento vinculados entre sí: la manivela ranurada <math>OA\,</math> (sólido "0"), que realiza una rotación de eje permanente alrededor de <math>OZ_1\,</math>; y la varilla <math>BD\,</math> (sólido "2"), de longitud <math>2R\,</math>, la cual se mantiene siempre perpendicular a la man…»)
  • 20:32 13 ene 2024No Boletín - Varilla cuyos dos extremos deslizan (Ex.Dic/12) (hist. | editar) ‎[6859 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right La varilla <math>AB\,</math> (sólido "2"), de longitud <math>L\,</math>, realiza un movimiento plano respecto a la escuadra fija <math>OXY\,</math> (sólido "1"). Los extremos de dicha varilla se encuentran articulados a sendos deslizadores, de tal modo que <math>A\,</math> está obligado a moverse a lo largo del eje <math>OX\,</math>, mientras que <math>B\,</math> está obligado a moverse a lo largo del eje <math>OY…»)
  • 20:31 13 ene 2024No Boletín - Punto de aceleración nula (Ex.Feb/17) (hist. | editar) ‎[1466 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Considérese un sólido rígido que realiza un movimiento plano arbitrario pero con una velocidad angular <math>\vec{\omega}\,</math> constante en el tiempo y no nula. Sea <math>A\,</math> un punto cualquiera del sólido en el plano director (con velocidad <math>\vec{v}_{A}\,</math> y aceleración <math>\vec{a}_{A}\,</math>). Entonces, se puede comprobar que dicho sólido tiene en el plano director un punto <math>H\,</math> cuya aceleración es nula (<ma…»)
  • 20:30 13 ene 2024No Boletín - Placa cuadrada que empuja a un disco (Ex.Sep/14) (hist. | editar) ‎[5226 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right El sistema de la figura está constituido por tres sólidos rígidos: la escuadra fija <math>OXY\,</math> (sólido "1"); una placa cuadrada (sólido "0") que se traslada con velocidad constante <math>\vec{v}^{\,\mathrm{tras}}_{01}(t)=v_0\,\vec{\imath}\,</math> y cuyo lado inferior está completamente en contacto con el eje <math>OX\,</math>; y un disco (sólido "2"), de centro <math>C\,</math> y radio <math>R\,</math>,…»)
  • 20:29 13 ene 2024No Boletín - Placa cuadrada deslizando sobre escuadra giratoria (Ex.Ene/18) (hist. | editar) ‎[3506 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Una placa cuadrada (sólido "2"), contenida en el plano <math>OX_0Y_0\,</math>, desliza sobre el eje <math>OX_0\,</math> (sólido "0") con velocidad relativa constante <math>\vec{v}^{\,\mathrm{tras}}_{20}(t)=v\,\vec{\imath}_0\,</math>. Al mismo tiempo, la escuadra <math>OX_0Y_0\,</math> (sólido "0"), articulada en el punto <math>O\,</math> a la escuadra fija y coplanaria <math>OX_1Y_1\,</math> (sólido "1"), rota…»)
  • 20:27 13 ene 2024No Boletín - Guía ranurada horizontal y manivela (Ex.Sep/15) (hist. | editar) ‎[9904 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right El plano fijo <math>OX_1Y_1\,</math> (sólido "1") de la figura contiene en todo instante a dos sólidos en movimiento: una guía horizontal ranurada (sólido "0"), que se traslada verticalmente hacia abajo con celeridad constante <math>v_0\,</math>; y la manivela <math>OC\,</math> (sólido "2") de longitud <math>L\,</math>, que rota alrededor del eje fijo <math>OZ_1\,</math>. Los movimientos de los sólidos "2"…»)
  • 20:26 13 ene 2024No Boletín - Eje con un disco por encima y otro por debajo (Ex.Ene/13) (hist. | editar) ‎[3125 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Los sólidos "2" y "0" son dos discos de radio <math>R\,</math> vinculados entre sí al hallarse sus centros articulados, respectivamente, a los dos extremos de la varilla rígida <math>AB\,</math> (sólido "3"). Ambos discos están rodando sin deslizar sobre un eje horizontal (sólido "1") simultánea y permanentemente, aunque -tal como muestra la figura- el disco "2" lo está haciendo por encima del eje, mientras que el d…»)
  • 20:23 13 ene 2024No Boletín - Dos varillas (Ex.Ene/16) (hist. | editar) ‎[9118 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right El sistema mecánico de la figura está constituido por dos varillas móviles, <math>\,AB\,</math> (sólido "2") y <math>\,OD\,</math> (sólido "0"), ambas de grosor despreciable e igual longitud <math>\,2a,\,</math> y contenidas siempre en el plano fijo <math>\,OXY\,</math> (sólido "1"). Cada varilla se encuentra articulada en un punto fijo: la primera en su centro <math>\,C(a,0)\,</math> y la segunda en su extremo…»)
  • 20:21 13 ene 2024No Boletín - Dos discos y dos barras (Ex.Ene/19) (hist. | editar) ‎[11 913 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right El sistema mecánico de la figura está constituido por cuatro sólidos móviles (las barras "0" y "4", y los discos "2" y "3"), los cuales se mantienen siempre contenidos en el plano fijo <math>OX_1Y_1\,</math> (sólido "1"). El disco "2", de radio <math>R\,</math>, rota con velocidad angular constante <math>2\,\omega\,</math> (en el sentido indicado en la figura) alrededor de su centro fijo <math>B\,</math>.…»)
  • 20:19 13 ene 2024No Boletín - Dos discos III (Ex.Ene/20) (hist. | editar) ‎[5189 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right El sistema mecánico de la figura, contenido en todo instante en el plano fijo <math>OXY\,</math> (sólido "1"), está constituido por un disco de centro <math>A\,</math> y radio <math>R\,</math> (sólido "0") que rueda sin deslizar sobre el eje <math>OX\,</math>, y por otro disco de centro <math>B\,</math> y radio <math>r\,</math> (sólido "2") que rueda sin deslizar sobre el eje <math>OY\,</math> a la vez…»)
  • 20:02 13 ene 2024No Boletín - Dos discos II (Ex.Ene/15) (hist. | editar) ‎[5157 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right El sistema mecánico de la figura, contenido en todo instante en el plano fijo <math>OXY\,</math> (sólido "1"), está constituido por un disco de centro <math>A\,</math> y radio <math>R\,</math> (sólido "0") que rueda sin deslizar sobre el eje <math>OX\,</math>, y por otro disco de centro <math>B\,</math> y radio <math>r\,</math> (sólido "2") que rueda sin deslizar sobre el disco anterior a la vez que se mant…»)
  • 20:01 13 ene 2024No Boletín - Dos discos (Ex.Feb/14) (hist. | editar) ‎[7160 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right El disco móvil de centro <math>A\,</math> y radio <math>R\,</math> (sólido "2") rueda sin deslizar sobre el disco fijo de centro <math>O\,</math> y radio <math>2R\,</math> (sólido "1"). Los centros de ambos discos se encuentran articulados a los extremos de una varilla (sólido "0") que rota con velocidad angular constante <math>\vec{\omega}_{01}=\Omega\,\vec{k}_0\,</math> (ver figura). # ¿Dónde se hallan los centr…»)
  • 19:58 13 ene 2024No Boletín - Disco y varilla sobre un escalón (Ex.Jun/13) (hist. | editar) ‎[10 923 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right El sistema mecánico de la figura, contenido en todo instante en el plano <math>OX_{1}Y_{1}\,</math>, está constituido por un disco de radio <math>R\,</math> (sólido "0") y una varilla de longitud indefinida (sólido "2"), ambos vinculados y moviéndose sobre un escalón (sólido "1"). El disco rueda sin deslizar sobre la parte superior del escalón (eje <math>OX_{1}\,</math>), mientras que su centro <math>C…»)
  • 19:58 13 ene 2024Giro de disco ensartado en varilla (hist. | editar) ‎[5590 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Se tiene una varilla horizontal de masa despreciable y longitud 2''R''. Un extremo de la varilla se encuentra fijo en el origen de coordenadas, O. La varilla gira en torno al eje OZ con velocidad angular constante <math>\vec{\omega}_1=3\omega_0\vec{k}</math>. En el otro extremo, ''G'', de la varilla se encuentra ensartado un disco homogéneo de masa m y radio R, también horizontal. El disco gira con velocidad angular constante <math>\vec{\omega}_2=2\ome…»)
  • 19:57 13 ene 2024No Boletín - Disco y varilla guiada (Ex.Ene/15) (hist. | editar) ‎[9004 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right El mecanismo de la figura está formado por un disco rígido (sólido "2") de radio <math>R\,</math>, que rueda sin deslizar (punto <math>D\,</math>) sobre el eje horizontal <math>OX_1\,</math> de la escuadra fija <math>OX_1Y_1\,</math> (sólido "1"), y cuyo centro <math>C\,</math> avanza con velocidad constante <math>\vec{v}^{\,C}_{21}=v\,\vec{\imath}_1\,</math>; y por una varilla rígida (sólido "0") de gros…»)
  • 19:55 13 ene 2024No Boletín - Disco y varilla con un pasador (Ex.Feb/14) (hist. | editar) ‎[10 132 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right El plano vertical fijo <math>OX_{1}Y_{1}\,</math> (sólido "1") de la figura contiene en todo instante a dos sólidos vinculados entre sí y en movimiento: un disco de radio <math>R\,</math> (sólido "2") y una varilla de grosor despreciable y longitud indefinida (sólido "0"). El disco "2" rueda y desliza sobre el eje <math>OX_{1}\,</math> de tal modo que su centro <math>C\,</math> avanza con velocidad consta…»)
  • 19:53 13 ene 2024No Boletín - Disco rueda sin deslizar sobre triángulo (Ex.Feb/17) (hist. | editar) ‎[3180 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right El sistema mecánico de la figura, contenido en todo instante en el plano fijo <math>O_1X_1Y_1\,</math> (sólido "1"), está constituido por un triángulo <math>ABC\,</math> (sólido "2") que desliza sobre el eje <math>O_1X_1\,</math>, manteniendo su lado <math>AC\,</math> completo en contacto con dicho eje; y por un disco (sólido "0"), de centro <math>O\,</math>, que rueda sin deslizar sobre el lado <math>AB\,</mat…»)
  • 19:52 13 ene 2024No Boletín - Disco rodando sobre escuadra giratoria (Ex.Ene/12) (hist. | editar) ‎[9021 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Un disco de radio <math>R\,</math> (sólido "2"), contenido en el plano <math>OX_0Y_0\,</math>, rueda sin deslizar sobre el eje <math>OX_0\,</math> (sólido "0"), de tal modo que su centro <math>C\,</math> avanza con velocidad relativa constante <math>\vec{v}^{\, C}_{20}=v_0\,\vec{\imath}_{0}\,</math>. Al mismo tiempo, la escuadra <math>OX_0Y_0\,</math> (sólido "0"), articulada en su punto <math>O\,</math> al…»)
  • 19:50 13 ene 2024No Boletín - Cuestión sobre cálculo gráfico del C.I.R. (Ex.Sep/15) (hist. | editar) ‎[4784 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Sea <math>OXY\,</math> el plano director en el movimiento plano de cierto sólido rígido. En el diagrama adjunto se representan las posiciones y velocidades de dos puntos (<math>A\,</math> y <math>B\,</math>) de dicho sólido en un instante dado. La cuadrícula del diagrama es tal que cada celdilla corresponde a la unidad en el SI (Sistema Internacional) de la magnitud representada. # Determine el vector de posición del…»)
  • 19:46 13 ene 2024No Boletín - Barra oblicua apoyada en disco (Ex.Dic/11) (hist. | editar) ‎[7421 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Se tiene un sistema de tres sólidos: una superficie horizontal fija (sólido "1"), una barra (sólido "0") articulada en un punto <math>O\,</math> de la superficie horizontal, y un disco (sólido "2") de radio <math>R\,</math>. La barra se encuentra apoyada en el disco. El disco rueda sin deslizar sobre el suelo, moviéndose hacia la izquierda, empujando a la barra en su movimiento, de forma que el ángulo <math>\theta…»)
  • 19:44 13 ene 2024No Boletín - Aro y varilla con un pasador (Ex.Ene/16) (hist. | editar) ‎[11 109 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Sea una varilla rígida (sólido "2") que se mueve, en un plano fijo <math>OX_1Y_1\,</math> (sólido "1"), de tal modo que está obligada a deslizar en todo instante por el interior de un pasador giratorio situado en el punto <math>O\,</math>, y además se halla articulada en su extremo <math>A\,</math> a un deslizador que recorre un aro fijo (sólido "1") de radio <math>R\,</math> y centro en el punto <math>C\,</math>…»)
  • 12:49 13 ene 2024Tabla apoyada sobre dos patas (hist. | editar) ‎[7331 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Se tiene una plataforma de masa <math>m = 6.0\,\mathrm{kg}</math> y longitud <math>L = 2.00\,\mathrm{m}</math> (estando la masa distribuida uniformemente) que se apoya horizontalmente sobre dos caballetes de forma que los puntos de apoyo A y B están a 60 cm y 20 cm del centro C de la tabla, respectivamente. <center>Archivo:mesa-caballetes.png</center> # Calcule la fuerza que cada caballete ejerce sobre la tabla. # Halle el valor máxi…»)
  • 12:07 13 ene 2024Equilibrio de una tabla con tirante (hist. | editar) ‎[2514 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una mesa plegable está articulada a la pared por un extremo, y cuelga de la pared por un cable tirante. En dos dimensiones esto se puede modelar como una barra de longitud <math>b</math> y masa <math>m</math> distribuida uniformemente. La barra está articulada por su extremo A y atada por su extremo B a una pared vertical, de forma que el cable forma un ángulo de 45° con la vertical. <center>Archivo:barra-cable-tenso.png</center> Calcule la…»)
  • 11:40 13 ene 2024Engranaje concéntrico (hist. | editar) ‎[8227 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Se tiene un engranaje formado por un eje central sobre el cual va montado un disco de radio <math>a</math> (sólido “2”) y un anillo exterior estacionario (sólido “1”), de radio <math>b</math>. Entre el disco central y el anillo exterior se encuentra un sistema de dos discos iguales (“3”) y (“4”) que ruedan sin deslizar sobre ambas superficies. Los centros de estos discos se encuentran unidos por una barra articulada “5”. En un momen…»)
  • 11:36 13 ene 2024Placa en escuadra rotatoria (hist. | editar) ‎[9157 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Se tiene un sistema formado por un plano horizontal (sólido “1”) en uno de cuyos puntos, O, se encuentra articulada una escuadra (sólido “0”) formada por dos barras ortogonales entre sí. Esta escuadra gira en torno a O, resultando variable el ángulo <math>\theta(t)</math> que forma la barra <math>OX_0</math> con el plano horizontal “1” (ver figura). Sobre la escuadra se encuentra permanentemente apoyada por sus vé…»)
  • 11:34 13 ene 2024Barra horizontal apoyada en disco (hist. | editar) ‎[4989 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== El sistema de la figura consta de un disco (sólido “0”), de centro O y radio <math>R</math>, que rueda sin deslizar sobre el eje horizontal <math>O_1X_1</math> de la escuadra fija <math>O_1X_1Y_1</math> (sólido “1”); y de una barra de longitud indefinida (sólido “2”), que se desplaza horizontalmente con velocidad constante <math>v_0</math>, manteniéndose siempre en contacto tangente con el perímetro del disco (pun…»)
  • 11:31 13 ene 2024Movimiento de dos varillas articuladas (hist. | editar) ‎[16 122 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== El mecanismo de la figura está constituido por dos varillas rígidas (sólidos “2” y “0”), de grosor despreciable y longitud indefinida, que se mueven en el plano fijo <math>OX_1Y_1</math> (sólido “1”). La varilla “2” se desplaza verticalmente hacia arriba con velocidad constante <math>v</math>, manteniéndose siempre paralela al eje <math>OY_{\! 1}</math> y a una distancia <math>c</math> de éste; mientr…»)
  • 11:29 13 ene 2024Disco en manivela ranurada (hist. | editar) ‎[9320 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== El sistema de la figura está constituido por un plano vertical fijo <math>OX_1Y_1</math> (sólido “1”) que en todo instante contiene a otros dos sólidos en movimiento: un disco de radio <math>R</math> y centro <math>C</math> (sólido “2”), que rueda sin deslizar sobre el eje horizontal <math>OX_1</math>; y una manivela ranurada <math>OA</math> (sólido “0”), que es obligada a girar con velocidad angular constante <m…»)
  • 11:26 13 ene 2024Disco apoyado en placa (hist. | editar) ‎[8250 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== El sistema mecánico de la figura está constituido por los siguientes sólidos rígidos: El plano fijo <math>O_1X_1Y_1</math> (sólido “1”); la placa cuadrada, de lado <math>L</math>, que desliza sobre el eje <math>O_1X_1</math>, manteniendo su lado inferior completo en permanente contacto con él (sólido “3”); el disco, de centro en C y radio <math>R</math>, que, en todo instante, rueda sin deslizar sobre el eje <math>O_1Y_1</m…»)
  • 11:24 13 ene 2024Disco rodando en pared (Ex.Sep/12) (hist. | editar) ‎[7429 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right El plano vertical fijo <math>O_1X_1Y_1\,</math> (sólido "1") de la figura contiene en todo instante a dos sólidos vinculados entre sí y en movimiento: un disco de radio <math>R\,</math> (sólido "2"), y una barra <math>BC\,</math> de longitud <math>L\,</math> (sólido "0"). El disco rueda sin deslizar sobre el eje vertical <math>O_1Y_1\,</math>, avanzando su centro <math>C\,</math> con velocidad constante <math>\vec…»)
  • 11:22 13 ene 2024Barra apoyada en placa (hist. | editar) ‎[11 263 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== El esquema de la figura muestra una placa cuadrada de lado <math>a</math> (sólido ``0"), uno de cuyos lados desliza sobre el eje horizontal fijo <math>OX_1</math> (sólido “1”), mientras que la placa permanece contenida siempre en el plano vertical fijo <math>OX_1Y_1</math>. Sobre el vértice A de dicha placa se apoya en todo instante una varilla delgada (sólido “2”), que gira con velocidad angular constante <math>\vec{\omega}_{…»)
  • 11:19 13 ene 2024Movimiento de barra en un pasador (hist. | editar) ‎[9707 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== La barra <math>AB</math> (sólido “2”), de longitud <math>2a</math>, puede deslizar en su extremo A por el eje <math>OX_1</math> de la escuadra fija <math>OX_1Y_1</math> (sólido “1”), al mismo tiempo que desliza por el interior de un pasador orientable ubicado en el punto C del eje <math>OY_1</math>, a una distancia <math>a</math> del origen O. Sabiendo que la barra gira con velocidad angular constante <math>\Omega</math> (ley ho…»)
  • 11:07 13 ene 2024Movimiento de un aro en un pasador (hist. | editar) ‎[10 563 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Sea un aro de centro <math>C</math> y radio <math>R</math> (sólido “2”) que se mueve, en un plano fijo <math>OX_1Y_1</math> (sólido <math>1</math>), de tal modo que está obligado a deslizar en todo instante por el interior de un pasador giratorio situado en el punto <math>O</math>, y además se halla articulado en su punto <math>A</math> a un deslizador que se mueve siempre sobre el eje horizontal <math>OX_1</math> (ver figura). Con carác…»)
  • 10:36 13 ene 2024Problemas de Movimiento Plano (GITI) (hist. | editar) ‎[43 148 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==6.1. Movimiento de un aro en un pasador== Sea un aro de centro <math>C</math> y radio <math>R</math> (sólido “2”) que se mueve, en un plano fijo <math>OX_1Y_1</math> (sólido <math>1</math>), de tal modo que está obligado a deslizar en todo instante por el interior de un pasador giratorio situado en el punto <math>O</math>, y además se halla articulado en su punto <math>A</math> a un deslizador que se mueve siemp…»)
  • 20:38 12 ene 2024No Boletín - Varilla que desliza en aro giratorio (hist. | editar) ‎[7316 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== El sistema de la figura está constituido por un aro rígido (sólido “0”), de centro C y radio <math>R</math>, que rota libremente alrededor de su diámetro vertical fijo AB contenido en el eje <math>AZ_1</math> del triedro <math>AX_1Y_1Z_1</math> (sólido “1”); y por una varilla rígida PQ (sólido “2”), de centro G, cuyos extremos se hallan articulados a sendos deslizadores que los obligan a moverse sobre el aro. D…»)
