http://laplace.us.es/wiki/api.php?action=feedcontributions&user=Gabriel&feedformat=atomlaplace - Contribuciones del usuario [es]2024-03-28T15:18:09ZContribuciones del usuarioMediaWiki 1.40.0http://laplace.us.es/wiki/index.php?title=F%C3%ADsica_I_(Ingenier%C3%ADa_Aeroespacial)&diff=711Física I (Ingeniería Aeroespacial)2023-09-27T09:53:59Z<p>Gabriel: Página blanqueada</p>
<hr />
<div></div>Gabrielhttp://laplace.us.es/wiki/index.php?title=1.1._Ejemplos_de_an%C3%A1lisis_dimensional&diff=7101.1. Ejemplos de análisis dimensional2023-09-27T09:51:34Z<p>Gabriel: /* Enunciado */</p>
<hr />
<div>==Velocidad==<br />
La velocidad se define como la derivada de la posición respecto al tiempo. Una derivada no es más que un cociente entre dos cantidades muy pequeñas y por tanto sus dimensiones serán las del numerador divididas por las del denominador, esto es,<br />
<br />
<center><math>[v] = \frac{[r]}{[t]} = L T^{-1}</math></center><br />
<br />
La unidad en el SI de velocidad es 1&thinsp;m/s.<br />
<br />
==Cantidad de movimiento==<br />
La cantidad de movimiento es el producto de la masa por la velocidad, por lo que sus dimensiones serán las del producto de estas dos cantidades:<br />
<br />
<center><math>[p]= [m][v]= MLT^{-1}\,</math></center><br />
<br />
La unidad SI de la cantidad de movimiento es 1&thinsp;kg&middot;m/s.<br />
<br />
==Aceleración==<br />
La aceleración es la derivada de la velocidad respecto al tiempo, por tanto<br />
<br />
<center><math>[a] = \frac{[v]}{[t]} = \frac{LT^{-1}}{T}=LT^{-2}</math></center><br />
<br />
La unidad de aceleración en el SI será 1&thinsp;m/s&sup2;.<br />
<br />
==Fuerza==<br />
La fuerza se define como la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo (aunque también suele expresarse como el producto de la masa por la aceleración). Por ello<br />
<br />
<center><math>[F] = \frac{[p]}{[t]} = \frac{MLT^{-1}}{T}=MLT^{-2}</math></center><br />
<br />
La unidad SI de la fuerza es el newton, que equivale a<br />
<center><br />
<math><br />
1\,\mathrm{N} = \,\frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}<br />
</math><br />
</center><br />
<br />
==Trabajo==<br />
El trabajo se define a partir de una integral, esto es, una suma de muchas cantidades muy pequeñas. Las dimensiones de la integral son entonces las mismas que las de cada uno de los sumandos. Cada sumando es un ''trabajo diferencial'', igual al producto escalar de una fuerza por un desplazamiento. Por ello<br />
<br />
<center><math>[W]= [F][r] = (MLT^{-2})(L) = ML^2T^{-2}\,</math></center><br />
<br />
Vemos que el trabajo posee dimensiones de masa por velocidad al cuadrado, que son las mismas de la energía cinética<br />
<br />
<center><math>K =\frac{1}{2}mv^2 \to [K] = [m][v]^2 = M(LT^{-1})^2 = ML^2T^{-2}\,</math></center><br />
<br />
La unidad de trabajo en el sistema internacional es el julio, equivalente a<br />
<br />
<center><math>1\,\mathrm{J}=1\,\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}=1\,\frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2}</math></center><br />
<br />
==Potencia==<br />
La potencia es el cociente entre un trabajo diferencial y el tiempo diferencial en que se realiza. Las dimensiones las da también el cociente<br />
<br />
<center><math>[P]=\frac{[W]}{[t]}=\frac{ML^2T^{-2}}{T}=ML^2T^{-3}</math></center><br />
<br />
La unidad SI de potencia es el vatio, que equivale a<br />
<br />
<center><math>1\,\mathrm{W}=1\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}} = 1\,\frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^3}</math></center><br />