  • 20:37 12 ene 2024No Boletín - Placa triangular (Ex.Ene/16) (hist. | editar) ‎[7191 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Una placa triangular <math>\,ABC\,</math> (sólido "2"), equilátera de lado <math>\,L\,</math>, rota con velocidad angular constante <math>\,\Omega_0\,</math> (en el sentido indicado en la figura) alrededor del lado <math>\,AB\,</math> de un armazón triangular hueco <math>\,ABO\,</math> (sólido "0") que tiene exactamente las mismas dimensiones que la placa. A su vez, el armazón <math>\,ABO\,</math> se mant…»)
  • 20:36 12 ene 2024No Boletín - Dos varillas con extremo común (Ex.Sep/14) (hist. | editar) ‎[5442 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Dos varillas rígidas idénticas, de longitud <math>L\,</math>, de extremo común <math>A\,</math>, y que denominaremos sólidos "2" y "0", se hallan contenidas en todo instante en los planos <math>OXZ\,</math> y <math>OYZ\,</math>, respectivamente (ver figura). El sistema se mueve de forma que el extremo común <math>A\,</math> recorre el eje <math>OZ\,</math>, el extremo <math>B\,</math> de la varilla "2" r…»)
  • 20:34 12 ene 2024No Boletín - Dos varillas (Ex.Feb/14) (hist. | editar) ‎[5812 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right La varilla rígida <math>AB\,</math> (sólido "0"), de longitud <math>2L\,</math>, está vinculada mediante un par cilíndrico al eje vertical <math>OZ_{1}\,</math> del triedro fijo <math>OX_1Y_1Z_1\,</math> (sólido "1"), de tal forma que dicha varilla se mantiene en todo instante perpendicular al eje <math>OZ_{1}\,</math>. La varilla "0" rota alrededor del eje <math>OZ_{1}\,</math> con velocidad angular constante <math>…»)
  • 20:33 12 ene 2024No Boletín - Disco rotatorio sobre plataforma rotatoria (Ex.Ene/13) (hist. | editar) ‎[9552 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Una plataforma horizontal circular (sólido "0") rota con velocidad angular de módulo constante <math>\omega\,</math> (y sentido indicado en la figura) alrededor del eje vertical <math>OZ_1\equiv OZ_0\,</math> del triedro fijo <math>OX_1Y_1Z_1\,</math> (sólido "1"). Al mismo tiempo, un disco de radio <math>R\,</math> (sólido "2") se mueve respecto a la plataforma "0" rotando con velocidad angular de módulo cons…»)
  • 20:32 12 ene 2024No Boletín - Disco en barra ranurada (Ex.Ene/12) (hist. | editar) ‎[7658 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Mediante un par de revolución, la barra ranurada horizontal <math>OB\,</math> (sólido "0") gira en el sentido indicado en la figura con velocidad angular de módulo constante <math>\Omega\,</math> alrededor del eje vertical <math>O_1Z_1\,</math> del triedro fijo <math>O_1X_1Y_1Z_1\,</math> (sólido "1"). A su vez, un disco (sólido "2") de radio <math>R\,</math>, contenido en todo instante en el plano vertical <mat…»)
  • 20:31 12 ene 2024No Boletín - Disco contenido en plano rotatorio II (Ex.Ene/20) (hist. | editar) ‎[8727 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Mediante un par de revolución, el plano <math>OX_0Z_0\,</math> (sólido "0") rota alrededor del eje vertical fijo <math>OZ_1\equiv OZ_0\,</math> en el sentido indicado en la figura y con velocidad angular de módulo constante <math>\omega\,</math>, de forma que el eje <math>OX_0\,</math> permanece siempre contenido en el plano horizontal fijo <math>OX_1Y_1\,</math> (sólido "1"). A su vez, un disco (sólido "2") de…»)
  • 20:29 12 ene 2024No Boletín - Disco contenido en plano rotatorio (Ex.Ene/15) (hist. | editar) ‎[7051 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Mediante un par de revolución, el plano <math>OX_0Z_0\,</math> (sólido "0") rota alrededor del eje vertical fijo <math>OZ_1\equiv OZ_0\,</math> en el sentido indicado en la figura y con velocidad angular de módulo constante <math>\omega\,</math>, de forma que el eje <math>OX_0\,</math> permanece siempre contenido en el plano horizontal fijo <math>OX_1Y_1\,</math> (sólido "1"). A su vez, un disco (sólido "2") de ce…»)
  • 20:28 12 ene 2024No Boletín - Detección de identidad falsa (Ex.Jun/13) (hist. | editar) ‎[3944 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Sean tres sólidos rígidos ("0", "1" y "2") en movimiento relativo. ¿Cuál de las siguientes identidades es falsa? 1) <math>\vec{v}_{21}^{\, P}=\vec{v}_{20}^{\, P}+\vec{v}_{01}^{\, Q}+\vec{\omega}_{01}\times\overrightarrow{QP}</math> 2) <math>\vec{a}_{21}^{\, P}=\displaystyle\left.\frac{d\vec{v}_{20}^{\, P}}{dt}\right|_0+\left.\frac{d\vec{v}_{01}^{\, P}}{dt}\right|_1+2\,\vec{\omega}_{01}\times\vec{v}_{20}^{\, P}</math> 3) <math>\vec{\alpha}_{21}=\di…»)
  • 20:27 12 ene 2024No Boletín - Cuestión sobre rodar, pivotar y deslizar (Ex.Sep/14) (hist. | editar) ‎[3714 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una esfera (sólido "2") se mueve sobre el plano <math>z=0\,</math> (sólido "1") de cierto sistema de referencia OXYZ, manteniéndose en todo instante el contacto puntual esfera-plano. La reducción cinemática del movimiento {21} en el punto de contacto <math>C\,</math> viene dada por: <center><math> \left\{\begin{array}{l} \vec{\omega}_{21}=\vec{k}\,\,\mathrm{rad}/\mathrm{s} \\ \vec{v}^{\, C}_{21}=\vec{\imath}\,\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \end{array}\righ…»)
  • 20:26 12 ene 2024No Boletín - Cono sobre plano horizontal (Ex.Ene/18) (hist. | editar) ‎[6582 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Un cono recto (sólido "2"), con un semiángulo de <math>\pi/6\,\,\mathrm{rad}\,</math> en el vértice, rueda sin deslizar sobre el plano horizontal <math>OX_1Y_1\,</math> del triedro fijo <math>OX_1Y_1Z_1\,</math> (sólido "1"), manteniendo su vértice fijo en el punto <math>O\,</math> y teniendo en cada instante una generatriz <math>OG\,</math> en contacto con el citado plano horizontal. Se define un triedro auxiliar móvil <…»)
  • 20:25 12 ene 2024No Boletín - Composición de dos rotaciones paralelas (Ex.Jun/13) (hist. | editar) ‎[4563 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Considérese una terna de sólidos rígidos ("0", "1" y "2") tal que los movimientos relativo {20} y de arrastre {01} son sendas rotaciones paralelas. El EIR{20} es la recta {<math>\,\,x=0\,</math>, <math>y=L\neq 0\,</math>}, mientras que el EIR{01} es la recta {<math>\,\,x=0\,</math>, <math>y=-L\,</math>}. Las velocidades angulares relativa <math>\vec{\omega}_{20}\,</math> y de arrastre <math>\vec{\omega}_{01}\,</math> apuntan ambas en el sentido positi…»)
  • 20:23 12 ene 2024No Boletín - Composición de dos rotaciones concurrentes (Ex.Dic/11) (hist. | editar) ‎[2875 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Se tienen tres sólidos tales que el movimiento relativo {20} es una rotación en torno al eje {<math>x=y\,</math>, <math>z=0\,</math> } y el movimiento de arrastre {01} es una rotación en torno al eje {<math>x=z\,</math>, <math>y=0\,</math> }. Las velocidades angulares de ambos movimientos tienen el mismo módulo <math>|\vec{\omega}_{20}|=|\vec{\omega}_{01}|=\omega_0\,</math> y sus respectivas componentes-<math>\!x\,</math> son ambas positivas. # ¿Qu…»)
  • 20:22 12 ene 2024No Boletín - Composición de aceleraciones angulares (Ex.Ene/12) (hist. | editar) ‎[2219 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Dados tres sólidos rígidos ("0", "1" y "2"), se conocen como funciones del tiempo las siguientes velocidades angulares: <center><math> \vec{\omega}_{01}(t)=\alpha_0t\,\vec{k}_0\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\vec{\omega}_{20}(t)=\Omega\,\vec{\jmath}_0</math>{{qquad}}{{qquad}}(<math>\alpha_0\,</math> y <math>\Omega\,</math> son constantes conocidas) </center> donde <math>\{\vec{\imath}_0, \vec{\jmath}_0, \vec{k}_0\}\,</math> es una base ortonormal que se mueve solid…»)
  • 20:21 12 ene 2024No Boletín - Bola en canal rectilíneo (Ex.Sep/15) (hist. | editar) ‎[4635 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Una bola (sólido "2") de radio <math>R\,</math> se desplaza sobre dos carriles rectilíneos paralelos fijos (sólido "1") separados entre sí una distancia <math>R\,</math>. El movimiento de la bola es tal que: i) en todo instante rueda sin deslizar sobre ambos carriles, y ii) su centro <math>C\,</math> realiza un movimiento rectilíneo y uniforme con celeridad <math>v\,</math>. Llamamos <math>A\,</math> y <math…»)
  • 20:19 12 ene 2024No Boletín - Barra deslizante en armazón rotatorio II (Ex.Feb/17) (hist. | editar) ‎[11 471 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right El armazón de barras paralelas a los ejes <math>OX_0\,</math> y <math>OZ_0\,</math> (sólido "0") rota alrededor del eje vertical fijo <math>OZ_1\,</math> con velocidad angular de módulo constante <math>\Omega\,</math> y en el sentido que se indica en la figura, permaneciendo el eje <math>OX_0\,</math> siempre contenido en el plano horizontal fijo <math>OX_1Y_1\,</math> (sólido "1"). Mientras tanto, la varilla <mat…»)
  • 20:17 12 ene 2024Hélice de avión en rotación (hist. | editar) ‎[8782 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== El avión (sólido “0”) de la figura rota alrededor del eje vertical OZ<math>_1</math> de modo que el centro C de su hélice describe una circunferencia de radio <math>L</math> en el sistema de referencia fijo OX<math>_1</math>Y<math>_1</math>Z<math>_1</math> (sólido “1”). La velocidad angular de esta rotación es constante, su módulo es <math>|\vec{\omega}_{01}| = \Omega</math> y su sentido el indicado en la figura. Además, la…»)
  • 20:16 12 ene 2024Silla giratoria (Ex.Dic/12) (hist. | editar) ‎[6762 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Una placa cuadrada (sólido "0") de lado <math>L\,</math>, que se mantiene en todo instante en un plano horizontal paralelo al plano <math>O_1X_1Y_1\,</math> del triedro fijo <math>O_1X_1Y_1Z_1\,</math> (sólido "1"), está rotando con velocidad angular constante <math>\Omega\,</math> (en el sentido indicado en la figura) alrededor del eje vertical fijo que pasa por su centro <math>O\,</math> (eje <math>O_1Z_1\,</ma…»)
  • 20:13 12 ene 2024Movimiento del gancho de una grúa (hist. | editar) ‎[11 190 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== El movimiento del gancho de una grúa se puede describir empleando tres coordenadas: su altura <math>z</math> respecto al suelo, la distancia <math>\rho</math> del carro al mástil de la grúa, y el ángulo <math>\varphi</math> que gira la pluma alrededor del mástil. En un momento dado se conocen los valores de estas tres coordenadas (<math>\rho</math>, <math>\varphi</math>, <math>z</math>), así como los de sus derivadas primeras (<math>\dot{\rho}</mat…»)
  • 20:10 12 ene 2024Movimiento relativo de dos ventiladores (hist. | editar) ‎[7393 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Sobre dos paredes perpendiculares, se han colocado sendos ventiladores planos (sólidos “0” y “2”) de orientación fija, ambos a la misma altura, y con sus respectivos centros (A y B) equidistantes (distancia <math>L</math>) de la esquina (punto O). Los dos ventiladores rotan con velocidad angular de módulo constante igual a <math>\omega</math>, si bien lo hacen con las orientaciones y sentidos respectivamente indicados en la fig…»)
  • 20:08 12 ene 2024Barra deslizante en armazón rotatorio (hist. | editar) ‎[9545 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== El armazón de barras paralelas a los ejes <math>OX_0</math> y <math>OZ_0</math> (sólido “0”) rota alrededor del eje vertical fijo <math>OZ_1</math>, de tal modo que el eje <math>OX_0</math> permanece siempre contenido en el plano horizontal fijo <math>OX_1Y_1</math> (sólido “1”). Por otra parte, la varilla AB (sólido “2”), de longitud <math>L</math>, se mueve de forma que su extremo A desliza a lo largo del eje <ma…»)
  • 20:07 12 ene 2024Composición de dos rotaciones que se cruzan (Ex.Sep/12) (hist. | editar) ‎[4775 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Sean tres sólidos rígidos ("0", "1" y "2") tales que el movimiento relativo {20} es una rotación alrededor del eje { <math>x=0\,</math>, <math>z=L\,</math>} (con <math>L\neq 0\,</math>); mientras que el movimiento de arrastre {01} es una rotación alrededor del eje { <math>y=0\,</math>, <math>z=-L\,</math>}. Las velocidades angulares relativa y de arrastre tienen ambas el mismo módulo: <math>|\vec{\omega}_{20}|=|\vec{\omega}_{01}|=\Omega\neq 0\,</mat…»)
  • 20:04 12 ene 2024Bola en canal circular (hist. | editar) ‎[8157 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Una bola (sólido “2”), de radio <math>R=15\,\mathrm{cm}</math>, se desplaza sobre dos carriles circulares concéntricos fijos (sólido “1”), de radios <math>a=7\,\mathrm{cm}</math> y <math>b=25\,\mathrm{cm}</math>, situados en un plano horizontal (ver figura). El movimiento de esta esfera es tal que: * en todo instante, rueda sin deslizar sobre ambos carriles, y * su centro C realiza un movim…»)
  • 20:01 12 ene 2024Disco con eje en vástago (hist. | editar) ‎[6704 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== El sólido rígido <math>0</math> del mecanismo de la figura se corresponde con un vástago <math>OC</math> de longitud <math>3R</math> que, mediante un ''par cilíndrico'' situado en su extremo O, permanece en todo instante perpendicular al eje vertical fijo <math>O_1Z_1</math> (sólido <math>1</math>). Dicho par de enlace permite que el vástago gire alrededor de <math>O_1Z_1</math> con velocidad angular constante de módulo <math>|\vec{\omega}_{01}|=2…»)
  • 19:46 12 ene 2024Comparación de velocidades relativas de dos sólidos (hist. | editar) ‎[15 837 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Se tienen dos vagonetas A y B (sólidos “2” y “0”), que avanzan por raíles sobre el suelo horizontal (sólido “1”). En un momento dado las vagonetas se mueven paralelamente respecto al suelo con velocidades <center><math>\vec{v}^A_{21}=\vec{v}^B_{01}=v_0\vec{\imath}</math></center> El vector de posición relativo entre las dos vagonetas es <center><math>\overrightarrow{AB}=a\vec{\jmath}</math></center> Los ejes de…»)
  • 19:20 12 ene 2024Problemas de Movimiento Relativo (GITI) (hist. | editar) ‎[33 784 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==5.1. Comparación de velocidades relativas de dos sólidos== Se tienen dos vagonetas A y B (sólidos “2” y “0”), que avanzan por raíles sobre el suelo horizontal (sólido “1”). En un momento dado las vagonetas se mueven paralelamente respecto al suelo con velocidades <center><math>\vec{v}^A_{21}=\vec{v}^B_{01}=v_0\vec{\imath}</math></center> El vector de posición relati…»)
  • 12:33 12 ene 2024Barra rotando alrededor de su centro con muelle, energía (Sept.2022 G.I.C.) (hist. | editar) ‎[4018 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «= Enunciado = sinmarco|derecha La barra de la figura tiene longitud <math> 2d</math> y masa <math> a</math>. Una argolla de masa <math> m</math> está situada a una distancia <math> d/2</math> del centro de la barra. El rozamiento entre la argolla y la barra es tán fuerte que la argolla no se mueve nunca de esta posición en la barra. La figura muestra el instante inicial en el que la barra y la masa están en reposo.…»)
  • 20:11 11 ene 2024Cálculo de una aceleración (Ex.Dic/11) (hist. | editar) ‎[5008 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Un sólido se mueve respecto a un sistema de referencia fijo de forma que en todo instante la velocidad de la partícula del sólido que se encuentra en el origen del sistema de referencia (<math>O(0,0,0)\,</math>) vale <math>\vec{v}_O=\vec{\imath}+\vec{\jmath}\,</math>, siendo la velocidad angular del sólido constante e igual a <math>\vec{\omega}=-2\,\vec{\imath}+2\,\vec{\jmath}-\vec{k}\,</math> (todas las unidades en el SI). # ¿Qué tipo de movimien…»)
  • 20:08 11 ene 2024Rodadura permanente de un disco (hist. | editar) ‎[4494 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right La rodadura permanente de un disco de radio <math>R</math> sobre una superficie horizontal puede describirse mediante el campo de velocidades <center><math>\vec{v}^P = \vec{v}^O +\vec{\omega}\times\overrightarrow{OP}\qquad\vec{v}^O = v_0\vec{\imath}\qquad\vec{\omega}=-\frac{v_0}{R}\vec{k}</math></center> donde la superficie horizontal se encuentra en <math>y=-R</math>. # Determine, para un instante dado, la velocid…»)
  • 20:05 11 ene 2024Ejemplo de movimiento de precesión (hist. | editar) ‎[4745 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== rightEl movimiento de precesión de una peonza puede describirse como una rotación en torno a un eje instantáneo que a su vez está rotando, manteniéndose fijo el punto de apoyo. Supongamos el caso particular <center><math>\vec{v}^{\, O}(t) =\vec{0}\qquad\qquad\vec{\omega}(t)=3\cos(t)\vec{\imath}+3\,\mathrm{sen}(t)\vec{\jmath}+4\vec{k}</math></center> Consideremos el punto <math>\overrightarrow{OA}=\vec{k}</math> # Deter…»)
  • 20:01 11 ene 2024Identificación de posibles movimientos rígidos (hist. | editar) ‎[13 412 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== En un hipotético sólido rígido, consideramos los puntos <center><math>\overrightarrow{OA}=\vec{\imath}\qquad\overrightarrow{OB}=\vec{\jmath}\qquad\overrightarrow{OC}=\vec{k}</math></center> y analizamos los casos correspondientes a las siguientes velocidades para los tres puntos: {| class="bordeado" |- ! Caso ! <math>\vec{v}^A</math> ! <math>\vec{v}^B</math> ! <math>\vec{v}^C</math> |- ! I | <math>2\vec{\imath}+2\vec{\jmath}+4\vec{k}</math> | <math…»)
  • 19:59 11 ene 2024Análisis de la velocidad de dos puntos de un sólido (hist. | editar) ‎[4077 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Las velocidades, <math>\vec{v}^{A}</math> y <math>\vec{v}^{B}</math>, de sendos puntos, A y B, de un sólido rígido respecto a un sistema de referencia fijo OXYZ han sido medidas en tres experimentos distintos. En todos ellos, los puntos A y B ocupaban idénticas posiciones respecto al triedro OXYZ, definidas por las coordenadas A(1,0,0) y B(0,1,0), respectivamente. Las velocidades medidas en los tres experimentos vienen dadas (en la base de OXYZ) por l…»)
  • 19:58 11 ene 2024Sólido en rotación instantánea (hist. | editar) ‎[3218 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Un sólido rígido se encuentra en rotación instantánea alrededor de un eje que pasa por el punto <math>A(1,0,-1)</math> y lleva la dirección del vector <math>\vec{e}=2\vec{\imath}-2\vec{\jmath}-\vec{k}</math>, de tal forma que la velocidad del punto <math>B(0,2,1)</math> es <center><math>\vec{v}^B=-4\vec{\imath}-6\vec{\jmath}+c\vec{k}</math></center> # Halle el valor de la constante <math>c</math>. # Calcule la velocidad angular instantánea. # Cal…»)
  • 19:56 11 ene 2024Velocidad de tres puntos de un sólido (hist. | editar) ‎[7820 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Los vectores de posición y las velocidades de tres puntos de un sólido son, en el SI, <center><math> \begin{array}{rclcrcl} \overrightarrow{OA}&=&\vec{\imath}+\vec{k}&\qquad & \vec{v}^A & = & 6\vec{\imath}+4\vec{\jmath}+a\vec{k}\\ \overrightarrow{OB}&=&-\vec{\imath}+\vec{\jmath}&\qquad & \vec{v}^B& = & b\vec{\imath}-\vec{\jmath}+2\vec{k}\\ \overrightarrow{OC}&=&-\vec{\jmath}-\vec{k}&\qquad & \vec{v}^C&=&4\vec{\imath}+c\vec{\jmath}+2\vec{k} \end{array}…»)
  • 19:54 11 ene 2024Ejemplo de campo de velocidades de un sólido (hist. | editar) ‎[4224 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Un campo de velocidades de un sistema de partículas tiene la expresión, en el SI, <center><math>\vec{v}=(2 + 6 y + 3 z)\vec{\imath}+(3 - 6 x - 2 z)\vec{\jmath}+(1 - 3 x + 2 y)\vec{k} </math></center> # Pruebe que corresponde al movimiento de un sólido rígido. # Determine la velocidad angular y la velocidad de deslizamiento. # Halle la ecuación del eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento. ==Velocidad de un sólido rígido== Para prob…»)