<br />
==Momento cinético==<br />
El momento cinético es el producto vectorial de la posición por la cantidad de movimiento. Todo producto (de escalares, escalar, vectorial,&hellip;) tiene dimensiones del producto de las magnitudes, esto es,<br />
<br />
<center><math>[L]=[r][p] = L(MLT^{-1}) = ML^2T^{-1}\,</math></center><br />
<br />
La unidad de momento cinético en el SI será 1&thinsp;kg&middot;m&sup2;/s.<br />
<br />
==Momento de una fuerza==<br />
Por último, el momento de una fuerza equivale al producto vectorial de un vector de posición (con dimensiones de distancia) y una fuerza<br />
<br />
<center><math>[M] = [r][F] = (L)(MLT^{-2}) = ML^2T^{-2}\,</math></center><br />
<br />
La unidad de momento en el SI es el newton por metro<br />
<br />
<center><math>1\,\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}=1\,\frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2}</math></center><br />
<br />
Aunque esta unidad es equivalente a un julio, no se utiliza 1&thinsp;J como unidad de momento de una fuerza, debido a que esta magnitud no representa trabajo, calor o energía, cantidades para las que se reserva el uso del julio.<br />
<br />
[[Categoría:Problemas de metrología (G.I.T.I.)]]</div>Gabrielhttp://laplace.us.es/wiki/index.php?title=F%C3%ADsica_I_(Ingenier%C3%ADa_Aeroespacial)&diff=709Física I (Ingeniería Aeroespacial)2023-09-27T09:50:59Z<p>Gabriel: /* Programa de Física */</p>
<hr />
<div>Ya a la venta:<br />
<br />
[[Archivo:portada.jpg|266px]]<br />
<br />
''[https://editorial.us.es/es/detalle-libro/720177/fisica-general-mecanica Física general: Mecánica]'', de Antonio González Fernández, editado por la Universidad de Sevilla (2020), que reúne y mejora gran parte del contenido de teoría y ejemplos de esta wiki. Disponible en, por ejemplo, la copistería de la ETSI de Sevilla.<br />
<br />
Ya a la venta:<br />
<br />
[[Archivo:portada.jpg|266px]]<br />
<br />
''[https://editorial.us.es/es/detalle-libro/720177/fisica-general-mecanica Física general: Mecánica]'', de Antonio González Fernández, editado por la Universidad de Sevilla (2020), que reúne y mejora gran parte del contenido de teoría y ejemplos de esta wiki. Disponible en, por ejemplo, la copistería de la ETSI de Sevilla.<br />
<br />
==Programa de Física==<br />
# Introducción<br />
## [[Metrología (G.I.T.I.)|Metrología]]<br />
###{{ac|Problemas de metrología}}<br />
## [[Vectores libres|Vectores libres]]<br />
###{{ac|Problemas de vectores libres (G.I.A.)}}<br />
# Punto material<br />
## [[Cinemática de la partícula (G.I.T.I.)|Cinemática de la Partícula]]<br />
###{{ac|Problemas de Cinemática del punto (G.I.A.)}}<br />
###{{ac|Coordenadas polares}}<br />
## [[Dinámica del punto material (G.I.T.I.)|Dinámica del punto]]<br />
###{{ac|Problemas de Dinámica del punto (G.I.A.) I: Leyes de la Dinámica. Equilibrio}}<br />
###{{ac|Problemas de Dinámica del punto (G.I.A.) II: Ecuaciones de movimiento. Teoremas de conservación}}<br />
# Sólido rígido<br />
## [[Cinemática del sólido rígido (G.I.T.I.)|Cinemática del sólido rígido]]<br />
###{{ac|Problemas de Cinemática del sólido rígido (G.I.A.)}}<br />
## [[Movimiento relativo de sólidos|Movimiento relativo]]<br />
###{{ac|Problemas de Movimiento relativo (G.I.A.)}}<br />
## [[Movimiento plano (G.I.T.I.)|Movimiento plano]]<br />
###{{ac|Problemas de Movimiento plano (G.I.A.)}}<br />
# Ondas<br />
## [[Movimiento ondulatorio]]<br />
###{{ac|Problemas de Movimiento ondulatorio (G.I.A.)}}<br />