  • 19:51 11 ene 2024Estudio de la velocidad de tres puntos (hist. | editar) ‎[16 270 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== En un hipotético sólido rígido, las posiciones y velocidades de tres puntos son respectivamente: <center><math>\begin{array}{rclcrcl} \overrightarrow{OA}&=&\vec{\imath}&\qquad & \vec{v}^A & = & 4\vec{\imath}+2\vec{k}\\ \overrightarrow{OB}&=&\vec{\jmath}&\qquad & \vec{v}^B& = &2\vec{\imath}-2\vec{\jmath}-\vec{k}\\ \overrightarrow{OC}&=&\vec{k}&\qquad & \vec{v}^C&=&2\vec{\imath}-\vec{\jmath} \end{array} </math></center> # Demuestre que estas velocidades…»)
  • 19:46 11 ene 2024No Boletín - Dos partículas con distancia mutua constante II (Ex.Feb/17) (hist. | editar) ‎[2658 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Las partículas <math>A\,</math> y <math>B\,</math> se mueven a lo largo de los ejes <math>OX\,</math> y <math>OY\,</math>, respectivamente, en los sentidos de avance que se indican en la figura, y de tal modo que su distancia mutua permanece constante en el tiempo: <center><math> |\overrightarrow{BA}\,(t)|\equiv|\vec{r}_A(t)-\vec{r}_B(t)|=\mathrm{cte} </math></center> En cierto instante, las celeridades de las par…»)
  • 19:45 11 ene 2024No Boletín - Dos partículas con distancia mutua constante (Ex.Jun/13) (hist. | editar) ‎[2742 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Las partículas <math>A\,</math> y <math>B\,</math> se mueven en el plano <math>OXY\,</math> de tal modo que su distancia mutua permanece constante a lo largo del tiempo: <center><math> |\overrightarrow{BA}(t)|\equiv|\vec{r}_A(t)-\vec{r}_B(t)|=\mathrm{cte} </math></center> Además, <math>B\,</math> persigue a <math>A\,</math>, es decir, el vector velocidad <math>\vec{v}_{B}</math> tiene siempre la misma dirección que la…»)
  • 19:44 11 ene 2024No Boletín - Disco rotando alrededor de un punto fijo de su perímetro (Ex.Sep/12) (hist. | editar) ‎[3975 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Un disco de radio <math>R\,</math>, contenido en todo instante en el plano OYZ, rota en sentido antihorario alrededor de un punto fijo de su perímetro que coincide con el origen de coordenadas <math>O\,</math>. Sea <math>A\,</math> el punto del perímetro discal diametralmente opuesto a <math>O\,</math>, y sea <math>\theta\,</math> el ángulo que forma el diámetro OA con el eje OY. Se sabe que el punto <math>A\,</…»)
  • 19:43 11 ene 2024No Boletín - Disco con centro acelerado rodando sin deslizar (Ex.Ene/13) (hist. | editar) ‎[4742 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Un disco de radio <math>R\,</math>, contenido en todo instante en el plano <math>OXZ\,</math>, rueda sin deslizar sobre el eje <math>OZ\,</math>. El centro <math>C\,</math> del disco avanza en el sentido negativo del eje <math>OZ\,</math> (ver figura) con una celeridad linealmente creciente con el tiempo <math>|\vec{v}_C|=a\,t\,</math> (donde <math>a\,</math> es una constante positiva conocida). Para el instante <ma…»)
  • 19:42 11 ene 2024No Boletín - Detección de invariantes (Ex.Feb/14) (hist. | editar) ‎[5397 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== En el contexto de la cinemática del sólido rígido, se utiliza la palabra "invariante" en un sentido espacial (no temporal). Por eso, se denomina invariante a cualquier magnitud cuyo valor no varía de un punto a otro del sólido rígido. ¿Cuál de las siguientes magnitudes no es un invariante? 1) <math>\vec{v}_{P}\cdot\vec{\omega}\,</math>{{qquad}}{{qquad}}{{qquad}}{{qquad}}{{qquad}} 2) <math>\vec{\omega}\,</math> {{qquad}}{{qquad}}{{qquad}}{{qquad…»)
  • 19:41 11 ene 2024No Boletín - Ejemplo de campo de velocidades de un sólido II (Ex.Ene/20) (hist. | editar) ‎[4006 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Sea un sólido rígido en movimiento respecto a un triedro cartesiano OXYZ. En cierto instante, el campo de velocidades del sólido tiene la siguiente expresión (unidades del SI): <center><math> \vec{v}=(2-y)\,\vec{\imath}+(1+x+z)\,\vec{\jmath}-y\,\vec{k} </math></center> donde <math>(x,y,z)\,</math> son las coordenadas cartesianas de cada punto del sólido. # Verifique la equiproyectividad del campo de velocidades. # ¿Cuál es la velocidad angular in…»)
  • 19:37 11 ene 2024No Boletín - Tres velocidades con tres parámetros n, p y q (Ex.Ene/12) (hist. | editar) ‎[8711 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== En un instante dado, las posiciones y velocidades de tres puntos de un sólido rígido respecto a un triedro cartesiano OXYZ son las siguientes: {| class="bordeado" |- ! Punto ! <math>\vec{r}</math> (m) ! <math>\vec{v}</math> (m/s) |- ! A | <math>\vec{\imath}</math> | <math>\vec{\imath}+(1+n)\,\vec{\jmath}+(1-p)\,\vec{k}</math> |- ! B | <math>\vec{\jmath}</math> | <math>(1-n)\,\vec{\imath}+\vec{\jmath}+(1+q)\,\vec{k}</math> |- ! C | <math>\vec{k}</math>…»)
  • 19:34 11 ene 2024No Boletín - Cuestión sobre tres velocidades (Ex.Feb/14) (hist. | editar) ‎[6608 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Las posiciones y velocidades instantáneas de tres puntos de un sólido rígido vienen dadas por: {| class="bordeado" |- ! Punto ! <math>\vec{r}</math> (m) ! <math>\vec{v}</math> (m/s) |- ! A | <math>\vec{\imath}-\vec{\jmath}+\vec{k}</math> | <math>-\vec{\imath}-2\,\vec{\jmath}-4\,\vec{k}</math> |- ! B | <math>2\,\vec{\imath}+\vec{\jmath}</math> | <math>-\vec{\jmath}-\vec{k}</math> |- ! C | <math>\vec{0}</math> | <math>-\vec{\imath}+\vec{\jmath}-\vec{k}…»)
  • 19:33 11 ene 2024No Boletín - Cuestión sobre MHI (Ex.Ene/13) (hist. | editar) ‎[4865 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Dado un sólido rígido con movimiento helicoidal instantáneo (MHI), se han medido las velocidades de dos puntos del mismo: <center><math> A(0,0,0)\,\mathrm{m}\,\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\,\vec{v}_A=(\vec{\imath}+\vec{\jmath}\,)\,\mathrm{m/s}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, B(1,1,1)\,\mathrm{m}\,\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\, \vec{v}_B=(\vec{\imath}+\vec{\jmath}\,)\,\mathrm{m/s} </math></center> ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? (a) Esas velo…»)
  • 19:29 11 ene 2024No Boletín - Velocidad angular y eje central (Ex.Ene/13) (hist. | editar) ‎[5215 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== En un instante dado, las posiciones y velocidades de tres puntos (<math>A\,</math>, <math>B\,</math> y <math>C\,</math>) de un sólido rígido son las siguientes: <center><math> A(0,0,0)\,\mathrm{m} \,\rightarrow\,\vec{v}_A=10\,\vec{k}\,\,\mathrm{m/s}\,\,;\,\,\,\,\, B(6,0,0)\,\mathrm{m} \,\rightarrow\,\vec{v}_B=10\,\vec{k}\,\,\mathrm{m/s}\,\,;\,\,\,\,\, C(0,6,0)\,\mathrm{m} \,\rightarrow\,\vec{v}_C=-10\,\vec{k}\,\,\mathrm{m/s} </math></center> # ¿C…»)
  • 19:27 11 ene 2024No Boletín - Identificación de movimiento a partir de reducción cinemática (Ex.Ene/15) (hist. | editar) ‎[2982 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Sea un sólido rígido en movimiento respecto a un triedro de referencia OXYZ. En un instante dado, se conoce el vector velocidad angular del sólido y la velocidad de su punto <math>O(0,0,0)\,</math>: <math> \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\vec{\omega}=(-2\,\vec{\imath}\,+\,\vec{\jmath}\,+\,2\,\vec{k}\,)\,\,\mathrm{rad}/\mathrm{s}\,\,\,; \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\vec{v}_O=(\,2\,\vec{\imath}\,-\,2\,\vec{\jmath}\,+\,\vec{k}\,)\,\,\mathrm{m}/\mathrm{s} </math> # ¿Cu…»)
  • 19:20 11 ene 2024No Boletín - Identificación de movimiento a partir de dos velocidades (Ex.Sep/15) (hist. | editar) ‎[3429 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado= Se conocen las velocidades de dos puntos de un sólido rígido en un instante dado: <center><math> A\,(1,-1,0)\,\mathrm{m} \,\longrightarrow\, \vec{v}_A=(-\vec{\imath}\,+\,\vec{\jmath}\,-\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m}\mathrm{/s}\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, B\,(2,1,1)\,\mathrm{m} \,\longrightarrow\, \vec{v}_B=(-\vec{\imath}\,+\,\vec{\jmath}\,-\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m}\mathrm{/s} </math></center> ¿Qué sabemos con certeza de este movimien…»)
  • 19:19 11 ene 2024No Boletín - Eje central (Ex.Ene/19) (hist. | editar) ‎[6225 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Sea un sólido rígido en movimiento instantáneo. La velocidad angular es <math>\vec{\omega}=(2\,\vec{\imath}-\vec{\jmath}+2\,\vec{k}\,)\,\,\mathrm{rad/s}\,</math>, la velocidad de deslizamiento (segundo invariante) es <math>v_d=-2\,\,\mathrm{m/s}\,</math>, y la velocidad del punto <math>A(2,1,2)\,\,\mathrm{m}\,</math> es <math>\vec{v}_{A}=(v_x\,\vec{\imath}\,-2\,\vec{\jmath}\,+4\,\vec{k}\,)\,\,\mathrm{m/s}\,</math>. # ¿Cuánto vale la componente <mat…»)
  • 19:18 11 ene 2024No Boletín - Cuestión sobre EIRMD III (Ex.Ene/16) (hist. | editar) ‎[6787 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Un sólido rígido realiza un movimiento helicoidal instantáneo respecto a un triedro de referencia <math>OXYZ\,</math>, estando definido su campo de velocidades mediante la siguiente reducción cinemática en el origen de coordenadas <math>\,O\,</math>: <center><math> \vec{\omega}=(\,2\,\vec{\imath}+\vec{\jmath}-2\,\vec{k}\,)\,\mathrm{rad}/\mathrm{s}\,\,;\,\,\,\,\,\, \vec{v}_O=(\,2\,\vec{\imath}-7\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m}/\mathrm{s} </math></center> #…»)
  • 19:16 11 ene 2024No Boletín - Cuestión sobre EIRMD II (Ex.Sep/14) (hist. | editar) ‎[6787 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== El campo de velocidades de un sólido rígido en movimiento helicoidal instantáneo (respecto a un triedro OXYZ de referencia) está definido mediante la siguiente reducción cinemática: <center><math> \vec{\omega}=(\,2\,\vec{\imath}\,-\,\vec{\jmath}\,)\,\mathrm{rad}/\mathrm{s}\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, A(2,2,2)\,\mathrm{m} \,\longrightarrow\, \vec{v}_A=(\,5\,\vec{\imath}\,-\,15\,\vec{\jma…»)
  • 19:15 11 ene 2024No Boletín - Cuestión sobre EIRMD (Ex.Ene/12) (hist. | editar) ‎[1720 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Dos puntos de un sólido rígido con movimiento helicoidal instantáneo (MHI) tienen las siguientes posiciones y velocidades: <center><math> A(1,1,0)\,\mathrm{m}\,\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\,\vec{v}_A=(3\,\vec{\imath}+2\,\vec{\jmath}\,)\,\mathrm{m/s}\,; \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, B(-5,-3,0)\,\mathrm{m}\,\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\, \vec{v}_B=(3\,\vec{\imath}+2\,\vec{\jmath}\,)\,\mathrm{m/s} </math></center> ¿Dónde se halla el eje instantáneo de rotación…»)
  • 19:15 11 ene 2024Barra rotando alrededor de su centro con muelle (Sept.2022 G.I.C.) (hist. | editar) ‎[9198 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «= Enunciado = sinmarco|derecha Una barra delgada, de masa despreciable y longitud <math>2d</math>, esta articulada y puede rotar alrededor de su punto central <math>G</math>. El extremo <math>A</math> está conectado a un muelle de constante elástica <math>k=mg/d</math> y longitud natural nula. El otro extremo del muelle se conecta en <math>D</math> a un pasador, de modo que el muelle siempre se mantiene vertical. En el punto…»)
  • 19:10 11 ene 2024No Boletín - Campo de aceleraciones de una traslación instantánea (Ex.Ene/15) (hist. | editar) ‎[3979 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== ¿Cómo es necesariamente el campo de aceleraciones de un sólido rígido que está realizando una traslación instantánea? ('''NOTA''': sólo una de las cuatro opciones es correcta) <center><math> \mathrm{(a)}\,\,\,\,\mathrm{Equiproyectivo}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \mathrm{(b)}\,\,\,\,\mathrm{Uniforme}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \mathrm{(c)}\,\,\,\,\mathrm{No}\,\,\mathrm{uniforme}\,\…»)
  • 17:34 11 ene 2024Problemas de Cinemática del Sólido Rígido (GITI) (hist. | editar) ‎[26 589 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==4.1. Estudio de la velocidad de tres puntos== En un hipotético sólido rígido, las posiciones y velocidades de tres puntos son respectivamente: <center><math>\begin{array}{rclcrcl} \overrightarrow{OA}&=&\vec{\imath}&\qquad & \vec{v}^A & = & 4\vec{\imath}+2\vec{k}\\ \overrightarrow{OB}&=&\vec{\jmath}&\qquad & \vec{v}^B& = &2\vec{\imath}-2\vec{\jmath}-\vec{k}\\ \overrightarrow{OC}&=&\vec{k}&\qquad & \vec{v}^C&=&2\vec{\imath…»)
  • 16:13 11 ene 2024Segunda Convocatoria Ordinaria 2021/22 (G.I.C.) (hist. | editar) ‎[2447 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «== Barra rotando alrededor de su centro con muelle == sinmarco|derecha Una barra delgada, de masa despreciable y longitud <math>2d</math>, esta articulada y puede rotar alrededor de su punto central <math>G</math>. El extremo <math>A</math> está conectado a un muelle de constante elástica <math>k=mg/d</math> y longitud natural nula. El otro extremo del mu…»)
  • 15:47 11 ene 2024Exámenes 2021/22 (G.I.C.) (hist. | editar) ‎[95 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con « Segunda Prueba de Control, Ene. 2022»)
  • 13:54 11 ene 2024Primera Convocatoria 2022/23 (G.I.E.R.M.) (hist. | editar) ‎[2030 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «== Posicionamiento de un cohete en órbita== sinmarco|derecha Las agencias espaciales intentan lanzar los cohetes lo mas cerca posible del Ecuador para aprovechar la rotación de la Tierra. Vamos a examinar la razón de esto y cuanto es la ganancia de energía cinética al lanzar los cohetes lo mas cerca posible del Ecuador. El dibujo representa la Tierra. El pu…»)
  • 13:54 11 ene 2024Exámenes 2022/23 (G.I.E.R.M.) (hist. | editar) ‎[79 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con « Primera Convocatoria, Ene. 2023»)
  • 20:04 10 ene 2024Posicionamiento de un cohete en órbita, Enero 2023 (G.I.C.) (hist. | editar) ‎[6234 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «= Enunciado = sinmarco|derecha Las agencias espaciales intentan lanzar los cohetes lo mas cerca posible del Ecuador para aprovechar la rotación de la Tierra. Vamos a examinar la razón de esto y cuanto es la ganancia de energía cinética al lanzar los cohetes lo mas cerca posible del Ecuador. El dibujo representa la Tierra. El punto <math>P</math>, situado en su superficie, tiene una latitud <math>\lambda</math>. El punto <m…»)
  • 17:50 10 ene 2024No Boletín - Velocidad y tipo de movimiento a partir de la fuerza (Ex.Dic/12) (hist. | editar) ‎[1734 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula de masa <math>m\,</math>, inicialmente en reposo en el origen de coordenadas, soporta la acción de una única fuerza: <center><math> \vec{F}=(A-Bt)\,\vec{\jmath} </math></center> donde <math>A\,</math> y <math>B\,</math> son dos constantes conocidas. # Determine la velocidad instantánea de la partícula. # ¿Qué tipo de movimiento realiza la partícula? ==Velocidad instantánea== Mediante la segunda ley de Newton, determinamos la acel…»)
  • 17:49 10 ene 2024No Boletín - Péndulo simple (Ex.Ene/18) (hist. | editar) ‎[6232 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Considérese un péndulo simple, constituido por una partícula <math>P\,</math> (de masa <math>m\,</math>) que se halla suspendida de un punto fijo <math>O\,</math> mediante un hilo inextensible (de longitud <math>L\,</math> y masa despreciable). Bajo la acción de su propio peso, la partícula <math>P\,</math> oscila en el plano vertical fijo <math>OXY\,</math> (aceleración gravitatoria: <math>\vec{g}=g\,\vec{\ima…»)
  • 17:48 10 ene 2024No Boletín - Péndulo cónico (Ex.Ene/13) (hist. | editar) ‎[2747 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Se denomina péndulo cónico a un péndulo simple cuya masa puntual, en lugar de oscilar en un plano vertical, realiza un movimiento circular uniforme en un plano horizontal (ver figura). Considere que la masa puntual es <math>m\,</math>, la longitud del péndulo es <math>L\,</math>, el ángulo que forma el hilo con la vertical es <math>\theta\,</math> y la gravedad es <math>g\,</math>. # ¿Con qué celeridad se mue…»)
  • 17:47 10 ene 2024No Boletín - Partícula unida a un muelle (Ex.Sep/14) (hist. | editar) ‎[2116 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula de masa <math>m\,</math> se halla sujeta al extremo de un muelle cuyo otro extremo permanece fijo. El muelle tiene constante elástica <math>k\,</math> y, bajo su acción exclusiva, la partícula realiza un movimiento armónico simple. ¿Qué relación existe entra la celeridad máxima <math>v_{\mathrm{max}}\,</math> que alcanza la partícula durante el movimiento y la amplitud <math>A\,</math> de su oscilación? ==Solución== Definiendo…»)
  • 17:46 10 ene 2024No Boletín - Partícula unida a dos muelles (Ex.Feb/14) (hist. | editar) ‎[4707 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Una partícula <math>P\,</math>, de masa <math>m\,</math>, se mueve en el eje <math>OX\,</math> sometida exclusivamente a las fuerzas que ejercen sobre ella dos resortes elásticos ideales. Ambos resortes tienen longitud natural nula, pero uno de ellos (<math>OP\,</math>) está anclado en el origen de coordenadas <math>O\,</math> y tiene constante elástica <math>k\,</math>, mientras que el otro (<math>AP\,</math>) est…»)
  • 17:45 10 ene 2024No Boletín - Partícula sujeta por dos hilos realizando un m.c.u. (Ex.Feb/17) (hist. | editar) ‎[4339 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Una partícula <math>P\,</math>, de masa <math>m\,</math>, describe con celeridad constante una circunferencia horizontal de radio <math>R\,</math> y centro en <math>O\,</math>. La partícula realiza dicho movimiento circular y uniforme bajo la acción de su propio peso (<math>m\vec{g}\,</math>) y de las dos fuerzas (<math>\vec{\Phi}_{A}\,</math> y <math>\vec{\Phi}_{B}\,</math>) que le ejercen, respectivamente, sendo…»)
  • 17:44 10 ene 2024No Boletín - Partícula que desliza apoyada sobre semiaro (Ex.Ene/16) (hist. | editar) ‎[6466 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Sea un semiaro fijo, de radio <math>\,R\,</math> y centro de curvatura <math>\,O\,</math>, contenido en el plano vertical <math>\,OY\!Z\,</math> (ver figura). La partícula <math>\,P\,</math> de masa <math>\,m\,</math>, inicialmente en reposo apoyada sobre el punto más alto del semiaro, sufre una leve perturbación y comienza a deslizar sobre él sin rozamiento y bajo la acción de su propio peso (aceleración gravitatoria:…»)
  • 17:42 10 ene 2024No Boletín - Partícula que cuelga de un hilo (Ex.Sep/14) (hist. | editar) ‎[11 332 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right La barra rígida <math>AB\,</math> -de longitud <math>L\,</math> y masa despreciable- se mueve en el plano vertical <math>OXY\,</math>, hallándose articulada en su extremo <math>A\,</math> a un punto del eje vertical cuya posición es <math>\overrightarrow{OA}= L\vec{\jmath}\,</math>. Un hilo inextensible de longitud <math>2L\,</math> tiene uno de sus extremos fijo en el origen del sistema de coordenadas (punto…»)
  • 17:37 10 ene 2024No Boletín - Partícula motorizada en hélice (Ex.Ene/15) (hist. | editar) ‎[13 129 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Una partícula <math>P\,</math>, de masa <math>m\,</math>, se encuentra ensartada sin rozamiento en la hélice <math>\Gamma\,</math> de la figura. Esto permite que la posición de la partícula (respecto al triedro cartesiano <math>OXYZ\,</math>) pueda describirse mediante las ecuaciones <math>\theta\,</math>-paramétricas de dicha hélice vincular: <center><math> \overrightarrow{OP}=\vec{r}(\theta)=R\,\mathrm{cos…»)