## [[Efecto Doppler y ondas de choque]]<br />
# Material didáctico auxiliar<br />
##[[Tabla_de_fórmulas_de_trigonometría | Tabla de fórmulas de trigonometría]]<br />
##[[Tabla_de_derivadas_y_primitivas | Tabla de derivadas y primitivas]]<br />
# [[Exámanes (G.I.A.) | Exámenes]]<br />
##[[Exámenes 2010/11 (G.I.A.)| Curso 2010/11]]<br />
##[[Exámenes 2011/12 (G.I.A.)| Curso 2011/12]]<br />
##[[Exámenes 2012/13 (F1 G.I.A.)| Curso 2012/13]]<br />
##[[Exámenes 2013/14 (F1 G.I.A.)| Curso 2013/14]]<br />
##[[Exámenes 2014/15 (F1 G.I.A.)| Curso 2014/15]]<br />
##[[Exámenes 2016/17 (F1 G.I.A.)| Curso 2016/17]]<br />
##[[Exámenes 2017/18 (F1 G.I.A.)| Curso 2017/18]]<br />
<br />
[[Categoría:Física I (G.I.A.)|0]]</div>Gabrielhttp://laplace.us.es/wiki/index.php?title=Plantilla:Ac&diff=708Plantilla:Ac2023-09-27T09:43:32Z<p>Gabriel: Página creada con «==Ejemplos de análisis dimensional== A partir de las relaciones definitorias {| class="bordeado" |- ! Velocidad ! Cantidad de movimiento ! Aceleración ! Fuerza |- | <math>\vec{v}=\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t}</math> | <math>\vec{p}=m\vec{v}</math> | <math>\vec{a}=\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}</math> | <math>\vec{F}=\frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}</math> |- ! Trabajo ! Potencia ! Momento cinético ! Mo…»</p>
<hr />
<div>==[[1.1. Ejemplos de análisis dimensional|Ejemplos de análisis dimensional]]==<br />
A partir de las relaciones definitorias<br />
<br />
{| class="bordeado"<br />
|-<br />
! Velocidad<br />
! Cantidad de movimiento<br />
! Aceleración<br />
! Fuerza<br />
|-<br />
| <math>\vec{v}=\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t}</math><br />
| <math>\vec{p}=m\vec{v}</math><br />
| <math>\vec{a}=\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}</math><br />
| <math>\vec{F}=\frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}</math><br />
|-<br />
! Trabajo<br />
! Potencia<br />
! Momento cinético<br />
! Momento de una fuerza<br />
|-<br />
| <math>W=\int_A^B\vec{F}\cdot\mathrm{d}\vec{r}</math><br />
| <math>P=\frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t}</math><br />
| <math>\vec{L}=\vec{r}\times\vec{p}</math><br />
| <math>\vec{M}=\vec{r}\times\vec{F}</math><br />
|}<br />
<br />
determine las ecuaciones dimensionales de estas magnitudes, así como sus unidades en el Sistema Internacional (SI) en función de las unidades básicas de este sistema.<br />
<br />
==[[1.2. Ecuación dimensional de G (Ex.Nov/11)|Ecuación dimensional de G (Ex.Nov/11)]]==<br />
La ley de la Gravitación Universal establece que la interacción gravitatoria entre dos cuerpos puede expresarse mediante una fuerza<br />
cuyo módulo es directamente proporcional al producto de las masas de los cuerpos (<math>m_1\,</math> y <math>m_2\,</math>) e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (<math>r\,</math>) que los separa, es decir:<br />
<br />
<center><math>F=G\frac{m_1m_2}{r^2}</math></center><br />
<br />
¿Cuál es la ecuación dimensional de la constante de gravitación<br />
universal <math>G\,</math> en el SI?<br />
<br />
==[[1.3. Fórmulas dimensionalmente incorrectas|Fórmulas dimensionalmente incorrectas]]==<br />
Teniendo en cuenta las dimensiones calculadas en el problema 1.1, indique cuáles de las siguientes expresiones son necesariamente incorrectas (los símbolos son los usuales en mecánica):<br />
<br />
:a) <math>W = \frac{1}{2}mv^2 + gy</math><br />
<br />
:b) <math>\vec{r}\times\vec{L} = R^2\vec{p}</math><br />
<br />
:c) <math>\vec{M} = \vec{r}\times\vec{F}+\vec{v}\times\vec{p}</math><br />
<br />
:d) <math>\frac{x-vt}{t-v/a} = \sqrt{\frac{W-Fx}{m}}</math><br />
<br />
:e) <math>\int_0^T \vec{F}\,\mathrm{d}t = \frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}t}\vec{v}+ m\vec{a}t</math><br />
<br />
:f) <math>\int_0^T (P-\vec{F}\cdot\vec{v})\,\mathrm{d}t = mgh + \frac{p^2}{2m}</math><br />
<br />
:g) <math>P = m\frac{(v^2/R - a)}{(t-x/v)}(x-\pi R^2)</math><br />
<br />
:h) <math>\int_{t_1}^{t_2}\frac{P-\vec{v}\cdot(\vec{a}+\vec{p}/m)}{v^2}\,\mathrm{d}t = \frac{m(t-2/t)}{v}</math><br />
<br />
==[[1.4. Dependencias del periodo de un péndulo|Dependencias del periodo de un péndulo]]==<br />
Un péndulo simple es una masa <math>m</math> suspendida de un hilo ideal (sin masa), que tiene una longitud <math>l</math>. La masa está sometida a la aceleración de la gravedad, <math>g</math>. El péndulo llega a separarse de la vertical un cierto ángulo <math>\theta_0</math>.<br />
<br />
Si duplicamos la longitud del péndulo, ¿cómo cambiará su periodo de oscilación? ¿Y si nos llevamos el péndulo a la Luna, donde la gravedad es 1/6 de la terrestre?<br />
<br />
==[[1.5. Dependencias de la fuerza centrípeta|Dependencias de la fuerza centrípeta]]==<br />
Se sabe que la fuerza centrípeta solo depende de la masa, la velocidad y el radio de curvatura. Determine la fórmula que da la fuerza centrípeta en función de estas tres cantidades.<br />
<br />
==[[1.6. Dependencias de la fuerza viscosa (Ex.Nov/11)|Dependencias de la fuerza viscosa (Ex.Nov/11)]]==<br />
El poise (P), que es la unidad de viscosidad dinámica en el sistema CGS, se define como 1 P = 1 g<math>\cdot</math>(s<math>\cdot</math>cm)<math>^{-1}</math>. ¿Cuál es la unidad de viscosidad dinámica en el SI?<br />
<br />
Según la denominada ley de Stokes, el módulo de la fuerza viscosa <math>F\,</math> ejercida sobre una esfera que se mueve en un fluido depende exclusivamente de tres magnitudes: el radio <math>r\,</math> de la esfera, la celeridad <math>v\,</math> con que ésta se mueve y la viscosidad dinámica <math>\eta\,</math> del fluido. Deduzca, mediante análisis dimensional, los exponentes <math>n\,</math>, <math>p\,</math> y <math>q\,</math> con los que aparecen <math>r\,</math>, <math>v\,</math> y <math>\eta\,</math>, respectivamente, en la fórmula del módulo de la fuerza viscosa según Stokes, y así podrá responder a las dos siguientes preguntas.<br />
<br />
:a) Si en un mismo fluido se mueven dos esferas, ambas con igual celeridad, pero el radio de la segunda es el doble que el radio de la primera (<math>r_2=2\,r_1\,</math>), ¿qué relación existe entre los módulos de las fuerzas viscosas soportadas por la primera y la segunda esfera?<br />
<br />
:b) Si, al pasar de un instante <math>t_1\,</math> a otro posterior <math>t_2\,</math>, la celeridad de una esfera en el seno de un fluido se ha reducido conforme a la relación <math>v_2=0.80\,v_1\,</math>, ¿cómo habrá cambiado el módulo de la fuerza viscosa sobre ella ejercida?<br />
<br />
==[[1.7. Ejemplos de conversión de unidades|Ejemplos de conversión de unidades]]==<br />
Exprese estas cantidades en términos de las unidades fundamentales del SI:<br />
<br />
# Nudo (milla náutica/hora)<br />
# Año luz<br />
# Acre (rectángulo de 66 pies por 220 yardas)<br />
# Siglo<br />
# Unidad de Masa Atómica<br />
# R = 0.082 atm&middot;L/K&middot;mol<br />
# Libra-fuerza por pulgada cuadrada (Ex.Ene/11)<br />
<br />