  • 17:36 10 ene 2024No Boletín - Partícula en varilla ranurada móvil (Ex.Ene/20) (hist. | editar) ‎[12 366 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right La varilla <math>OA\,</math> , ranurada longitudinalmente y contenida en el plano horizontal <math>OXY\,</math>, rota alrededor del eje fijo <math>OZ\,</math> de tal modo que el ángulo que forma la misma con el eje <math>OX\,</math> viene dado en función del tiempo por la expresión <math>\,\theta=\Omega\, t\,</math> (donde <math>\,\Omega\,</math> es una constante conocida). Una partícula <math>P\,</math> de masa <…»)
  • 17:34 10 ene 2024No Boletín - Partícula en semicircunferencia (Ex.Dic/12) (hist. | editar) ‎[8667 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right En el plano vertical <math>OXZ\,</math> (gravedad: <math>\vec{g}=-g\,\vec{k}\,</math>), se halla una partícula <math>P\,</math>, de masa <math>m\,</math>, ensartada sin rozamiento en la semicircunferencia fija, de radio <math>R\,</math>, que se muestra en la figura. Dicha partícula es solicitada desde el eje <math>OZ\,</math> por un resorte elástico <math>QP\,</math>, de constante recuperadora <math>k=2mg/R\,<…»)
  • 17:32 10 ene 2024No Boletín - Partícula en aro (Ex.Sep/15) (hist. | editar) ‎[13 134 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right En el plano vertical <math>\,OXY\,</math> (gravedad: <math>\vec{g}=-g\,\vec{\jmath}\,</math>) se halla una partícula <math>P\,</math>, de masa <math>\,m\,</math>, ensartada sin rozamiento en un aro fijo de radio <math>\,R\,</math> y centro en <math>O\,</math>. Dicha partícula está conectada a una guía vertical fija (de ecuación <math>\,x=-R\,</math>) mediante un resorte elástico <math>\,QP\,</math> de constante…»)
  • 17:31 10 ene 2024No Boletín - Partícula colgada de dos hilos (Ex.Dic/11) (hist. | editar) ‎[1700 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula de peso 300 N cuelga de un techo horizontal sujeta por dos hilos ("1" y "2"). El hilo "1" forma un ángulo de 30º con la vertical, mientras que el hilo "2" forma uno de 60º con la vertical. ¿Cuánto valen, en módulo, las tensiones de los dos hilos? ==Solución== Supongamos que OXZ es el plano vertical que contiene a los dos hilos tensos. La partícula se halla sometida a la acción de su peso y de las tensiones ejercidas por ambos hil…»)
  • 17:30 10 ene 2024No Boletín - Partícula cae por rampa e impacta en muelle (Ex.Sep/12) (hist. | editar) ‎[2777 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Una partícula de masa <math>m\,</math> desliza sin rozamiento a lo largo de una rampa bajo el efecto de su propio peso. En el instante inicial, la partícula se halla en reposo en el punto más alto de la rampa, a una altura <math>h\,</math>. Al final de la rampa y apoyado sobre ella, hay un resorte elástico OA de constante recuperadora <math>k\,</math> y longitud natural <math>l_0\,</math>. Su extremo O está fijo (…»)
  • 17:29 10 ene 2024No Boletín - Muelle en plano inclinado II (Ex.Ene/19) (hist. | editar) ‎[6779 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Una partícula <math>P\,</math>, de masa <math>m\,</math>, desliza sin rozamiento a lo largo de una rampa de inclinación <math>\theta\,</math> respecto a la horizontal. Durante su movimiento, la partícula <math>P\,</math> está sometida a la acción de su propio peso y es solicitada desde un punto fijo <math>O\,</math> (ver figura) mediante un resorte elástico <math>OP\,</math> de constante recuperadora <math>…»)
  • 17:28 10 ene 2024No Boletín - Muelle en plano inclinado (Ex.Nov/10) (hist. | editar) ‎[3837 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Una partícula de masa <math>m</math> se halla inicialmente en reposo a una altura <math>h</math> (punto <math>O</math>). La partícula comienza a deslizar sin rozamiento sobre un plano inclinado un ángulo <math>\alpha = \pi/6</math> rad, bajo la acción de su propio peso y manteniéndose conectada con el punto <math>O</math> mediante un resorte de constante <math>k</math> y longitud natural nula. # ¿Qué distancia…»)
  • 17:27 10 ene 2024No Boletín - Movimiento rectilíneo por tramos (hist. | editar) ‎[4782 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula de masa <math>m</math>, realiza un movimiento rectilíneo sobre la parte positiva de un eje cartesiano OX. Cuando la distancia entre la partícula y el origen <math>O</math> supera una cierta longitud <math>b</math> conocida, la partícula es atraída hacia <math>O</math> por una fuerza de módulo <math>mk/x^2</math> (siendo <math>k</math> una constante); pero, sin embargo, cuando <math>x<b</math>, la partícula es repelida desde <math>O</…»)
  • 17:25 10 ene 2024No Boletín - Movimiento central en coordenadas polares (Ex.Dic/12) (hist. | editar) ‎[2902 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== El movimiento de una partícula en un plano <math>OXY\,</math> (para <math>t>0\,</math>) viene dado en coordenadas polares mediante las ecuaciones horarias: <center><math> \rho(t)=C_1\,t^{n}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\theta(t)=C_2\,t^{3/5} </math></center> donde <math>C_1\,</math> y <math>C_2\,</math> son constantes conocidas. Sabiendo que la fuerza que actúa sobre la partícula es central con centro en el origen de coordenadas, ¿cuál es necesariamente el val…»)
  • 17:24 10 ene 2024No Boletín - Fuerza neta sobre un vehículo en una curva (Ex.Sep/15) (hist. | editar) ‎[3323 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Un vehículo (masa <math>m\,</math>) está saliendo de una curva, y su celeridad (<math>v=|\vec{v}\,|\,</math>) está aumentando. ¿Cuál de los siguientes diagramas representa correctamente la dirección y el sentido de la fuerza neta (<math>\vec{F}\,</math>) que actúa sobre dicho vehículo? <center> Archivo:curvas-1234.png </center> ==Solución== Modelando el vehículo como una partícula de masa inercial constante <math>\,m,\,</math> podemos ase…»)
  • 17:23 10 ene 2024No Boletín - Equilibrio de partícula en parábola (hist. | editar) ‎[5416 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula de masa <math>m</math> se encuentra sometida simultáneamente a su peso y a la fuerza atractiva de un resorte de constante <math>k</math> y longitud natural nula anclado en el punto <math>\vec{r}_0=\vec{0}</math>. La partícula está ensartada en la parábola <math>z = -x^2/(2b)</math>. # Determine la(s) posición(es) de equilibrio de la masa sobre la parábola. # Calcule la fuerza de reacción vincular de la parábola sobre la partícula…»)
  • 17:21 10 ene 2024No Boletín - Ecuaciones horarias en coordenadas polares II (Ex.Ene/16) (hist. | editar) ‎[8005 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right El movimiento de una partícula <math>\,P\,</math>, de masa <math>\,m\,</math>, en el plano <math>\,OXY\,</math> queda descrito en coordenadas polares mediante las ecuaciones horarias: <center><math> \rho(t)=\rho_0\,(1+c\, t)\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\theta(t)=\mathrm{ln}\,(1+c\, t) </math></center> siendo <math>\,\rho_0\,</math> y <math>\,c\,</math> constantes positivas conocidas. # Determine la velocidad y la aceler…»)
  • 17:20 10 ene 2024No Boletín - Ecuaciones horarias en coordenadas polares (Ex.Feb/14) (hist. | editar) ‎[5517 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right El movimiento de una partícula <math>P\,</math>, de masa <math>m\,</math>, en el plano <math>OXY\,</math> queda descrito en coordenadas polares mediante las ecuaciones horarias: <center><math> \rho(t)=2R\,[1+\mathrm{cos}(\Omega t)]\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\theta(t)=\Omega t </math></center> siendo <math>R\,</math> y <math>\Omega\,</math> constantes positivas conocidas. # Determine la velocidad y la aceleración de la partí…»)
  • 17:19 10 ene 2024No Boletín - Cuestión sobre reacción vincular de aro liso (Ex.Feb/14) (hist. | editar) ‎[3015 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula material, de masa <math>1\,\,\mathrm{kg}\,</math>, desliza sin rozamiento por el interior de un aro circular. En cierto instante, se ha representado gráficamente la posición de la partícula, así como su aceleración y todas las fuerzas activas que soporta. Sin embargo, se ha dejado sin representar la fuerza de reacción vincular que ejerce el aro liso sobre la partícula. La cuadrícula de los diagramas corresponde a la unidad en el SI…»)
  • 17:18 10 ene 2024No Boletín - Cuestión sobre reacción vincular de alambre rectilíneo liso (Ex.Ene/15) (hist. | editar) ‎[3447 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una anilla, de dimensiones despreciables (considérese puntual) y de masa <math>2\,\,\mathrm{kg}\,</math>, desliza sin rozamiento a lo largo de un alambre rectilíneo en el que se halla ensartada. En cierto instante, se ha representado gráficamente la posición de la anilla, así como su aceleración (<math>\,\vec{a}\,\,</math>) y todas las fuerzas activas que soporta (<math>\vec{F}_1\,</math> y <math>\vec{F}_2\,</math>). Sin embargo, se ha dejado sin r…»)
  • 17:16 10 ene 2024No Boletín - Cuestión sobre integral primera II (Ex.Ene/15) (hist. | editar) ‎[6742 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Una partícula <math>P\,</math> de masa <math>m\,</math> se mueve en el plano <math>OXY\,</math>. Su trayectoria es la circunferencia de radio <math>R\,</math> y centro en el punto <math>O(0,0)\,</math>. La partícula soporta una única fuerza <math>\vec{F}\,</math>, cuya recta de acción pasa permanentemente por el punto <math>C(-R,0)\,</math>. Como parámetro descriptivo del movimiento, se utiliza el ángulo <math>\t…»)
  • 17:15 10 ene 2024No Boletín - Cuestión sobre integral primera (Ex.Ene/13) (hist. | editar) ‎[8646 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right En el sistema de referencia <math>OXYZ\,</math> de la figura, la partícula <math>P\,</math> se mueve bajo la acción de su propio peso y vinculada sin rozamiento a una superficie esférica fija de radio <math>R\,</math> y centro en el punto <math>O\,</math> (la ecuación de ligadura es <math>x^{2}+y^{2}+z^{2}=R^{2}\,</math>). ¿Cuál de las siguientes magnitudes físicas de la partícula <math>P\,</math> se conserva necesa…»)
  • 17:14 10 ene 2024No Boletín - Cuestión sobre curva de potencial VII (Ex.Ene/20) (hist. | editar) ‎[4438 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Una partícula se mueve en el eje <math>\,OX\,</math> bajo la acción de una fuerza conservativa. La función energía potencial <math>U(x)\,</math> y el nivel de energía mecánica <math>E\,</math> de la partícula son los representados en la gráfica adjunta. La partícula se halla inicialmente en la posición <math>\,x=x_0\,</math> (ver gráfica), que corresponde a uno de los puntos de corte de <math>E\,</m…»)
  • 17:13 10 ene 2024No Boletín - Cuestión sobre curva de potencial VI (Ex.Ene/16) (hist. | editar) ‎[6133 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Una partícula material se mueve en el eje <math>\,OX\,</math> bajo la única acción de una fuerza conservativa. En la gráfica adjunta se representan la energía mecánica <math>E\,</math> y la energía potencial <math>U(x)\,</math> de la partícula para cierta región de interés. Aun desconociendo su posición inicial, se puede asegurar con certeza que esta partícula ... (1) ... tiene accesibles tres posiciones de…»)
  • 17:11 10 ene 2024No Boletín - Cuestión sobre curva de potencial V (Ex.Sep/14) (hist. | editar) ‎[2145 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Una partícula se halla en el eje <math>OX\,</math> sometida a la acción de una fuerza conservativa. La función energía potencial <math>U(x)\,</math> y el nivel de energía mecánica <math>E\,</math> de la partícula son los representados en la gráfica adjunta. ¿En qué posiciones está la partícula en reposo permanente? ==Solución== ¿Qué significa en términos cinemáticos estar en reposo permanen…»)
  • 17:10 10 ene 2024No Boletín - Cuestión sobre curva de potencial IV (Ex.Jun/13) (hist. | editar) ‎[2075 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Una partícula de masa 1 kg se mueve sobre el eje <math>OX\,</math> sometida exclusivamente a una fuerza conservativa cuya energía potencial <math>U\,</math> depende de la posición del modo que se indica en la gráfica. Se sabe que en el instante inicial la partícula tiene una celeridad <math>v_0= 2\,\mathrm{m/s}\,</math> y se halla en la posición <math>x_0 = 3\,\mathrm{m}\,</math>. ¿Cuánto vale la energía mec…»)
  • 17:09 10 ene 2024No Boletín - Cuestión sobre curva de potencial III (Ex.Ene/13) (hist. | editar) ‎[7789 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Una partícula material se mueve en el eje <math>OX\,</math> bajo la acción de una fuerza conservativa cuya energía potencial <math>U\,</math> depende de la posición del modo que se indica en la gráfica. La energía mecánica <math>E\,</math> de la partícula vale <math>3\,\mathrm{J}\,</math>. Aun desconociendo su posición inicial, se puede asegurar con certeza que esta partícula en su movimiento ... (a) ... p…»)
  • 17:07 10 ene 2024No Boletín - Cuestión sobre curva de potencial II (Ex.Ene/13) (hist. | editar) ‎[6092 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Una partícula de masa <math>1\,\mathrm{kg}\,</math> se mueve a lo largo del eje <math>OX\,</math> bajo la acción de una fuerza conservativa cuya energía potencial <math>U\,</math> es la representada en la gráfica. Sabemos que en el instante <math>t=t_0\,</math> la partícula se halla en la posición <math>x_0=-8\,\mathrm{m}\,</math> y tiene una celeridad <math>v_0 = 2\,\mathrm{m/s}\,</math> en el sentido positivo…»)
  • 17:05 10 ene 2024No Boletín - Cuestión sobre curva de potencial (Ex.Ene/12) (hist. | editar) ‎[6279 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Una partícula de masa <math>m\,</math> se mueve en el eje <math>OX\,</math> bajo la acción de una fuerza conservativa cuya curva de energía potencial <math>U\,</math> es la representada (convergencia asintótica al nivel cero para <math>x\rightarrow\infty\,</math>). La energía mecánica <math>E\,</math> de la partícula, también mostrada en la gráfica, es la recta horizontal que corta a la curva de energía…»)
  • 17:03 10 ene 2024No Boletín - Cuatro bolitas ensartadas en un alambre liso (Ex.Ene/12) (hist. | editar) ‎[4302 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Las cuatro bolitas de la figura (A, B, C y D) se hallan ensartadas en un alambre liso con forma de circunferencia, pudiendo deslizar sin rozamiento a lo largo del mismo. Se han dibujado a escala todas las fuerzas activas soportadas por A, B, C y D para las posiciones dadas. Por el contrario, no se muestran en el gráfico las fuerzas de reacción vincular. ¿Qué bolitas se encuentran en una posición de equilibr…»)
  • 16:57 10 ene 2024Partícula motorizada en aro (Ex.Ene/13) (hist. | editar) ‎[6381 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Una partícula <math>P\,</math>, de masa <math>m\,</math>, está ensartada sin rozamiento en un aro fijo de radio <math>R\,</math>, el cual se halla situado en el plano horizontal <math>OXY\,</math> y tiene su centro en el origen de coordenadas <math>O\,</math>. Un motor ejerce una fuerza tangencial sobre la partícula, y como resultado ésta se mueve en sentido antihorario con una velocidad angular (escalar) q…»)
  • 16:31 10 ene 2024Equilibrio de partícula en hélice (hist. | editar) ‎[8266 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula de masa <math>m</math> se encuentra sometida simultáneamente a su peso y a la fuerza atractiva de un resorte elástico de constante <math>k</math> y longitud natural nula anclado en el origen de coordenadas. La partícula está ensartada sin rozamiento en la hélice de ecuaciones <math>x = A\,\mathrm{cos}(\theta),</math> <math>y = A\,\mathrm{sen}(\theta),</math> <math>z = b\,\theta/(2\pi)</math>. # Determine la posición de equilibrio de…»)
  • 16:26 10 ene 2024Partícula sujeta de dos hilos (hist. | editar) ‎[2154 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una masa m = 10 kg cuelga inicialmente de un hilo de 50 cm de longitud sujeto del techo a una distancia de 80 cm de la pared más cercana. Para evitar que el primer hilo se rompa, se afianza la masa sujetándola con un hilo adicional de 50 cm atado horizontalmente a la pared. Determine la tensión de cada hilo. ¿Ha aumentado o disminuido la tensión del hilo original? ==Un hilo== En el primer caso, la fuerza de reacción vin…»)
  • 16:20 10 ene 2024Energía potencial lineal a tramos (Ex.Dic/11) (hist. | editar) ‎[5078 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Una partícula de masa <math>m=1\,\mathrm{kg}</math> se mueve a lo largo del eje OX, sometida a la acción de una fuerza conservativa cuya energía potencial es la de la gráfica. En el instante inicial se encuentra en <math>x=4\,\mathrm{m}</math> moviéndose en el sentido positivo del eje OX con celeridad <math>v_0=2\,\mathrm{m/s}</math> . # Halle la energía mecánica de la partícula. # Se detiene en algún…»)
  • 16:16 10 ene 2024Sonda espacial (hist. | editar) ‎[5771 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Una sonda espacial, considerada como un punto material <math>P\,</math> de masa <math>m\,</math>, se mueve en el plano OXY (descrito mediante las coordenadas polares <math>\rho\,</math> y <math>\theta\,</math> de la figura) cuyo origen <math>O\,</math> coincide con el centro de un planeta de radio <math>R\,</math>. Éste ejerce sobre la sonda una fuerza de atracción gravitatoria conservativa, cuya energía potencial asociad…»)
  • 16:11 10 ene 2024Movimiento bajo fuerza central en polares (hist. | editar) ‎[7615 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Sea una partícula <math>P</math> de masa <math>m</math> cuyo movimiento en el plano OXY se describe mediante coordenadas polares. # Deduzca la expresión de su velocidad areolar respecto al origen de coordenadas <math>O</math>, y compruebe que la misma es constante en el tiempo si el movimiento transcurre bajo la acción de una fuerza central en <math>O</math>. # Sabiendo que la partícula recorre la espiral <math>\rho=\rho_{0}e^{\theta}\,</math> somet…»)
  • 16:07 10 ene 2024Integrales primeras en un helicoidal uniforme (Ex.Ene/12) (hist. | editar) ‎[7027 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula P, de masa <math>m\,</math>, se mueve con respecto a un triedro cartesiano OXYZ siguiendo la ecuación horaria: <center><math> \overrightarrow{OP}\equiv \vec{r}(t) = b\,\mathrm{sen}(\Omega t)\,\vec{\imath}+v_o t\,\vec{\jmath}- b\,\mathrm{cos}(\Omega t)\,\vec{k} </math></center> siendo <math>b\,</math>, <math>\Omega\,</math> y <math>v_o\,</math> constantes conocidas. # Determine las componentes intrínsecas de la aceleración de la part…»)
  • 16:01 10 ene 2024Oscilador armónico en el plano (hist. | editar) ‎[5729 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula de masa <math>m</math> se encuentra sujeta a un resorte de constante <math>k</math> y longitud natural nula, el cual ejerce una fuerza <center><math>\vec{F}=-k\vec{r}</math></center> La posición inicial de la masa y su velocidad inicial son: <center><math>\vec{r}_0=x_0\vec{\imath}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\vec{v}_0=v_0\vec{\jmath}</math></center> # Exprese el momento cinético de la partícula respecto al origen de coordenadas <m…»)
  • 15:43 10 ene 2024Partícula en el interior de un tubo (hist. | editar) ‎[7088 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula de masa <math>m</math> se encuentra en el interior de un tubo estrecho, el cual se halla en todo momento contenido en el plano horizontal OXY girando con velocidad angular <math>\omega</math> constante alrededor del eje OZ, de forma que la posición de la partícula puede escribirse como <center><math>x = \rho\,\mathrm{cos}(\omega t)\,\,</math>;{{qquad}}{{qquad}}<math>y= \rho\,\mathrm{sen}(\omega t)</math></center> donde <math>\rho = \r…»)