==[[No Boletín - Celeridad de Venus (Ex.Dic/11)]]==<br />
<br />
Una Unidad Astronómica (UA) es la distancia media Tierra-Sol y equivale aproximadamente a 1.5<math>\times</math>10<math>^8</math> km. Venus describe una órbita aproximadamente circular de 0.723 UA de radio en 224.7 días (terrestres). ¿Cuánto vale (en km/s) la celeridad de Venus en su órbita alrededor del Sol?<br />
<br />
==[[No Boletín - Conversión del slug (Ex.Nov/11)]]==<br />
<br />
La unidad de masa en el sistema FPS es el slug, que se define como la masa que se acelera un pie por segundo cada segundo bajo la<br />
acción de una libra-fuerza (1 slug = 1 lbf<math>\cdot</math>s<math>^2</math>/ft). Si una pulgada son 2.54 cm, un pie (ft) tiene 12 pulgadas, y una libra-fuerza (lbf) son 4.448 N, ¿a cuánto equivalen 5 slugs en el SI?<br />
<br />
==[[No Boletín - Intensidad de una onda sonora (Ex.Nov/12)]]==<br />
La intensidad <math>I\,</math> de una onda sonora armónica propagándose en el seno de un gas puede calcularse mediante la fórmula:<br />
<center><math><br />
I=\frac{(p_{\mathrm{max}})^2}{2\rho_o v}<br />
</math></center><br />
donde <math>p_{\mathrm{max}}\,</math> es la amplitud de presión (dimensiones de presión), <math>\rho_o\,</math> es la densidad del gas en el equilibrio (se mide en kg/m<math>^3</math> en el SI), y <math>v\,</math> es la velocidad de propagación de la onda.<br />
<br />
# ¿Cuál es la ecuación dimensional de <math>I\,</math>?<br />
# ¿En qué unidad se mide <math>I\,</math> en el SI?<br />
<br />
==[[No Boletín - Ley de Poiseuille (Ex.Ene/13)]]==<br />
Considérese un tubo cilíndrico, de radio <math>r\,</math> y longitud <math>L\,</math>, a lo largo del cual fluye un cierto líquido. Bajo<br />
ciertas condiciones, el volumen <math>\Delta V\,</math> de líquido que pasa por el tubo en un intervalo de tiempo <math>\Delta\, t\,</math> viene dado por la fórmula:<br />
<center><math><br />
\frac{\Delta V}{\Delta\, t}=\frac{\pi r^{n}}{8\eta L}\,\Delta p<br />
</math></center><br />
donde <math>\Delta p\,</math> es la diferencia de presión entre los extremos del tubo, y <math>\eta\,</math> es la viscosidad dinámica del líquido (la unidad de <math>\eta\,</math> en el SI es <math>1\,\mathrm{kg}\!\cdot\!\mathrm{m}^{-1}\!\!\cdot\!\mathrm{s}^{-1}\,</math>).<br />
¿Cuál es necesariamente el valor del exponente <math>n\,</math> del radio tubular en la fórmula anterior?<br />
<br />
==[[No Boletín - Radio de un caracol (Ex.Ene/12)]]==<br />
Un caracol, moviéndose con una celeridad media de dos pulgadas por minuto, recorre tres veces una circunferencia en un día. Se sabe que un pie (ft) tiene doce pulgadas. ¿Cuánto mide el radio de la circunferencia expresado en pies?<br />
<br />
==[[No Boletín - Tercera ley de Kepler (Ex.Nov/12)]]==<br />
El período <math>\,T\,</math> de revolución de un planeta alrededor del Sol se puede calcular mediante el siguiente producto de<br />
potencias:<br />
<center><math><br />
T=Ca^{\alpha}M^{\beta}G^{\,\gamma}<br />
</math></center><br />
donde <math>\,C\,</math> es un factor adimensional, <math>a\,</math> es la longitud del semieje mayor de la órbita elíptica del planeta, <math>M\,</math> es la masa del Sol, y <math>G\,</math> es la constante de gravitación universal (la cual se mide en<br />
N<math>\,\cdot\,</math>m<math>^2</math>/kg<math>^2</math> en el SI). Utilice el análisis dimensional para responder a la siguiente pregunta: ¿cuáles son los valores correctos de los exponentes <math>\,\alpha\,</math>, <math>\beta\,</math> y <math>\,\gamma\,</math>?<br />