  • 15:13 10 ene 2024Partícula sometida a fuerza dependiente de una coordenada (Ex.Ene/11) (hist. | editar) ‎[7311 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula material de masa <math>m</math> parte del origen de coordenadas con velocidad <math>\vec{v}_0=v_0\vec{\jmath}</math>, encontrándose sometida en todo momento a la fuerza dependiente de la posición <center><math>\vec{F}(x,y,z)=A\vec{\imath}-By\vec{\jmath}</math></center> siendo <math>\vec{r}=x\vec{\imath}+y\vec{\jmath}+z\vec{k}</math> la posición instantánea de la partícula, y <math>A</math> y <math>B</math> dos constantes positivas…»)
  • 13:32 10 ene 2024Problemas de Dinámica del Punto (GITI) (hist. | editar) ‎[55 717 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==3.1. Cálculo de energías potenciales== Para las siguientes fuerzas, consideradas en una dimensión * Peso: <math>F = -mg</math> * Elástica: <math>F = -k(x-l_0)</math> * Gravitatoria: <math>F = -GMm/x^2</math> # Determine la energía potencial de la que deriva cada una. # Trace las curvas de potencial para las tres fuerzas. # Considere el caso de una partícula sometida simultáneamente a una fuerza elástica y al peso, ¿…»)
  • 13:15 10 ene 2024Primera Convocatoria 2022/23 (G.I.C.) (hist. | editar) ‎[2030 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «== Posicionamiento de un cohete en órbita== sinmarco|derecha Las agencias espaciales intentan lanzar los cohetes lo mas cerca posible del Ecuador para aprovechar la rotación de la Tierra. Vamos a examinar la razón de esto y cuanto es la ganancia de energía cinética al lanzar los cohetes lo mas cerca posible del Ecuador. El dibujo representa la Tierra. El pu…»)
  • 13:00 10 ene 2024Exámenes 2022/23 (G.I.C.) (hist. | editar) ‎[75 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con « Primera Convocatoria, Ene. 2023»)
  • 12:59 10 ene 2024No Boletín - Valores instantáneos de velocidad y aceleración II (Ex.Oct/19) (hist. | editar) ‎[4489 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula está realizando un movimiento circular, y en un instante dado su velocidad y su aceleración son las siguientes: <center><math> \vec{v}=\sqrt{2}\,(\,\vec{\imath}+\vec{k}\,) \,\,\mathrm{m/s}\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \vec{a}=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}\,(-\,\vec{\imath}+\vec{\jmath}\,\,) \,\,\mathrm{m/s}^2 </math></center> # ¿Cuánto vale en ese instante la aceleración tangencial de la partícula? # ¿Cuál es el radio de la circ…»)
  • 12:56 10 ene 2024No Boletín - Valores instantáneos de velocidad y aceleración (Ex.Oct/13) (hist. | editar) ‎[2687 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== En un instante dado, la velocidad y la aceleración de una partícula son las siguientes: <center><math> \vec{v}=(-2\,\vec{\imath}-2\,\vec{\jmath}+\vec{k}\,)\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \vec{a}=-3\,\vec{k} \,\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} </math></center> # ¿Cuánto vale en ese instante su aceleración tangencial? # ¿Cuál es el radio de curvatura de la trayectoria en ese instante? ==Aceleración tangencial== Calcul…»)
  • 12:51 10 ene 2024No Boletín - Tipo de movimiento rectilíneo (Ex.Nov/16) (hist. | editar) ‎[1845 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula se mueve a lo largo del eje <math>OX\,</math> y, por tanto, sus vectores de posición, velocidad y aceleración vienen dados, respectivamente, por las expresiones <math>\vec{r}=x\,\vec{\imath}\,</math>, <math>\vec{v}=\dot{x}\,\vec{\imath}\,</math> y <math>\vec{a}=\ddot{x}\,\vec{\imath}\,</math>. Se sabe que en todo instante de tiempo se verifica la siguiente relación entre su velocidad y su posición: <center><math> \dot{x}=C_1\displayst…»)
  • 12:40 10 ene 2024No Boletín - Rotación y traslación terrestres (hist. | editar) ‎[6147 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== La Tierra rota uniformemente con respecto a su eje con velocidad angular <math>\omega</math> constante. Encuentre en función de la latitud <math>\lambda</math>, la velocidad y la aceleración de un punto sobre la superficie terrestre, debidas a dicha rotación (radio de la Tierra: <math>R = 6370\,\mathrm{km}</math>) Compare los módulos de los valores anteriores para el caso de un punto en el Ecuador, con los correspondientes al movimiento de traslaci…»)
  • 12:30 10 ene 2024No Boletín - Rectilíneo con aceleración exponencialmente decreciente (Ex.Oct/15) (hist. | editar) ‎[2073 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula, que se hallaba en reposo en el instante inicial (<math>t=0\,</math>), se mueve con una aceleración exponencialmente decreciente en el tiempo según la fórmula: <center><math> \vec{a}(t)=g\, e^{\displaystyle -\lambda\, t}\,\,\vec{\imath} </math></center> donde <math>\,g\,</math> y <math>\,\lambda\,</math> son constantes positivas conocidas. ¿Hacia qué valor límite tiende la velocidad de dicha partícula cuando se deja pasar mucho tie…»)
  • 12:26 10 ene 2024No Boletín - Rectilíneo con aceleración creciente (Ex.Oct/13) (hist. | editar) ‎[2453 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula, inicialmente en reposo en el origen de coordenadas, se mueve con una aceleración creciente en el tiempo según la fórmula: <center><math> \vec{a}(t)=3C t^2\,\vec{\jmath} </math></center> siendo <math>C\,</math> una constante de valor igual a <math>1\,\mathrm{m/s}^4\,</math>. ¿A qué distancia del origen de coordenadas se hallará la partícula en el instante <math>t=2\,\mathrm{s}\,</math>? ==Solución== Conforme a las definiciones de…»)
  • 12:19 10 ene 2024No Boletín - Persecución en el eje OX (Ex.Oct/19) (hist. | editar) ‎[7554 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Un coche circula por una carretera rectilínea (eje OX) con una velocidad constante de <math>30\,\vec{\imath}\,\,\mathrm{m/s}\,</math> , y en cierto instante pasa por el lado de un motorista que se encuentra parado en el arcén. Transcurrido un tiempo de <math>2\,\,\mathrm{s}\,</math> desde que pasó por su lado, el motorista inicia la persecución del coche, que realiza del siguiente modo: partiendo del reposo, mantiene una aceleración constante de <ma…»)
  • 12:13 10 ene 2024No Boletín - Otro tiro parabólico III (Ex.Oct/18) (hist. | editar) ‎[4380 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Un proyectil se mueve en el plano vertical <math>OXZ\,</math>. Se sabe que tiene una aceleración constante (de módulo <math>g\,</math>) debida a la gravedad, y que su posición y su velocidad iniciales son las correspondientes a un lanzamiento desde el origen de coordenadas con celeridad inicial <math>v_{0}\,</math> y con un ángulo <math>\theta_0\,</math> sobre el eje horizontal <math>OX\,</math> (siendo <math>\pi/4<\theta_0<\pi/2\,</math>): <center><…»)
  • 12:09 10 ene 2024No Boletín - Otro tiro parabólico II (proyectil y ave) (Ex.Nov/16) (hist. | editar) ‎[5100 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Un proyectil y un ave se mueven simultáneamente en el plano vertical <math>OXZ\,</math>. El proyectil tiene una aceleración constante (de módulo <math>g\,</math>) debida a la gravedad, y su posición y su velocidad iniciales son las correspondientes a un lanzamiento desde el origen de coordenadas con celeridad inicial <math>v_{0}\,</math> y con un ángulo <math>\theta_0\,</math> sobre el eje horizontal <math>OX\,</math> (siendo <math>0\!<\!\theta_0\!<…»)
  • 12:01 10 ene 2024No Boletín - Otro tiro parabólico (Ex.Sep/15) (hist. | editar) ‎[4561 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Un proyectil se mueve en el plano vertical <math>OXZ\,</math>. Se conoce su aceleración constante (debida a su propio peso), y también su posición y su velocidad en el instante inicial (<math>t=0\,</math>): <center><math> \vec{a}(t)=-g\,\vec{k}\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\vec{r}(0)=h\,\vec{k}\,\,\,; \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\vec{v}(0)=v_0\,[\,\mathrm{cos}(\theta)\,\vec{\imath}+ \mathrm{sen}(\theta)\,\vec{k}\,] </math></center> donde <math>g\,</math>…»)
  • 11:57 10 ene 2024No Boletín - Otro movimiento de partícula sujeta de un hilo (Ex.Sep/12) (hist. | editar) ‎[5451 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right La barra rígida <math>AB\,</math>, de longitud <math>L\,</math>, se halla contenida en el plano vertical <math>OXY\,</math> y rota alrededor de su extremo fijo <math>A\,</math>, cuya posición viene dada por <math>\,\overrightarrow{OA}=L\,\vec{\imath}</math>. Un hilo inextensible, de longitud <math>2L\,</math>, tiene uno de sus extremos conectado a un deslizador puntual <math>Q\,</math> que puede desplazarse sobre el e…»)
  • 11:48 10 ene 2024No Boletín - Movimiento en espiral descrito en polares III (Ex.Nov/16) (hist. | editar) ‎[5478 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== El movimiento de cierta partícula en el plano <math>OXY\,</math> viene dado en coordenadas polares mediante las ecuaciones horarias: <center><math> \rho\,(t)=\rho_{0}\,e^{\Omega\, t}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\theta\,(t)=\Omega t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \mathrm{(siendo}\,\,\rho_{0}\,\,\mathrm{y}\,\,\Omega\,\,\mathrm{constantes}\,\,\mathrm{positivas}\,\,\mathrm{conocidas)} </math></center> # Al expresar en la base polar la velocidad (<math>\vec{…»)
  • 11:46 10 ene 2024No Boletín - Movimiento en espiral descrito en polares II (Ex.Oct/15) (hist. | editar) ‎[2385 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula recorre una espiral de Arquímedes, estando su posición en cada instante de tiempo descrita en coordenadas polares mediante las ecuaciones horarias: <center><math> \rho(t)=\rho_0+v_0\,t\,;\,\,\,\,\,\,\,\, \theta(t)=\omega_0\, t </math></center> donde <math>\,\rho_0\,</math>, <math>\,v_0\,</math> y <math>\,\omega_0\,</math> son constantes positivas conocidas. # Determine la aceleración de la partícula expresada en la base polar. # Calcu…»)
  • 21:29 9 ene 2024No Boletín - Identificación de movimiento III (Ex.Oct/13) (hist. | editar) ‎[5818 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== En el triedro cartesiano <math>OXYZ\,</math>, una partícula <math>P\,</math> se mueve conforme a la ecuación horaria: <center><math> \overrightarrow{OP}\equiv\vec{r}(t)=A\,\mathrm{sen}(\omega t)\,\mathrm{cos}(\omega t) \,\vec{\jmath}+A\,\mathrm{cos}^2(\omega t)\,\vec{k} </math></center> donde <math>A\,</math> y <math>\omega\,</math> son constantes conocidas. # ¿Qué trayectoria sigue la partícula? # ¿Con qué tipo de movimiento es recorrida dicha t…»)
  • 21:26 9 ene 2024No Boletín - Identificación de movimiento II (Ex.Nov/11) (hist. | editar) ‎[4371 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Un punto material se mueve con ecuación horaria: <center><math>\vec{r}(t)=12A\,\mbox{sen}(\omega t)\,\vec{\imath}+5A\,\mbox{sen}(\omega t)\,\vec{\jmath}+13A\,\mbox{cos}(\omega t)\,\vec{k}</math></center> donde <math>A\,</math> y <math>\omega\,</math> son constantes conocidas. # Determine la ley horaria <math>s(t)</math> suponiendo que <math>s(0)=0</math>. # Determine el triedro de Frenet y el radio de curvatura en cada instante. # Identifique el ti…»)
  • 21:10 9 ene 2024No Boletín - Identificación de movimiento (Ex.Nov/10) (hist. | editar) ‎[6898 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula se mueve según las ecuaciones horarias <center><math>\vec{r}(t)=A\cos^2(\omega t)\vec{\imath}+A\,\mathrm{sen}^2(\omega t)\vec{\jmath}+2A\cos^2(\omega t)\vec{k}</math></center> # ¿Qué trayectoria sigue la partícula? # Determine la ley horaria <math>s(t)</math>. Suponga que <math>s(0)=0</math>. # ¿Qué tipo de movimiento describe la partícula? ==Trayectoria== ===Método 1: Ecuaciones implícitas=== La forma más directa de identific…»)
  • 20:57 9 ene 2024No Boletín - Dos móviles sobre el eje OX acercándose II (Ex.Oct/17) (hist. | editar) ‎[6876 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Un móvil A recorre el eje OX con una aceleración constante <math>\vec{a}_{A}(t)=-2\,\vec{\imath} \,\,\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2\,</math>, hallándose en reposo en el punto <math>x=d>0\,</math> en el instante inicial <math>t=0\,</math>. En ese mismo instante un segundo móvil B, que se encuentra en reposo en el punto <math>x=0\,</math>, comienza a moverse con una aceleración creciente en el tiempo según la fórmula: <center><math>\vec{a}_B(t)=C t\,\ve…»)
  • 20:49 9 ene 2024No Boletín - Dos móviles sobre el eje OX acercándose (Ex.Oct/14) (hist. | editar) ‎[5406 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Un móvil A recorre el eje OX con una velocidad constante <math>\vec{v}_{A}=-\,25\,\vec{\imath}\,\,\,\mathrm{m}/\mathrm{s}\,</math>, hallándose en el punto <math>x=2\,\mathrm{km}\,</math> en el instante inicial <math>t=0\,</math>. En ese mismo instante un segundo móvil B, que se encuentra en reposo en el punto <math>x=0\,</math>, comienza a moverse con una aceleración creciente en el tiempo según la fórmula: <center><math> \vec{a}_B(t)=C\, t\,\vec{\…»)
  • 20:47 9 ene 2024No Boletín - Descripción vectorial de un movimiento circular (Ex.Nov/16) (hist. | editar) ‎[2586 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Desde un triedro cartesiano <math>OXYZ\,</math>, se observa el movimiento circular de una partícula <math>P\,</math> cuyo eje de giro pasa por el origen de coordenadas <math>O\,</math>. En cierto instante, los vectores de posición, velocidad angular y aceleración angular de <math>P\,</math> valen: <center><math> \vec{r}=\overrightarrow{OP}=(-\,\vec{\imath}\,+\,2\,\vec{\jmath}\,\,)\,\,\mathrm{m}\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \vec{\omega}=(4\,\vec{\ima…»)
  • 20:45 9 ene 2024No Boletín - Cuestión sobre velocidad y aceleración en el triedro de Frenet (Ex.Oct/13) (hist. | editar) ‎[2239 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Para un instante dado, se representan la velocidad <math>\vec{v}\,</math> y la aceleración <math>\vec{a}\,</math> de una partícula en sus orientaciones relativas a algún plano del triedro de Frenet <math>\{\vec{T},\vec{N},\vec{B}\}\,</math>. (Nota: se utiliza <math>\odot\,</math> para vectores perpendiculares al plano del papel y de sentido saliente, y <math>\otimes\,</math> para vectores perpendiculares al plano del papel y de sentido entrante). ¿C…»)
  • 20:43 9 ene 2024No Boletín - Cuestión sobre radio de curvatura (Ex.Oct/15) (hist. | editar) ‎[2064 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula, que se hallaba en reposo en el instante inicial (<math>t=0\,</math>), se mueve de tal modo que su aceleración tangencial y su aceleración normal son ambas constantes no nulas: <center><math> a_t(t)=C_1\neq 0\,;\,\,\,\,\,\,\,\,a_n(t)=C_2\neq 0 </math></center> ¿Cómo evoluciona el radio de curvatura de la trayectoria de esta partícula? ('''NOTA''': sólo una de las cuatro opciones es correcta). :(a) Es constante. :(b) Aumenta linealm…»)
  • 20:41 9 ene 2024No Boletín - Cuestión sobre movimiento de aceleración constante (Ex.Oct/14) (hist. | editar) ‎[2616 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Si una partícula se mueve de tal modo que su aceleración es un vector constante en el tiempo, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente cierta? ('''NOTA''': sólo una de las cuatro opciones es correcta). 1) La celeridad de la partícula varía linealmente con el tiempo. 2) La partícula realiza un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. 3) Es imposible que la partícula alcance un reposo instantáneo. 4) La trayectoria de la…»)
  • 20:21 9 ene 2024No Boletín - Cuestión sobre componentes intrínsecas de la aceleración (Ex.Nov/16) (hist. | editar) ‎[4446 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula, cuya celeridad inicial es <math>v_0\,</math>, recorre una hélice de radio de curvatura <math>R_{\kappa}\,</math> parametrizada naturalmente, de tal modo que se cumple la condición de que la suma de sus aceleraciones tangencial y normal es nula en todo instante de tiempo: <center><math> a_t(t)+a_n(t)=0\,;\,\,\,\,\,\forall t </math></center> ¿Para cuál de las siguientes leyes horarias se cumple dicha condición? :(1) <math>s(t)=\displa…»)
  • 20:13 9 ene 2024No Boletín - Componentes intrínsecas en un movimiento circular (Ex.Jun/13) (hist. | editar) ‎[3822 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== El ángulo <math>\psi\,</math> que forman entre sí los vectores velocidad y aceleración de una partícula puede determinarse a partir del cociente entre las componentes intrínsecas de su aceleración: <center><math>\mathrm{tg}(\psi)=\frac{a_n}{a_t}</math></center> Sea una partícula <math>P\,</math> que recorre la circunferencia de radio <math>R\,</math>: <center><math>\overrightarrow{OP}\equiv\vec{r}(\theta)=R\,\mathrm{cos}(\theta)\,\vec{\imath}+R…»)
  • 20:10 9 ene 2024No Boletín - Centro de curvatura y vector normal (Ex.Oct/18) (hist. | editar) ‎[3051 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== El movimiento de una partícula <math>P\,</math> es observado desde un triedro <math>OXYZ\,</math>. Se conocen en un instante dado las posiciones de la partícula y del centro de curvatura <math>O_{\kappa}\,</math> de su trayectoria, así como los módulos de su velocidad y su aceleración: <center><math> \overrightarrow{OP}=(\,3\,\vec{\imath}\,-\,2\,\vec{\jmath}\,+\,6\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m}\,\,\,; \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow{OO_{\kappa}}=(\…»)
  • 20:06 9 ene 2024No Boletín - Centro de curvatura y período de un circular uniforme (Ex.Oct/15) (hist. | editar) ‎[4055 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Desde un triedro cartesiano <math>\,OXYZ\,</math>, se observa a una partícula que realiza un movimiento circular uniforme. Periódicamente, la partícula pasa por el punto <math>\,O\,</math> (origen de coordenadas) con los siguientes valores instantáneos de velocidad y aceleración: <center><math> \vec{v}=(2\,\vec{\imath}+8\,\vec{\jmath}+16\,\vec{k}\,)\,\,\mathrm{m}/\mbox{s}\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \vec{a}=(4\,\vec{\imath}+7\,\vec{\jmath}-4\,\ve…»)
  • 19:58 9 ene 2024No Boletín - Celeridad, aceleración tangencial y radio de curvatura (Ex.Oct/14) (hist. | editar) ‎[4029 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== En el plano OXY, una partícula <math>P\,</math> se mueve conforme a la ecuación horaria: <center><math> \overrightarrow{OP}\equiv\vec{r}(t)=A\,\mathrm{sen}(\Omega t)\,\vec{\imath}\,-\,\frac{A}{2}\,\mathrm{cos}(2\,\Omega t)\,\vec{\jmath} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \mathrm{(}A\,\mathrm{y}\,\Omega\,\,\mathrm{son}\,\,\mathrm{constantes}\,\,\mathrm{conocidas)} </math></center> Las tres preguntas siguientes se refieren al instante <math>t=\disp…»)
  • 19:56 9 ene 2024No Boletín - Celeridad media en viaje mixto (Ex.Jun/13) (hist. | editar) ‎[2009 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Un automóvil realiza un viaje de 100 km que consta de una primera parte sobre una carretera asfaltada y una segunda parte sobre un carril de tierra. En la carretera asfaltada avanza con una celeridad constante de 120 km/h, mientras que en el carril de tierra lo hace con una celeridad constante de 30 km/h. Sabiendo que la celeridad media en el trayecto total es de 75 km/h, ¿cuál es la longitud recorrida sobre el carril de tierra? ==Solución== Llamare…»)
  • 19:54 9 ene 2024No Boletín - Celeridad media a partir de ley horaria II (Ex.Oct/15) (hist. | editar) ‎[1598 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula realiza un movimiento armónico simple con la siguiente ecuación horaria: <center><math> x(t)=-A\,\mathrm{cos}(\omega t) </math></center> donde la amplitud <math>\,A\,</math> y la pulsación <math>\,\omega\,</math> son constantes conocidas. ¿Cuál es la celeridad media de la partícula en el intervalo de tiempo transcurrido entre <math>\,t=0\,</math> y <math>\, t=\pi/\omega\,\,</math>? ==Solución== Comprobamos, primero, que durante el…»)