<br />
<!--<br />
==[[Ejemplo de estimación de magnitudes]]==<br />
Se tiene un bloque de hierro (<math>\rho_\mathrm{Fe}=7874\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^3</math>) de forma cúbica cuya masa es aproximadamente 2.5&thinsp;kg. Estime el valor de la arista del cubo, así como su superficie lateral.<br />
<br />
Si se sabe que la incertidumbre de la medida de la masa es de 100&thinsp;g, ¿entre qué valores se hallarán la arista y el área lateral?<br />
--><br />
<br />
[[Categoría:Problemas de metrología (G.I.T.I.)|0]]<br />
[[Categoría:Metrología (G.I.T.I.)]]<br />
[[Categoría:Problemas de Física I (G.I.T.I.)|1]]<br />
[[Categoría:Problemas de Física I (G.I.C.)|1]]</div>Gabrielhttp://laplace.us.es/wiki/index.php?title=Metrolog%C3%ADa_(G.I.T.I.)&diff=14Metrología (G.I.T.I.)2023-09-21T11:11:52Z<p>Gabriel: Página creada con «==Introducción. Objeto de la Física== La Física suele entenderse como la ciencia que describe matemáticamente el comportamiento de los sistemas (y del Universo en general) atendiendo a sus propiedades físicas (y no químicas), esto es, masa, posición, velocidad, carga eléctrica, etc. Esta definición que, como todas, es parcial e imprecisa, omite un aspecto esencial, el cómo se hace esa descripción matemática del Universo. La Física realmente no describe e…»</p>
<hr />
<div>==Introducción. Objeto de la Física==<br />
La Física suele entenderse como la ciencia que describe matemáticamente el comportamiento de los sistemas (y del Universo en general) atendiendo a sus propiedades físicas (y no químicas), esto es, masa, posición, velocidad, carga eléctrica, etc.<br />
<br />
Esta definición que, como todas, es parcial e imprecisa, omite un aspecto esencial, el cómo se hace esa descripción matemática del Universo. La Física realmente no describe el Universo o los sistemas, sino que construye un ''modelo matemático'' de ellos. <br />
<br />
La construcción de estos modelos matemáticos sigue el denominado ''Método Científico'': a partir de una serie de evidencias experimentales, se formulan una serie de postulados, a partir de los cuales se elabora matemáticamente una teoría. Esta teoría debe tener carácter predictivo (si no, no pasaría de pura especulación). Esas predicciones deben poder ser verificables empíricamente, mediante una serie de experimentos más o menos controlados.<br />
<br />
A partir de los resultados experimentales se establecen los límites de validez de la teoría (el rango dentro del cual es aplicable), se refinan los postulados o, si es preciso, se abandona la teoría y se sustituye por una nueva.<br />
<br />
El que una teoría física sea un modelo matemático basado en una serie de hipótesis razonables provoca que en la elaboración de una teoría aparezcan entes aparentemente inexistentes, como partículas perfectamente puntuales o sólidos absolutamente rígidos. Por ejemplo, una barra de hierro puede describirse como un sólido perfectamente rígido dentro de los límites de validez de la teoría (por ejemplo, al diseñar un mecanismo) aunque dicho modelo deje de ser válido fuera de dichos límites (por ejemplo, si queremos estudiar la deformación de la barra por la fatiga mecánica).<br />
<br />
Tanto a la hora de establecer los postulados a partir de los cuales se elabora la teoría, como a la hora de verificar sus predicciones, es esencial la realización de ''medidas''. Una teoría física que no se corresponde con datos experimentales no pasa de la categoría de elucubración.<br />