  • 19:52 9 ene 2024No Boletín - Celeridad media a partir de ley horaria (Ex.Oct/13) (hist. | editar) ‎[1496 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Un punto material recorre cierta trayectoria parametrizada naturalmente con la siguiente ley horaria: <center><math> s(t)=\frac{K}{3T-t}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \mathrm{(para}\,\,0\leq t\leq T\mathrm{)} </math></center> siendo <math>K\,</math> y <math>T\,</math> sendas constantes conocidas. ¿Cuál es la celeridad media del punto material en el intervalo de tiempo transcurrido entre <math>t=0\,\,\,</math> y <math>\,\,t=T\,</math>? ==Solución== En primer l…»)
  • 19:46 9 ene 2024No Boletín - Celeridad media (Ex.Oct/18) (hist. | editar) ‎[3866 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula, que se mueve a lo largo del eje <math>OX\,</math>, tiene en el instante inicial <math>(t=0)\,</math> una velocidad <math>\vec{v}(0)=v_0\,\vec{\imath}\,</math> (donde <math>v_0>0\,</math>) y sufre una desaceleración creciente en el tiempo, dada por la función <math>\vec{a}(t)=-Ct\,\vec{\imath}\,</math> (donde <math>C=\mbox{cte}>0\,</math>), hasta que finalmente se detiene. ¿Cuál es la celeridad media de la partícula en el intervalo d…»)
  • 19:44 9 ene 2024No Boletín - Bólido con m.c.u. (Ex.Nov/12) (hist. | editar) ‎[2017 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== La gravedad media en la superficie terrestre (g = 9.80665 m/s<math>^2</math>) es utilizada a veces como unidad de aceleración. Sea un bólido que recorre con celeridad constante un circuito circular de diámetro igual a 1500 yardas (1 yd = 0.9144 m) y que tarda exactamente 1 minuto en completar cada vuelta. ¿Cuánto vale la aceleración (en módulo) de dicho bólido expresada en la unidad g? ==Solución== Se nos dice que el bólido recorre con celerid…»)
  • 19:05 9 ene 2024No Boletín - Adelantamiento entre vehículos (Ex.Nov/11) (hist. | editar) ‎[3398 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Dos vehículos (A y B) avanzan por una misma carretera con celeridades variables en el tiempo pero tales que en todo instante se cumple que <math>\,v_B(t)=2\,v_A(t)</math>. El vehículo lento (A) va inicialmente por delante porque partió de un punto más adelantado. En cierto instante, y justo en una curva, el vehículo rápido (B) da alcance al lento (A). ¿Cuáles son las relaciones entre las respectivas aceleraciones tangenciales y entre las respecti…»)
  • 19:02 9 ene 2024No Boletín - Aceleración a partir de ley horaria y radio de curvatura (Ex.Oct/14) (hist. | editar) ‎[2614 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula recorre cierta curva parametrizada naturalmente, conociéndose la ley horaria y el valor del radio de curvatura (que es constante): <center><math> s(t)=A\,\mathrm{ln}\left(\frac{t}{t_0}\right)\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,R_{\kappa}(t)=A \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\mathrm{(}A\,\,\mathrm{y}\,\,t_0\,\,\,\mathrm{son}\,\, \mathrm{constantes}\,\,\mathrm{positivas}\,\,\mathrm{dadas)} </math></center> # ¿Cuánto vale el módulo de su aceleración…»)
  • 18:59 9 ene 2024Movimiento en espiral descrito en polares (Ex.Nov/11) (hist. | editar) ‎[3041 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula recorre una espiral logarítmica, estando su posición en cada instante de tiempo descrita en coordenadas polares mediante las ecuaciones horarias: <center><math>\rho(t)=\rho_0e^{-\omega t}\,;\,\,\,\,\,\,\,\, \theta(t)=\omega t\,</math></center> donde <math>\rho_0\,</math> y <math>\omega\,</math> son constantes conocidas. # Calcule el vector velocidad y la rapidez del movimiento. # Halle el vector aceleración y sus componentes intríns…»)
  • 18:55 9 ene 2024Movimiento descrito en coordenadas polares (hist. | editar) ‎[5773 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== En un plano descrito mediante coordenadas polares, se mueve una partícula conforme a las ecuaciones horarias <center><math>\rho(t)=A\cos(\omega t)\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\theta(t)=\omega t\,</math></center> donde <math>A</math> y <math>\omega</math> son constantes conocidas. # Calcule la rapidez del movimiento. # Halle el vector aceleración y sus componentes intrínsecas. # Determine los vectores tangente y normal a la trayectoria en cada instante. # Ca…»)
  • 18:48 9 ene 2024Ejemplo de movimiento helicoidal (hist. | editar) ‎[6838 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula se mueve a lo largo de la hélice descrita por la ecuación paramétrica <center><math>\vec{r}(\theta)=A\cos(\theta)\vec{\imath}+A\,\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}+\frac{b\theta}{2\pi}\vec{k}</math></center> donde <math>A</math> y <math>b</math> son constantes conocidas. El movimiento de la partícula sigue la ley horaria <center><math>\theta(t) = \Omega_0 t + \beta t^2\,</math></center> donde <math>\Omega_0</math> y <math>\beta</math…»)
  • 18:40 9 ene 2024Movimiento circular en torno a un eje oblicuo (hist. | editar) ‎[5111 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula gira alrededor de un eje que pasa por el origen de coordenadas y está orientado según la dirección y el sentido del vector <math>\vec{c}=\vec{\imath}+2\vec{\jmath}+2\vec{k}</math>. La aceleración angular de este movimiento es constante y de módulo 1 rad/s². La velocidad angular inicial es nula. Si en <math>t = 2\,\mathrm{s}</math> la partícula se encuentra en <math>\vec{r}=(-\vec{\imath}+\vec{\jmath}+4\vec{k})\,\mathrm{m…»)
  • 18:35 9 ene 2024No Boletín - Ejemplo de movimiento circular no uniforme (Ex.Sep/11) (hist. | editar) ‎[4965 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== 200px|right Una partícula de masa <math>m</math> describe un movimiento circular de radio <math>R</math>, tal que su velocidad angular instantánea cumple <center><math>\omega = k\theta\,</math></center> con <math>k</math> una constante y <math>\theta</math> el ángulo que el vector de posición instantánea forma con el eje OX. # Determine la aceleración angular de la partícula como función del ángulo <m…»)
  • 18:33 9 ene 2024No Boletín - Celeridad media a partir de celeridad instantánea (Ex.Nov/12) (hist. | editar) ‎[1524 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Un punto material recorre cierta trayectoria con una celeridad que varía en el tiempo según la fórmula: <center><math> v(t)=\frac{K}{t^3}\;\;\;\;\; \mathrm{(para}\,\,t>0\mathrm{)} </math></center> siendo <math>K\,</math> una constante de valor igual a <math>1 \,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^2\,</math> ¿Cuál es la celeridad media del punto material en el intervalo de tiempo transcurrido entre <math>t=1\mathrm{s}\,</math> y <math>t=3\mathrm{s}\,</math>?»)
  • 18:32 9 ene 2024No Boletín - Anilla ensartada en dos varillas (Ex.Nov/10) (hist. | editar) ‎[9208 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Una pequeña anilla <math>P</math> se encuentra ensartada en la intersección de dos barras giratorias. Los extremos fijos de las barras distan una cantidad <math>L</math> y giran en el mismo sentido con la misma velocidad angular de módulo constante <math>\Omega</math> de forma que describen los ángulos indicados en la figura: # ¿Cuáles son las ecuaciones horarias de <math>P</math>? # ¿Qué clase de…»)
  • 17:44 9 ene 2024Tiro parabólico (hist. | editar) ‎[6527 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Supóngase el movimiento de un proyectil que se caracteriza por poseer una aceleración constante <center><math>\vec{a}(t)=-g\vec{k}</math></center> una posición inicial nula (<math>\vec{r}_0=\vec{0}</math>) y una velocidad inicial que forma un ángulo <math>\alpha</math> con la horizontal y tiene rapidez inicial <math>v_0</math>. # Determine el vector de posición, la velocidad y la aceleración en cada insta…»)
  • 17:42 9 ene 2024Rectilíneo con desaceleración creciente (Ex.Nov/11) (hist. | editar) ‎[3574 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula está recorriendo el eje OX en sentido positivo con una celeridad constante de 25 m/s. En un instante dado (t=0) se detecta un obstáculo en su trayectoria a 50 m por delante de ella. A partir de dicho instante se le aplica a la partícula una desaceleración creciente en el tiempo según la fórmula <math>\,\vec{a}(t)=-Kt\,\vec{\imath}\,\,</math>, donde <math>K\,</math> es una constante de valor igual a 8.00 m/s³. ¿Cuánto ti…»)
  • 17:40 9 ene 2024Ejemplo de movimiento rectilíneo (hist. | editar) ‎[1744 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula efectúa un movimiento rectilíneo tal que si <math>x(t)</math> es la posición a lo largo de la recta y <math>v_x(t)</math> la componente de la velocidad en dicha dirección, se cumple en todo instante <center><math>v_x = \sqrt{k x}</math></center> # Determine la aceleración en cada punto. ¿Qué tipo de movimiento efectúa la partícula? # Si en <math>t=0</math> la partícula se encuentra en <math>x= x_0</math>, ¿cuál es su posici…»)
  • 17:37 9 ene 2024Movimiento de partícula sujeta de un hilo (hist. | editar) ‎[4642 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Una barra rígida <math>AB</math> de longitud <math>L</math> se mueve en un plano vertical <math>OXY</math>, manteniendo su extremo <math>A</math> articulado en un punto del eje horizontal de coordenadas <math>\overrightarrow{OA}= L \vec{\imath}</math>, y verificando la ley horaria <math>\theta(t) = 2\omega t</math>, con <math>0 \leq \theta \leq \pi</math> y siendo <math>\omega =</math> cte. Un hilo inextensible de…»)
  • 17:33 9 ene 2024Evolvente de una circunferencia (hist. | editar) ‎[6305 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right La ''evolvente'' de una circunferencia es la curva plana que se obtiene cuando se desenrolla un hilo tenso de un carrete circular. Suponga que se tiene una bobina de radio <math>A</math> que se va desenrollando a ritmo constante, de forma que el punto <math>C</math> donde el hilo deja de hacer contacto con el carrete forma un ángulo <math>\theta=\omega t</math> con el eje <math>OX</math>. Una partícula material…»)
  • 17:29 9 ene 2024Ejemplo de movimiento plano en 3D (hist. | editar) ‎[6428 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula describe un movimiento según la ecuación horaria <center><math>\vec{r}(t) = 4A\cos^2(\omega t)\vec{\imath}+5A\cos(\omega t)\,\mathrm{sen}(\omega t)\vec{\jmath}-3A\cos^2(\omega t)\vec{k}</math></center> # Calcule la velocidad y la aceleración instantáneas de este movimiento. # Determine el parámetro arco como función del tiempo y escriba la ecuación de la trayectoria como función del parámetro arco. # Calcule el triedro de Frenet…»)
  • 16:20 9 ene 2024Problemas de Cinemática del Punto (GITI) (hist. | editar) ‎[42 502 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==2.1. Ejemplo de movimiento plano en 3D== Una partícula describe un movimiento según la ecuación horaria <center><math>\vec{r}(t) = 4A\cos^2(\omega t)\vec{\imath}+5A\cos(\omega t)\,\mathrm{sen}(\omega t)\vec{\jmath}-3A\cos^2(\omega t)\vec{k}</math></center> # Calcule la velocidad y la aceleración instantáneas de este movimiento. # Determine el parámetro arco como función del tiempo y escriba la ecuación de la trayectori…»)
  • 12:55 9 ene 2024No Boletín - Volumen de un paralelepípedo II (Ex.Oct/14) (hist. | editar) ‎[2170 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Sea <math>\theta\,</math> el ángulo formado por dos vectores libres <math>\vec{a}\,</math> y <math>\vec{b}\,</math>. ¿Cuál es el volumen del paralelepípedo cuyas aristas vienen definidas por la terna <math>\{\vec{a}\,,\,\vec{b}\,,\,\vec{a}\times\vec{b}\,\}\,</math>? ==Solución== El volumen <math>V\,</math> de un paralelepípedo es igual al valor absoluto del producto mixto de los tres vectores-aristas que definen el paralelepípedo. Así que, en es…»)
  • 12:54 9 ene 2024Disco rodando sin deslizar en el interior de un camino circular (hist. | editar) ‎[18 005 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «= Enunciado = sinmarco|derecha Un disco homogéneo de masa <math>m=2m_0</math> y radio <math>R</math> (sólido "2") rueda sin deslizar sobre el interior de un arco de circunferencia de radio <math>5R</math>. Se escoge el sólido "0" de modo que el eje <math>OX_0</math> contiene siempre el centro <math>G</math> del disco. La gravedad actúa como se indica en la figura. El contacto entre el disco y la superficie interior del arco…»)
  • 12:36 9 ene 2024No Boletín - Terna formada por suma, resta y producto vectorial (Ex.Oct/19) (hist. | editar) ‎[5706 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== En el espacio ordinario <math>E_{3\,}\,</math> , sean <math>\,\vec{a}\,</math> y <math>\,\vec{b}\,</math> dos vectores libres no nulos y no paralelos entre sí. Considere la terna de vectores <math>\,\{\vec{a}+\vec{b}\,</math>, <math>\,\vec{a}-\vec{b}\,</math>, <math>\,\vec{a}\times\vec{b}\,\}\,</math>. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones referidas a dicha terna es correcta? ('''NOTA''': sólo una de las cuatro opciones es correcta). :(1) Constituye…»)
  • 12:30 9 ene 2024No Boletín - Suma y resta de dos vectores con módulos iguales (Ex.Sep/15) (hist. | editar) ‎[3286 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Sean <math>\,\vec{a}\,</math> y <math>\vec{b}\,\,</math> dos vectores libres no nulos y no paralelos (<math>\vec{a}\times\vec{b}\neq\vec{0}\,</math>), pero con módulos iguales (<math>|\vec{a}\,|=|\vec{b}\,|\,</math>). ¿Cuál de las siguientes relaciones existe con carácter general entre el vector diferencia <math>(\vec{a}-\vec{b}\,)\,</math> y el vector suma <math>(\vec{a}+\vec{b}\,)\,</math>? ('''NOTA''': sólo una de las cuatro opciones es correcta…»)
  • 12:24 9 ene 2024No Boletín - Sistema de ecuaciones vectoriales (hist. | editar) ‎[6315 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Demuestre que si se cumplen simultáneamente las condiciones <center><math>\vec{A}\cdot\vec{B} = \vec{A}\cdot\vec{C}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\vec{A}\times\vec{B} = \vec{A}\times\vec{C}</math></center> siendo <math>\vec{A}\neq \vec{0}</math>, entonces <math>\vec{B} = \vec{C}</math>; pero si se cumple una de ellas y la otra no, entonces <math>\vec{B}\neq\vec{C}</math>. ==Introducción== Existen varias formas de abordar este problema: * Empleando…»)
  • 12:18 9 ene 2024No Boletín - La coplanariedad de tres vectores (Ex.Oct/13) (hist. | editar) ‎[1748 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== En un triedro cartesiano <math>OXYZ\,</math> se consideran los puntos <math>A(-2,1,1)\,</math>, <math>B(0,3,1)\,</math> y <math>C(-1,q,2)\,</math>. ¿Cuál es el valor de <math>q\,</math> si los vectores <math>\overrightarrow{OA}\,</math>, <math>\overrightarrow{AB}\,</math> y <math>\overrightarrow{BC}\,</math> son coplanarios? ==Solución== Las coordenadas de un punto en un sistema de ejes cartesianos son las componentes de su vector de posición en la…»)
  • 12:16 9 ene 2024No Boletín - Identificación de lugar geométrico II (Ex.Oct/18) (hist. | editar) ‎[1727 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Sea <math>r\,</math> la recta que pasa por el punto <math>P_1\,</math> y es paralela al vector <math>\vec{u}\,</math>, y sea <math>P_2\,</math> un punto que no pertenece a <math>r\,</math>. Responda a la siguiente pregunta aplicando la propiedad cancelativa del producto vectorial. ¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos <math>P\,</math> que satisfacen la ecuación <math>\overrightarrow{P_1P}\times\vec{u}=\overrightarrow{P_1P_2}\times\vec{u}\,</ma…»)
  • 12:14 9 ene 2024No Boletín - Identificación de lugar geométrico (Ex.Nov/16) (hist. | editar) ‎[2337 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Sea <math>r\,</math> la recta que pasa por el punto <math>P_1\,</math> y es paralela al vector <math>\vec{u}\,</math>, y sea <math>P_2\,</math> un punto que no pertenece a <math>r\,</math>. ¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos <math>P\,</math> que satisfacen la ecuación <math>\overrightarrow{P_1P}\cdot\vec{u}=\overrightarrow{P_1P_2}\cdot\vec{u}\,</math>? ==Solución== Como aplicación del producto escalar de vectores, se ha estudiado en la teo…»)
  • 12:10 9 ene 2024No Boletín - Expresión que carece de sentido II (Ex.Oct/14) (hist. | editar) ‎[1531 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Si <math>\,\vec{a}</math>, <math>\vec{b}</math>, <math>\vec{c}\,</math> y <math>\,\vec{d}\,</math> son vectores libres, ¿cuál de las siguientes expresiones carece de sentido en el álgebra vectorial? ('''NOTA''': sólo una de las cuatro expresiones carece de sentido). :(1) <math>(\vec{a}\times\vec{b}\,)\cdot(\vec{c}\times\vec{d}\,)</math> :(2) <math>(\vec{a}\cdot\vec{b}\,)+(\vec{c}\times\vec{d}\,)</math> :(3) <math>(\vec{a}\cdot\vec{b}\,)(\vec{c}\…»)
  • 12:07 9 ene 2024No Boletín - Equivalencia entre dobles productos vectoriales (Ex.Sep/14) (hist. | editar) ‎[2473 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Si <math>\vec{a}\,</math>, <math>\vec{b}\,</math> y <math>\vec{c}\,</math> son tres vectores libres arbitrarios, ¿cuál de los siguientes dobles productos vectoriales es equivalente a <math>\vec{a}\times(\vec{b}\times\vec{c}\,)\,</math>? ('''NOTA''': sólo una de las cuatro opciones es correcta). :(1) <math>\vec{b}\times(\vec{c}\times\vec{a}\,)</math> :(2) <math>(\vec{a}\times\vec{b}\,)\times\vec{c}</math> :(3) <math>(\vec{c}\times\vec{b}\,)\times…»)
  • 12:05 9 ene 2024No Boletín - Ejemplo de operaciones con dos vectores (hist. | editar) ‎[2815 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Dados los vectores <center><math>\vec{v}=2.0\vec{\imath}+3.5\vec{\jmath}-4.2\vec{k}\qquad\qquad\vec{a}=4.5\vec{\imath}-2.2\vec{\jmath}+1.5\vec{k}</math></center> # ¿Qué ángulo forman estos dos vectores? # ¿Qué área tiene el paralelogramo que tiene a estos dos vectores por lados? # Escriba <math>\vec{a}</math> como suma de dos vectores, uno paralelo a <math>\vec{v}</math> y otro ortogonal a él. ==Ángulo== Obtenemos el ángulo a partir del produc…»)
  • 12:01 9 ene 2024No Boletín - Diagonales de un rombo (hist. | editar) ‎[1603 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Demuestre que las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí. ==Solución== right Sean ABCD los vértices del rombo. Se verifica que, por ser un paralelogramo <center><math>\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}</math></center> y por sus lados de la misma longitud <center><math>\left|\overrightarrow{AB}\right| = \left|\overrightarrow{…»)
  • 11:59 9 ene 2024No Boletín - Determinación de un vector a partir de sus proyecciones (hist. | editar) ‎[2505 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Se tiene un vector conocido no nulo, <math>\vec{A}</math>, y uno que se desea determinar, <math>\vec{X}</math>. Se dan como datos su producto escalar y su producto vectorial por <math>\vec{A}</math> <center><math>\vec{A}\cdot\vec{X}=k\qquad \vec{A}\times\vec{X} = \vec{C}</math></center> Determine el valor de <math>\vec{X}</math>. ¿Es suficiente una sola de las dos ecuaciones para hallar <math>\vec{X}</math>? ==Solución== Ante este problema existe la…»)
  • 11:55 9 ene 2024No Boletín - Camino más corto entre un punto y una recta II (Ex.Nov/16) (hist. | editar) ‎[2114 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula, cuyo vector de posición inicial es <math>\vec{r}_0\,</math>, se mueve con velocidad constante <math>\vec{v}\,</math>. Se observa que la distancia entre la partícula y el origen de coordenadas disminuye hasta alcanzar un valor mínimo (no nulo), y posteriormente aumenta. ¿Cuál es el vector de posición de la partícula en el instante en el que ésta tiene su mínima distancia al origen de coordenadas? ==Solución== Archivo:p-r-sol-3…»)