<br />
==Medidas==<br />
===Medidas directas e indirectas===<br />
En su versión más simple, una ''medida'' es la comparación de un resultado experimental con un patrón (''unidad de medida''). Esto es, cuando se dice que una distancia mide 3&thinsp;m lo que se está diciendo es que la longitud medida es 3 veces la de la medida patrón, tomada como 1&thinsp;m.<br />
<br />
A partir de una serie de medidas experimentales directas pueden obtenerse cantidades indirectas o derivadas. Por ejemplo, para medir el área del suelo de una habitación rectangular nos basta con medir las longitudes de dos lados y aplicar la fórmula <math>S = b h</math>. La existencia de estas relaciones permite definir las magnitudes en fundamentales y derivadas.<br />
<br />
===Dimensiones de una magnitud===<br />
Independientemente de la unidad que se emplee para expresar una magnitud física, esta se caracteriza por sus dimensiones, que no se refiere a su tamaño, sino a que toda magnitud puede expresarse como un producto de potencias de una serie de magnitudes fundamentales. Así, por ejemplo, la velocidad equivale al cociente de una distancia dividida por un intervalo de tiempo y por tanto se verifica la ecuación dimensional<br />
<br />
<center><math>[v] = \frac{[x]}{[t]} = L T^{-1}</math></center><br />
<br />
donde con el corchete indicamos las dimensiones de la magnitud. Aquí la distancia y el tiempo son consideradas magnitudes fundamentales y la velocidad una magnitud derivada. <br />
<br />
Las magnitudes que se eligen como fundamentales e incluso el número de ellas es arbitrario. En el SI existen siete magnitudes fundamentales: longitud, tiempo, masa, intensidad de corriente eléctrica, cantidad de materia, temperatura termodinámica e intensidad luminosa. Todas las demás son derivadas.<br />
<br />
Cada magnitud derivada posee una única ecuación dimensional, caracterizada por los diferentes exponentes de las magnitudes fundamentales. Así, por ejemplo, para la fuerza<br />
<br />
<center><math>[F] = M L T^{-2}\,</math></center><br />
<br />
[[Archivo:newcuyama.jpg|thumb|Ejemplo de ecuación dimensionalmente incorrecta]]<br />
<br />
===Homogeneidad dimensional===<br />
Un principio importante de la física es el de '''homogeneidad dimensional''': en toda ecuación, los dos miembros deben tener las mismas dimensiones. Lo mismo se aplica a toda suma o diferencia. Es el conocido principio de que &ldquo;no se pueden sumar peras con manzanas&rdquo;. Así, por ejemplo, la ecuación<br />
<br />
<center><math>v = \sqrt{2ax}</math></center><br />
<br />
con <math>x</math> la posición, <math>v</math> la velocidad y <math>a</math> la aceleración, cumple<br />
<br />
<center><math>\frac{L}{T} = \left(1\cdot\frac{L}{T^2}\cdot L\right)^{1/2} = \frac{L}{T}</math></center><br />
<br />
y por tanto es dimensionalmente correcta.<br />
<br />
La homogeneidad dimensional permite localizar de forma rápida errores en los resultados de un problema. Así, si en la ecuación anterior hubiéramos omitido el signo de raíz cuadrada el resultado sería dimensionalmente incorrecto y por tanto necesariamente erróneo.<br />
<br />
Hay que destacar que la homogeneidad es independiente de las unidades que se empleen para medir las cantidades. Por lo que sabemos, <math>x</math> podría estar medido en leguas, y <math>v</math> en micras/semana. Las dimensiones de una magnitud son algo más básico que las unidades en que se midan. <br />
<br />