  • 11:44 9 ene 2024No Boletín - Camino más corto entre un punto y una recta (Ex.Oct/14) (hist. | editar) ‎[3629 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== En un sistema cartesiano <math>OXYZ\,</math> se define el punto <math>P\,</math> (de posición <math>\overrightarrow{OP}=\vec{\imath}+\vec{k}\,</math>) y la recta <math>r\,</math> (que pasa por el punto <math>Q\,</math> de posición <math>\overrightarrow{OQ}=3\,\vec{\imath}+5\,\vec{k}\,</math>, y es paralela al vector <math>\vec{w}=3\,\vec{\imath}-\vec{\jmath}+2\,\vec{k}\,</math>). Determine el vector que coincide con el camino más corto que lleva desde…»)
  • 11:40 9 ene 2024No Boletín - Camino más corto entre dos rectas no paralelas (Ex.Oct/15) (hist. | editar) ‎[2721 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Dadas dos rectas no paralelas: <math>\,r_1\,</math> (que pasa por el punto <math>A\,</math> y es paralela al vector <math>\,\vec{a}\,</math>) y <math>\,r_2\,</math> (que pasa por el punto <math>B\,</math> y es paralela al vector <math>\,\vec{b}\,).</math> ¿Cuál de los siguientes vectores coincide con el camino más corto que lleva desde <math>\,r_1\,</math> hasta <math>\,r_2\,</math>? :(1) <math>\displaystyle\frac{[(\vec{a}\times\vec{b}\,)\times \over…»)
  • 11:37 9 ene 2024No Boletín - Cálculo de una diagonal (Ex.Ene/13) (hist. | editar) ‎[1672 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Sea el rombo cuyos lados quedan definidos por los vectores <math>\vec{a}=(-\vec{\jmath}+3\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m}\,</math> y <math>\vec{b}=(\sqrt{2}\,\vec{\imath}+2\,\vec{\jmath}-2\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m}\,</math>. ¿Cuál es la longitud de su diagonal mayor? ==Solución== Si <math>\vec{a}\,</math> y <math>\vec{b}\,</math> definen los lados de un rombo, es trivial comprobar (por las definiciones geométricas de suma y resta de vectores) que las diagonal…»)
  • 11:34 9 ene 2024No Boletín - Cálculo de las componentes de un vector (hist. | editar) ‎[3294 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== De una fuerza <math>\vec{F}_1</math> se sabe que tiene de intensidad 10 N y que los ángulos que forma con los semiejes OX y OY positivos valen 60°. Determine las componentes cartesianas de esta fuerza. ¿Existe solución? ¿Es única? Si a esta fuerza se le suma otra <math>\vec{F}_2 = (-10\vec{\imath}-10\vec{\jmath})\,\mathrm{N}</math>, ¿qué ángulo forma la resultante con los ejes coordenados? ==Solución== La fuerza tendrá en general u…»)
  • 11:29 9 ene 2024Segunda Prueba de Control 2023/24 (MR G.I.C.) (hist. | editar) ‎[2211 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «Disco rodando sin deslizar en el interior de un camino circular sinmarco|derecha Un disco homogéneo de masa <math>m=2m_0</math> y radio <math>R</math> (sólido "2") rueda sin deslizar sobre el interior de un arco de circunferencia de radio <math>5R</math>. Se escoge el sólido "0" de modo que el eje <math>OX_0</math> contiene siempre el centro <math>G</math> del disco. La gravedad actúa como se indica en la figura. El con…»)
  • 11:29 9 ene 2024No Boletín - Cálculo de la altura de un paralelepípedo (Ex.Jun/13) (hist. | editar) ‎[3365 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Sea el paralelepípedo que tiene como aristas a los tres vectores siguientes: <math> \overrightarrow{OA}=(2\vec{\imath}-3\vec{\jmath}+\vec{k})\,\mathrm{m}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \overrightarrow{OB}=(\vec{\imath}-\vec{k})\,\mathrm{m}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \overrightarrow{OC}=(\vec{\imath}+\vec{\jmath}+4\,\vec{k})\,\mathrm{m} </math> ¿Cuánto mide la altura de este paralelepípedo si se considera que su base es la cara que tiene como lados a <ma…»)
  • 11:25 9 ene 2024No Boletín - Cálculo de distancia entre dos rectas (hist. | editar) ‎[3884 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Sean las rectas <math>r_1</math>, que pasa por los puntos <math>A(-2,5,1)</math> y <math>B(7,-7,1)</math>, y <math>r_2</math> que pasa por <math>C(5,4,-3)</math> y <math>D(5,4,2)</math> (todas las unidades en el SI). Empleando el álgebra vectorial, determine la distancia entre estas dos rectas. ==Solución== right La distancia entre dos rectas es la correspondiente a la que hay entre los puntos más próximos de…»)
  • 10:35 9 ene 2024Exámenes 2023/24 (MR G.I.C.) (hist. | editar) ‎[88 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con « Segunda Prueba de Control, Dic. 2023»)
  • 21:36 8 ene 2024No Boletín - Calcular el ángulo entre dos vectores (hist. | editar) ‎[936 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Halle el ángulo que forman los vectores <center><math>\vec{A}=24\vec{\imath}-32\vec{k}\qquad\mbox{y}\qquad \vec{B}=16\vec{\jmath}+12\vec{k}</math></center> ==Solución== Obtenemos el ángulo a partir del producto escalar de los dos vectores <center><math>\vec{A}\cdot\vec{B}=|\vec{A}||\vec{B}|\cos(\alpha)\qquad\Rightarrow\qquad \alpha = \arccos\left(\frac{\vec{A}\cdot\vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|}\right)</math></center> Tenemos que <center><math>\vec{…»)
  • 21:33 8 ene 2024No Boletín - Arista de un tetraedro II (Ex.Oct/15) (hist. | editar) ‎[3461 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Los puntos <math>\,O\,</math>, <math>A\,</math>, <math>B\,</math> y <math>C\,\,</math> son los vértices de un tetraedro regular cuyas caras son triángulos equiláteros con lados de longitud igual a <math>1\,\mathrm{m}\,</math>. Se elige el triedro cartesiano <math>OXYZ\,</math> de la figura, de tal modo que las aristas <math>\,OA\,</math> y <math>OB\,\,</math> del tetraedro quedan definidas por los vectores: <cen…»)
  • 21:24 8 ene 2024No Boletín - Arista de un tetraedro (Ex.Oct/13) (hist. | editar) ‎[4681 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right El triángulo definido por los vectores <math>\overrightarrow{OA}=(-\vec{\imath}-\vec{\jmath}-\vec{k}\,)\, \mathrm{m}\,</math> y <math>\overrightarrow{OB}=2\,\vec{k}\,\,\mathrm{m}\,</math> constituye la base de un tetraedro. Sabiendo que la altura de dicho tetraedro es <math>3\sqrt{2}\,\mathrm{m}\,</math> y que <math>C\,</math> es el vértice opuesto a su base, ¿cuál de los siguientes vectores puede definir la arista <m…»)
  • 21:13 8 ene 2024No Boletín - Area de un triángulo (Ex.Nov/16) (hist. | editar) ‎[4409 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Sea <math>P_1P_2P_3\,</math> un triángulo de área <math>A\,</math>, y sea <math>O\,</math> un punto coplanario con dicho triángulo e interior al mismo. ¿Cuál de las siguientes igualdades es falsa? :(1) <math>\left|\overrightarrow{P_1P_2}\times\overrightarrow{P_2P_3}+\overrightarrow{P_2P_3}\times\overrightarrow{P_3P_1}+\overrightarrow{P_3P_1}\times\overrightarrow{P_1P_2}\right|=6A\,</math> :(2) <math>\left|\over…»)
  • 19:23 8 ene 2024No Boletín - Area de un polígono (Ex.Oct/17) (hist. | editar) ‎[5381 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Sea <math>A\,</math> el área del polígono <math>BCDEF\,</math> de la figura adjunta. ¿Cuál de las siguientes igualdades es falsa? :(1) <math>\left|\,2\,\overrightarrow{BC}\times\overrightarrow{BF}\,+\,\overrightarrow{CD}\times\overrightarrow{DE}\,\right|=2A\,</math> :(2) <math>\left|\,\overrightarrow{BC}\times\overrightarrow{CD}\,+\,\overrightarrow{DE}\times\overrightarrow{EF}\,+\,\overrightarrow{BD}\times\over…»)
  • 19:21 8 ene 2024No Boletín - Area de un paralelogramo (Ex.Oct/15) (hist. | editar) ‎[1127 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Si <math>\,\vec{a}\,\,</math> y <math>\,\vec{b}\,\,</math> son dos vectores libres que forman un ángulo <math>\theta\,</math> (siendo <math>0<\theta<\pi\,\,\mathrm{rad}\,</math>), ¿cuánto vale el área del paralelogramo que tiene por lados a los vectores <math>\,\vec{a}+\vec{b}\,\,</math> y <math>\,\vec{a}-\vec{b}\,\,</math>? ==Solución== Conforme a una de las propiedades geométricas del producto vectorial, el área <math>A\,</math> del paralelogra…»)
  • 19:16 8 ene 2024No Boletín - Area de un cuadrilátero (Ex.Nov/12) (hist. | editar) ‎[2788 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right ¿Corresponde la siguiente fórmula al área del cuadrilátero <math>ABCD\,</math>? <center><math> \frac{1}{2}\,|\overrightarrow{AC}\times\overrightarrow{BD}\,| </math></center> ==Solución== right La respuesta es sí. Para comprobarlo, llamamos <math>\,O\,</math> al punto en el que se cortan la dos diagonales del cuadrilátero, y descomponemos cada diagonal del siguiente modo: <cent…»)
  • 19:10 8 ene 2024No Boletín - Aplicación de la regla del paralelogramo (Ex.Oct/14) (hist. | editar) ‎[2414 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Las ternas de vectores <math>\{\overrightarrow{AC}\,,\,\overrightarrow{AF}\,,\,\overrightarrow{AH}\,\}\,</math> y <math>\{\overrightarrow{AB}\,,\,\overrightarrow{AD}\,,\,\overrightarrow{AE}\,\}\,</math> están asociadas al paralelepípedo de la figura. Corresponden, respectivamente, a las diagonales de vértice común de tres caras contiguas y a las tres aristas que concurren en ese mismo vértice. Observe que la regla del p…»)
  • 19:07 8 ene 2024No Boletín - Altura de un triángulo (Ex.Oct/19) (hist. | editar) ‎[2119 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Sea un triángulo <math>\,ABC\,</math> arbitrario. Denominamos <math>\,h_{AB}\,</math> a la longitud de su altura respecto del lado <math>\,AB\,</math>. ¿Cuál de las siguientes igualdades es correcta? ('''NOTA''': sólo una de las cuatro opciones es correcta). :(1) <math>h_{AB}=\displaystyle\frac{|(\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC})\times\overrightarrow{AB}\,|}{|\overrightarrow{AB}\,|^2}\,</math> :(2) <ma…»)
  • 19:04 8 ene 2024No Boletín - Afirmación falsa II (Ex.Oct/18) (hist. | editar) ‎[2964 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Sea la terna de vectores libres: <center><math> \vec{a}=(-\vec{\imath}+\vec{\jmath}\,)\,\mbox{m}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\, \vec{b}=(\,\vec{\imath}+\vec{\jmath}+\vec{k}\,)\,\mbox{m}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\vec{c}=(-\vec{\imath}+\vec{k}\,)\,\mbox{m} </math></center> ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre dicha terna es falsa? :(1) Dos de sus vectores forman entre sí un ángulo de <math>(\pi/3)\,\mathrm{rad}\,</math>. :(2) Sus tres vectores definen un p…»)
  • 18:57 8 ene 2024No Boletín - Afirmación falsa (Ex.Nov/16) (hist. | editar) ‎[3986 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== En un triedro cartesiano <math>OXYZ\,</math> se consideran los siguientes puntos: <math>O(0,0,0)\,</math>, <math>A(2,4,0)\,</math>, <math>B(0,2,2)\,</math> y <math>C(-1,0,p)\,</math>. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa? :(1) <math>\overrightarrow{OA}\,</math>, <math>\overrightarrow{OB}\,</math> y <math>\overrightarrow{OC}\,</math> constituyen una base si <math>p\neq 2\,</math> :(2) <math>\overrightarrow{OB}\,</math> y <math>\overrightarro…»)
  • 18:38 8 ene 2024Ejemplo de construcción de una base (hist. | editar) ‎[5591 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Dados los vectores <center><math>\vec{v}=\vec{\imath}+2\vec{\jmath}+2\vec{k}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\vec{a}=6\vec{\imath}+9\vec{\jmath}+6\vec{k}</math></center> Construya una base ortonormal dextrógira cuyos vectores cumplan las siguientes condiciones: * El primer vector tiene la dirección y sentido de <math>\vec{v}</math> * El segundo vector está contenido en el plano definido por <math>\vec{v}</math> y <math>\vec{a}</math>, y apunta hacia…»)
  • 18:36 8 ene 2024Vectores con tres condiciones (Ex.Nov/11) (hist. | editar) ‎[2595 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Determine todos los vectores libres que cumplen simultáneamente las tres siguientes condiciones: 1) Tener una longitud de <math>14</math> m. 2) Ser ortogonal al vector <math>(3\,\vec{\imath}+\vec{k}\,)\,</math> m. 3) Formar junto a los vectores <math>\,\vec{\imath}\,\,</math> m y <math>\,\vec{k}\,</math> m un paralelepípedo de volumen igual a 6 m³ ==Solución== Exigiremos a un vector genérico <math>\vec{a}=a_x\,\vec{\imath}+a_y\,\vec{\…»)
  • 18:28 8 ene 2024Volumen de un paralelepípedo (hist. | editar) ‎[5711 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Sean los puntos de coordenadas (en el SI) <math>O(1,0,2)</math>, <math>A(3,2,4)</math>, <math>B(2,6,8)</math> y <math>C(2,-3,1)</math>. Determine el volumen del paralelepípedo definido por los vectores <math>\overrightarrow{OA}</math>, <math>\overrightarrow{OB}</math> y <math>\overrightarrow{OC}</math>. Halle del mismo modo el volumen del paralelepípedo definido por los vectores <math>\overrightarrow{AO}</math>, <math>\overrightarrow{AB}</math> y <ma…»)
  • 18:25 8 ene 2024Longitud de una sombra (Ex.Nov/11) (hist. | editar) ‎[1899 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== En cierto sistema de coordenadas cartesianas, el suelo viene definido por el plano de ecuación <math>x-2y+2z=0\,</math> y en él se halla clavada una varilla rectilínea representada por el vector <math>\overrightarrow{OP}=(4\,\vec{\imath}-3\,\vec{\jmath}\,)\,\mathrm{m}</math>. Suponiendo que es mediodía y los rayos solares inciden perpendicularmente al suelo, ¿cuál es la longitud de la sombra que la varilla proyecta sobre el suelo? ==Solución== Po…»)
  • 18:22 8 ene 2024Ejemplo de clasificación de vectores (hist. | editar) ‎[4710 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== De los siguientes vectores ligados con sus respectivos puntos de aplicación: :a) <math>\vec{v}_1 = 2\vec{\imath}-\vec{\jmath} + \vec{k}</math> en <math>A(3,1,1)\,</math> :b) <math>\vec{v}_2 = 2\vec{\imath}+\vec{\jmath} + \vec{k}</math> en <math>B(1,2,0)\,</math> :c) <math>\vec{v}_3 = 2\vec{\imath}-\vec{\jmath} + \vec{k}</math> en <math>C(-1,3,-1)\,</math> :d) <math>\vec{v}_4 = 2\vec{\imath}-\vec{\jmath} + \vec{k}</math> en <math>D(-3,4,-1)\,</math> :e)…»)
  • 18:20 8 ene 2024Seno y coseno de una diferencia (hist. | editar) ‎[2632 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right A partir del producto escalar y del producto vectorial de dos vectores unitarios en un plano, demuestre las fórmulas trigonométricas para el coseno y el seno de la diferencia de dos ángulos: <center><math>\cos(\beta-\alpha) = \cos(\alpha)\cos(\beta)+\,\mathrm{sen}\,(\alpha)\,\mathrm{sen}\,(\beta)</math></center> <center><math>\mathrm{sen}\,(\beta-\alpha) = \cos(\alpha)\,\mathrm{sen}\,(\beta)-\,\mathrm{sen}\,…»)
  • 18:16 8 ene 2024Teoremas del seno y del coseno (hist. | editar) ‎[2143 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== right Con ayuda de productos escalares y vectoriales demuestre los teoremas del coseno <center><math>c^2 = a^2 + b^2 -2ab\,cos(\gamma)</math></center> y del seno <center><math>\frac{\mathrm{sen}\,\alpha}{a}=\frac{\mathrm{sen}\,\beta}{b}=\frac{\mathrm{sen}\,\gamma}{c}</math></center> en un triángulo de lados <math>a</math>, <math>b</math> y <math>c</math>, y ángulos opuestos <math>\alpha</math>, <math>\beta</math>…»)
  • 18:13 8 ene 2024Ejemplo de ecuación vectorial de un plano (hist. | editar) ‎[3212 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Obtenga la ecuación del plano perpendicular al vector libre <math>\vec{a}= 2\vec{\imath}+3\vec{\jmath}+6\vec{k}</math> y que contiene a un punto <math>P</math>, cuya posición respecto del origen de un sistema de referencia <math>OXYZ</math> viene dada por el radiovector <math>\vec{r} = \vec{\imath} + 5\vec{\jmath} + 3\vec{k}</math>. Calcule la distancia que separa a dicho plano del origen <math>O</math>. (Unidades del SI) ==Ecuación del plano== La pr…»)
  • 18:07 8 ene 2024Arco capaz (hist. | editar) ‎[4091 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Sean <math>A</math> y <math>B</math> dos puntos diametralmente opuestos en una circunferencia c. Sea <math>P</math> otro punto de la misma circunferencia. Demuestre que los vectores <math>\overrightarrow{AP}</math> y <math>\overrightarrow{BP}</math> son ortogonales. Inversamente, sean <math>A</math>, <math>B</math> y <math>P</math> tres puntos tales que <math>\overrightarrow{AP} \perp \overrightarrow{BP}</math>. Sea <math>C</math> el punto medio entre <…»)
  • 18:05 8 ene 2024Lados de un triángulo rectángulo (Ex.Nov/11) (hist. | editar) ‎[2724 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== ¿Cuál de las siguientes ternas de vectores libres podría corresponder a los tres lados de un triángulo rectángulo? :(1) <math>\,\,\,\vec{a}=(-\vec{\imath}+4\,\vec{\jmath}+\vec{k}\,)\,\mathrm{m;}\,\,\,\,\, \vec{b}=(2\,\vec{\imath}+\vec{\jmath}+\vec{k}\,)\,\mathrm{m;}\,\,\,\,\, \vec{c}=(-\vec{\imath}-5\,\vec{\jmath}-2\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m}\,</math> :(2) <math>\,\,\,\vec{a}=(3\,\vec{\imath}+2\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m;}\,\,\,\,\, \vec{b}=(2\,\vec{\ima…»)
  • 17:58 8 ene 2024Paralelogramo en cuadrilátero (hist. | editar) ‎[2170 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Sea ABCD un cuadrilátero arbitrario. Demuestre, usando el álgebra vectorial, que los puntos medios de sus cuatro lados constituyen los vértices de un paralelogramo. ==Solución== Sea O el origen de coordenadas. En ese caso los vectores de posición de los vértices son <math>\overrightarrow{OA}</math>, <math>\overrightarrow{OB}</math>, <math>\overrightarrow{OC}</math> y <math>\overrightarrow{OD}</math>. Las posiciones de los puntos medios E, F, G y…»)
  • 17:52 8 ene 2024Expresión que carece de sentido (Ex.Nov/12) (hist. | editar) ‎[1261 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Si <math>\,\vec{a}</math>, <math>\vec{b}</math>, <math>\vec{c}\,</math> y <math>\,\vec{d}\,</math> son vectores libres, y <math>\,\lambda\,</math> es un escalar, ¿cuál de las cuatro siguientes expresiones carece de sentido en el álgebra vectorial? :(1) <math>\frac{\lambda\,\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{c}\times\vec{d}\,|}</math> :(2) <math>\frac{\vec{a}\times\vec{b}}{(\vec{c}\cdot\vec{d}\,)}</math> :(3) <math>\vec{a}\cdot[\vec{b}\times(\vec{c}\cdot\ve…»)
  • 16:55 8 ene 2024Problemas de Vectores Libres (GITI) (hist. | editar) ‎[28 701 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «==Expresión que carece de sentido (Ex.Nov/12)== Si <math>\,\vec{a}</math>, <math>\vec{b}</math>, <math>\vec{c}\,</math> y <math>\,\vec{d}\,</math> son vectores libres, y <math>\,\lambda\,</math> es un escalar, ¿cuál de las cuatro siguientes expresiones carece de sentido en el álgebra vectorial? :(1) <math>\frac{\lambda\,\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{c}\times\vec{d}\,|}</math> :(2) <math>\frac{\vec{a}\times\vec{…»)
  • 16:06 8 ene 2024Física I (Tecnologías Industriales) (hist. | editar) ‎[1092 bytes]Drake (discusión | contribs.) (Página creada con «Bienvenido a la página de Física I, para 1º del Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales (Ingeniería Industrial) de la Universidad de Sevilla. Ya a la venta: 266px ''[https://editorial.us.es/es/detalle-libro/720177/fisica-general-mecanica Física general: Mecánica]'', de Antonio González Fernández, editado por la Universidad de Sevilla (2020), que reúne y mejora gran parte del contenido de teoría y ejemplos de esta wiki. Di…»)
  • 20:52 7 ene 2024Disco articulado en varilla (hist. | editar) ‎[2846 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Se tiene una varilla horizontal de masa despreciable y longitud 2''R''. Un extremo de la varilla se encuentra fijo en el origen de coordenadas, ''O''. La varilla gira en torno al eje ''OZ'' con velocidad angular constante <math>\vec{\omega}_1=3\Omega \vec{k}</math>. En el otro extremo, ''G'', de la varilla se encuentra ensartado un disco homogéneo de masa m y radio R, también horizontal. El disco gira con velocidad angular constante <math>\vec{\omega}_…»)
  • 18:31 29 dic 2023Dos barras articuladas (GIOI) (hist. | editar) ‎[6559 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Se tiene un sistema articulado formado por dos barras de la misma longitud ''h'' situadas sobre una superficie horizontal. La primera barra tiene un extremo O fijo, de forma que gira alrededor de él con velocidad angular constante Ω respecto a un sistema de ejes fijos ''OXY''. La segunda barra está articulada en el extremo A de la primera y gira respecto de los mismos ejes fijos con una velocidad angular 2Ω. # En el instante <math>t=0</math> el sist…»)
  • 13:56 20 dic 2023Rapidez de los puntos de un tornillo (hist. | editar) ‎[1438 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Un tornillo de radio 2 mm y paso de rosca 1 mm avanza impulsado por un destornillador de forma que su punta se mueve a 2 mm/s. Determine la rapidez de los puntos del filete del tornillo. <center>Archivo:tornillo.png</center> ==Solución== El tornillo realiza un movimiento helicoidal permanente. La rapidez de los puntos del filete es de la forma <center><math>|\vec{v}_P| = \sqrt{v_d^2+\omega^2 d^2}</math></center> siendo <math…»)
  • 13:22 20 dic 2023Caso de campo de velocidades de un sólido (hist. | editar) ‎[8054 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== El campo de velocidades instantáneo de un sólido rígido tiene la expresión, en el sistema internacional <center><math>\vec{v}(x,y,z)=\left((7.2 + 0.8 y + 1.6 z)\vec{\imath}+(3.6 - 0.8 x + 1.6 z)\vec{\jmath} -(7.2+1.6 x+1.6 y)\vec{k}\right)\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math></center> # Determine la velocidad angular, <math>\vec{\omega}</math>, y la velocidad del origen de coordenadas, <math>\vec{v}_O</math>. # Halle la velocidad del punto <math>\ve…»)
  • 13:21 20 dic 2023Problemas de cinemática del sólido rígido (GIOI) (hist. | editar) ‎[14 131 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Caso de campo de velocidades de un sólido== El campo de velocidades instantáneo de un sólido rígido tiene la expresión, en el sistema internacional <center><math>\vec{v}(x,y,z)=\left((7.2 + 0.8 y + 1.6 z)\vec{\imath}+(3.6 - 0.8 x + 1.6 z)\vec{\jmath} -(7.2+1.6 x+1.6 y)\vec{k}\right)\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math></center> # Determine la velocidad angular, <math>\vec{\omega}</math>, y la velocidad del origen de coordenadas, <math>\vec{v}_0</math>. # Halle…»)
  • 13:47 15 dic 20238 partículas en los vértices de un cubo (hist. | editar) ‎[7324 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Se tiene un sólido formado por ocho partículas de masa <math>m</math> situadas en los vértices de un cubo de arista <math>b</math>. Halle el momento de inercia del cubo respecto a los siguientes ejes: # Uno perpendicular a una cara y que pase por el centro del cubo. # Uno que pase por dos vértices opuestos. # Uno que pase por los centros de dos aristas opuestas. # Uno que pase por una arista ==Introducción== El momento de inercia de un sólido resp…»)
  • 13:43 14 dic 2023Problemas de dinámica de los sistemas y del sólido rígido (hist. | editar) ‎[18 594 bytes]Antonio (discusión | contribs.) (Página creada con «==Centro de masas de un sistema de dos masas== En un sistema formado por dos masas m_A y m_B situadas en los extremos A y B de una varilla sin masa de longitud b # ¿Cuál es la posición del centro de masas, CM? # ¿Cuánto vale el momento de inercia respecto a un eje perpendicular a la varilla por el CM del sistema? Centro de masas de un sistema de dos masas ==Sólido en forma de L== Se tiene un sólido en forma de L con los brazos de igual longitud h, siendo m…»)
  • 17:01 12 dic 2023Barra oscilando alrededor de un extremo con muelle (F1-GIC) (hist. | editar) ‎[6091 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «= Enunciado = sinmarco|derecha Una barra de masa <math>m</math> y longitud <math>L</math> está articulada en un extremo en el punto fijo <math>O</math>. El otro extremo se conecta a un muelle de constante elástica y longitud natural nula. Usando el Teorema del Momento Cinético, encuentra la frecuencia con la que oscila la barra suponiendo que el ángulo <math>\theta</math> es siempre muy pequeño. = Solución =…»)
  • 16:29 11 dic 2023Duración de un trueno (hist. | editar) ‎[1621 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Un rayo cae desde una nube situada a 2 km de altura. Si el rayo cae verticalmente e impacta de forma casi instantánea en un punto situado a 10 km de un observador, ¿cuánto tarda un el trueno en llegar a este observador? ¿Cuánto dura este trueno? Suponga que el aire se encuentra a 20 ºC. ==Solución== Si el rayo cae de forma casi instantánea, el primer sonido en llegar corresponde al del punto más cercano al observador, q…»)
  • 16:28 11 dic 2023Pulso en una cuerda (G.I.A.) (hist. | editar) ‎[6486 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «== Enunciado == Los puntos de una cuerda horizontal se mueven verticalmente, de forma que el perfil de la cuerda tiene la forma <center><math>y = \frac{1}{a\,x^2-b\,tx+c\,t^2+d}</math></center> donde ''x'' e ''y'' se miden en centímetros y ''t'' en segundos. # Determina las relaciones que deben cumplirse entre los parámetros <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> y <math>d</math> para que esta función represente una onda viajera. # Demuestra que esta se…»)
  • 16:28 11 dic 2023Tensión de una cuerda de piano (hist. | editar) ‎[5573 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Las cuerdas de los pianos están hechas esencialmente de acero (<math>\rho = 7.85\,\mathrm{g/cm^3}</math>) tensado # Determine la ecuación para la tensión de una cuerda si su diámetro es ''d'' y su longitud ''L'' y debe producir una nota de frecuencia ''f''. # La nota más grave de un piano es el La de la subcontraoctava (27.5 Hz). Calcule la longitud que debería tener esta cuerda si está hecha de hilo de 1.224\,mm de diámetro y sometida…»)
  • 16:27 11 dic 2023Onda estacionaria en un órgano (G.I.A.) (hist. | editar) ‎[1071 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «== Enunciado == Determine la longitud de un tubo de órgano cerrado por uno de sus extremos y abierto por el otro, si debe producir una nota de 440 Hz a 25 ºC. Admita que la velocidad del sonido en el aire a temperaturas próximas a la ambiente depende de la temperatura como <center><math>c = 331\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} + 0.6\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}\cdot^\circ\mathrm{C}}T_C</math></center> con <math>T_C</math> la temperatura en grados…»)
  • 16:27 11 dic 2023Superposición de dos y tres señales (hist. | editar) ‎[7474 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Considere los casos de superposición siguientes # <math>y_1= A \cos(\omega t - kx)\qquad y_2 = A\,\mathrm{sen}\,(\omega t-kx)</math> # <math>y_1= A \cos(\omega t - kx)\qquad y_2 = A \,\mathrm{sen}\,(\omega t+kx)</math> # <math>y_1= A\cos(\omega t - kx)\qquad y_2 = -2A\,\mathrm{sen}\,(\omega t)\,\mathrm{sen}\,(k x)</math> # <math>y_1= 4A\cos(\omega t - kx)\qquad y_2 = 3A\,\mathrm{sen}\,(\omega t-kx)\qquad y_3 = 5A\cos(\omega t + kx )</math> Para cada u…»)
  • 16:26 11 dic 2023Onda sonora en agua (hist. | editar) ‎[2328 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «== Enunciado == Un barco usa un sistema de sonar para detectar objetos submarinos. El barco se encuentra en reposo en una zona en la que la profundidad del lecho marino es de 50.0 metros. El sistema emite un haz de ondas de sonido de frecuencia ''f'' = 262 Hz que forma un ángulo de 30.0º con la superficie del mar y mide el tiempo que tarda la onda, que se refleja en un pecio, en regresar al detector. Sabiendo que el tiempo de retardo es 0.135 segundos y q…»)
  • 16:26 11 dic 2023Onda en un hilo bimetálico (hist. | editar) ‎[4498 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Un hilo de acero (ρ = 7.85 g/cm³) de 3.0 m y un hilo de cobre (ρ = 8.96 g/cm³) de 2.0 m ambos con un diámetro de 1 mm están conectados por un extremo. El extremo libre del acero está atado al techo, mientras que del del cobre cuelga una masa de 20 kg. ¿Cuánto tarda una oscilación de la masa en llegar hasta el techo? Suponga despreciable el incremento en la tensión debido al peso de los p…»)
  • 16:26 11 dic 2023Características de una onda en una cuerda (hist. | editar) ‎[1768 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «== Enunciado == Una cuerda de masa 0.200 kg y 4.00 m de longitud se conecta a un diapasón que oscila con una frecuencia de 20.0 Hz. La amplitud de las oscilaciones es de 1.00 cm. La onda transversal excitada en la cuerda resulta tener una longitud de onda de 10.0 cm. Determine la velocidad de la onda y la tensión aplicada a la cuerda. ¿Por qué factor es preciso multiplicar la tensión aplicada para que la longitud de onda se dupl…»)
  • 16:25 11 dic 2023Propiedades de una onda (hist. | editar) ‎[2234 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una onda sinusoidal transversal que se desplaza por una cuerda tiene un periodo ''T'' = 25.0 ms y viaja en la dirección negativa del eje ''x'' a una velocidad de 30 m/s. En el instante ''t'' = 0 s una partícula de la cuerda situada en la posición ''x'' = 0 m tiene un desplazamiento de 2.00 cm y se mueve hacia abajo con una velocidad de 2 m/s. Halle la amplitud, la longitud de onda, y el desfase inicial de esta…»)
  • 16:25 11 dic 2023Solución de onda estacionaria (hist. | editar) ‎[3099 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una perturbación de una cuerda es de la forma <center><math>y =0.200\cos(126t)\,\mathrm{sen}\,(0.314x)</math></center> con ''x'' e ''y'' medidos en centímetros y ''t'' en segundos. Demuestre que esta función verifica la ecuación de ondas. ¿Qué velocidad le corresponde? ==Solución== left Hay que señalar que la forma de esta solución no es una señal que viaje ni hacia la derecha ni hacia la izquierda. Es lo que se deno…»)
  • 16:24 11 dic 2023Propiedades de una onda sinusoidal (hist. | editar) ‎[1926 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Una perturbación a lo largo de una cuerda se describe mediante la ecuación <center><math>y = 0.300\cos(126t-0.628x)\,</math></center> con ''x'' e ''y'' medidos en centímetros y ''t'' en segundos. Para esta onda, halle su amplitud, frecuencia angular, periodo, número de onda, longitud de onda y velocidad de propagación. ==Solución== rightEsta función es una onda viajera correspondiente a la la forma general <center><math…»)
  • 16:23 11 dic 2023Problemas de Movimiento ondulatorio (GIC) (hist. | editar) ‎[9640 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «= Problemas del boletín = ==Propiedades de una onda sinusoidal== Una perturbación a lo largo de una cuerda se describe mediante la ecuación <center><math>y = 0.300\cos(126t-0.628x)\,</math></center> con ''x'' e ''y'' medidos en centímetros y ''t'' en segundos. Para esta onda, halle su amplitud, frecuencia angular, periodo, número de onda y longitud de onda. ==Solución de onda estacionaria== Una perturbación de una cuerda es de la forma <center><mat…»)
  • 16:20 11 dic 2023Ondas estacionarias (hist. | editar) ‎[10 347 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «==Superposición de ondas== Vamos a examinar ahora el caso de que tengamos dos ondas viajeras de la misma frecuencia y amplitud y propagándose en sentidos opuestos: <center><math>y_1 = A\cos(\omega t - k x)\,</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>y_2 = A\cos(\omega t+kx)\,</math></center> En este caso no es necesario introducir la constante <math>\phi\,</math> porque, para ondas que van en sentidos opuestos el concepto de desfase no tiene mucho sentido. Se puede incluir es…»)
  • 16:15 11 dic 2023Superposición de ondas (hist. | editar) ‎[14 518 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «==Introducción== Una de las propiedades de la ecuación de onda es que se trata de una ecuación ''lineal'', esto quiere decir que admite el principio de superposición. Esto significa que si <math>y_1</math> e <math>y_2</math> son las soluciones de la misma ecuación de onda <center><math>\frac{\partial^2y_1}{\partial x^2}-\frac{1}{v^2}\,\frac{\partial^2y_1}{\partial t^2}=0</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\frac{\partial^2y_2}{\partial x^2}-\frac{1}{v^2}\,\frac{\parti…»)
  • 16:14 11 dic 2023Potencia y energía en una onda (hist. | editar) ‎[15 035 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «==Introducción== Una onda suele definirse en términos como una “transmisión de energía sin transmisión de materia”. Esta definición, aunque un tanto imprecisa y no lo bastante general (ya que no incluye, por ejemplo, a las ondas estacionarias), sí expresa un hecho cierto: una onda viajera transmite energía desde el punto en que se origina hasta el punto al que llega, actuando como mecanismo para la “acción a distancia”. Un cierto…»)
  • 16:13 11 dic 2023Ecuación para las ondas en una cuerda tensa (hist. | editar) ‎[8308 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «==Objetivo== Al principio de este tema se estudia la ecuación de onda en su forma matemática, pero para que esa ecuación sea útil, hay que demostrar que aparece realmente en situaciones físicas. En esta sección vamos a probar que las ondas que se transmiten por una cuerda tensa verifican, en condiciones adecuadas, la ecuación de onda unidimensional. Suponemos que tenemos una cuerda de gran longitud ''L'…»)
  • 16:11 11 dic 2023Deducción de la ecuación de onda en una dimensión (hist. | editar) ‎[9337 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «===Objetivo=== Nuestro objetivo es hallar la ecuación diferencial que deben verificar las soluciones para las ondas en una dimensión. Debe cumplir los siguientes requisitos: ===Ondas hacia la derecha=== rightDebe admitir como soluciones las de la forma <center><math>y = f(x-vt)\,</math></center> que representan señales que se propagan hacia la derecha sin deformarse. ===Ondas hacia la izquierda=== leftUna cuerda,…»)
  • 16:07 11 dic 2023Onda estacionaria (hist. | editar) ‎[10 347 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «==Superposición de ondas== Vamos a examinar ahora el caso de que tengamos dos ondas viajeras de la misma frecuencia y amplitud y propagándose en sentidos opuestos: <center><math>y_1 = A\cos(\omega t - k x)\,</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>y_2 = A\cos(\omega t+kx)\,</math></center> En este caso no es necesario introducir la constante <math>\phi\,</math> porque, para ondas que van en sentidos opuestos el concepto de desfase no tiene mucho sentido. Se puede incluir es…»)
  • 16:04 11 dic 2023Movimiento ondulatorio (hist. | editar) ‎[9904 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «==Ondas mecánicas== ==Ondas transversales y longitudinales== ===Ondas longitudinales=== En una onda longitudinal la vibración de las partículas se produce en la misma dirección en que se propaga la onda. El caso más común de onda longitudinal es el de las ondas de compresión, en el que las partículas vibran en un sentido, tradmitiendo su vibración a las partículas adyacentes. A este tipo de ondas de compresión pertenece el '''sonido''' (en particular, par…»)
  • 16:00 11 dic 2023Formulas vectoriales potencialmente incorrectas (hist. | editar) ‎[4582 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== De las siguientes expresiones, indique cuáles son necesariamente incorrectas. Aquí las diferentes letras representan las magnitudes definidas en el problema de ejemplos de cálculo de dimensiones, <math>R</math> es una distancia y <math>\vec{r}</math> el vector de posición; <math>t</math> es el tiempo: :(a) <math>\vec{F} = m\frac{\vec{v}\times\vec{a}}{\vec{v}}</math> :(b) <math>\vec{F}\times(\vec{v}\times\vec{a}) = (\vec{p}\cdot\vec{a})\times\ve…»)
  • 15:59 11 dic 2023Construcción de una base (hist. | editar) ‎[5683 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Dados los vectores <center><math>\vec{v}=\vec{\imath}+2\vec{\jmath}+2\vec{k}\qquad\qquad\vec{a}=6\vec{\imath}+9\vec{\jmath}+6\vec{k}</math></center> Construya una base ortonormal dextrógira <math>\{\vec{T},\vec{N},\vec{B}\}</math>, tal que # El primer vector, <math>\vec{T}</math>, vaya en la dirección y sentido de <math>\vec{v}</math> # El segundo, <math>\vec{N}</math>, esté contenido en el plano definido por <math>\vec{v}</math> y <math>\vec{a}</m…»)
  • 15:59 11 dic 2023Teoremas del seno y del coseno (GIE) (hist. | editar) ‎[2812 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Con ayuda de productos escalares y vectoriales demuestre los teoremas del coseno <center><math>c^2 = a^2 + b^2 -2ab\,\mathrm{cos}(C)</math></center> y del seno <center><math>\frac{\mathrm{sen}\,A}{a}=\frac{\mathrm{sen}\,B}{b}=\frac{\mathrm{sen}\,C}{c}</math></center> en un triángulo de lados <math>a</math>, <math>b</math> y <math>c</math>, y ángulos opuestos <math>A</math>, <math>B</math> y <math>C</math>. <center>Archivo:Ejemplo_triangulo_2.pn…»)
  • 15:58 11 dic 2023Arco capaz (GIE) (hist. | editar) ‎[4239 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «==Enunciado== Sean A y B dos puntos diametralmente opuestos en una circunferencia c. Sea P otro punto de la misma circunferencia. Demuestre que los vectores <math>\overrightarrow{AP}</math> y <math>\overrightarrow{BP}</math> son ortogonales. Inversamente, sean A, B y P tres puntos tales que <math>\overrightarrow{AP} \perp \overrightarrow{BP}</math>. Pruebe que el centro de la circunferencia que pasa por A, B y P se encuentra en el punto medio del segmento AB. ==Solu…»)
  • 15:58 11 dic 2023Problemas de herramientas matemáticas (GIE) (hist. | editar) ‎[15 248 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «=Problemas de boletín= ==Arco capaz== Sean A y B dos puntos diametralmente opuestos en una circunferencia c. Sea P otro punto de la misma circunferencia. Demuestre que los vectores <math>\overrightarrow{AP}</math> y <math>\overrightarrow{BP}</math> son ortogonales. Inversamente, sean A, B y P tres puntos tales que <math>\overrightarrow{AP} \perp \overrightarrow{BP}</math>. Pruebe que el centro de la circunferencia que pasa por A, B y P se encuen…»)
  • 15:53 11 dic 2023Problemas de movimiento relativo y movimiento plano F1-GIERM (hist. | editar) ‎[37 921 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «= Problemas del boletín = == Giro de un triedro == right Los triedros <math>O_1X_1Y_1Z_1</math> y <math>OX_0Y_0Z_0</math> están definidos de modo que sus orígenes y los ejes <math>O_1Z_1</math> coinciden. El triedro "1" está en reposo y el triedro "0" gira respecto al "1" con velocidad angular uniforme <math>\vec{\omega}_{01} = \omega\,\vec{k}_1 =\omega\,\vec{k}_0</math>, de modo que el ángulo <math>\thet…»)
  • 12:46 11 dic 2023Aro rodando sin deslizar sobre un plano inclinado (GIC) (hist. | editar) ‎[11 207 bytes]Pedro (discusión | contribs.) (Página creada con «= Enunciado = Un aro rueda por un plano inclinado con ángulo <math>\beta</math>. Se suelta desde una altura <math>h</math> y desde el reposo. El aro rueda sin deslizar por el plano inclinado bajo la acción de la gravedad. # Calcula la velocidad del aro al llegar al final de la rampa con argumentos energéticos y aplicando el TCM y el TMA. # Si soltamos una alianza de boda, una lata de refresco vacía, una pila AAA, una canica y un ordenador portátil, ¿en que orden…»)