Por ello, una relación entre magnitudes no implica ninguna unidad en concreto (solo las dimensiones) y por tanto es incorrecto escribir una ley como<br />
<br />
<center><math>E = \frac{1}{2}mv^2\,(\mathrm{julios})</math>{{qquad}}{{qquad}}(expresión incorrecta)</center><br />
<br />
ya que la energía podría estar expresada en ergios, calorías, kilovatios&middot;hora o muchas otras, dependiendo de en qué midamos la masa o la velocidad. Por ello, la regla es que si una fórmula es puramente algebraica, ''no'' hay que incluir las unidades. Por contra, si se sustituyen uno o todos los valores numéricos, es ''obligatorio'' incluir las unidades.<br />
<br />
==Unidades de medida==<br />
Las unidades de medida son arbitrarias y, en muchas ocasiones, se definen unidades específicas para un problema concreto. Por ejemplo, cuando se dice que un accidente ocurrió a medio camino entre Sevilla y Madrid, se está tomando como unidad de medida la distancia Sevilla-Madrid y se está diciendo que el accidente ocurrió en <math>x = 0.5u</math>.<br />
<br />
Para poder hacer los resultados fácilmente interpretables y trasladables a otras situaciones, es preferible emplear un sistema de unidades estandarizado. De entre los diferentes sistemas de unidades en uso, el más aceptado y preceptivo legalmente en España, es el Sistema Internacional de Unidades (SI), que ha evolucionado desde el sistema métrico decimal elaborado durante la Revolución Francesa. <br />
<br />
===Homogeneidad en las unidades===<br />
En una fórmula que relaciona valores de diferentes magnitudes, cuando los valores de éstas se sustituyen, incluyendo sus unidades, también debe cumplirse la homogeneidad entre las unidades, esto es, que el primer miembro debe medirse en las mismas unidades que el segundo. Por ejemplo, supongamos que en la ecuación anterior <math>v = \sqrt{2ax}</math>, a = 9.8m/s&sup2; y x = 10&thinsp;km. En ese caso, la velocidad resultante sería<br />
<br />
<center><math>v = \sqrt{2ax}= \sqrt{2\cdot 9.8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\cdot 10\,\mathrm{km}} = 14\,\frac{\sqrt{\mathrm{km}}\sqrt{\mathrm{m}}}{\mathrm{s}}</math></center><br />
<br />
Este resultado, aunque algebraicamente correcto, no posee una forma conveniente por la aparición de potencias fraccionarias de las unidades. Por ello, debe procurarse que el uso de las unidades sea consistente. Expresando la distancia en metros<br />
<br />
<center><math>v = \sqrt{2ax}= \sqrt{2\cdot 9.8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\cdot 10\,000\mathrm{m}} = 443\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math></center><br />
<br />
Este ejemplo ilustra los peligros de sustituir los valores numéricos de las magnitudes sin incluir sus unidades correspondientes. Una respuesta tal como &ldquo;14&rdquo; sin más datos, a la pregunta de cuál es la velocidad, sería absolutamente errónea.<br />
<br />
===El Sistema Internacional de Unidades===<br />
Este sistema de unidades es de obligado cumplimiento en España de acuerdo con el R.D. 2032/2009 (BOE del [http://www.boe.es/boe/dias/2010/01/21/pdfs/BOE-A-2010-927.pdf 21/01/2010], revisado el [http://www.boe.es/boe/dias/2010/02/18/pdfs/BOE-A-2010-2625.pdf 18/02/2010]).<br />
<br />
El SI se basa en siete unidades básicas:<br />
<br />
;Metro, m, (longitud): el metro es la longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299&thinsp;792&thinsp;458 de segundo.<br />
:De aquí resulta que la velocidad de la luz en el vacío es igual a 299&thinsp;792&thinsp;458 metros por segundo exactamente.<br />
;Kilogramo, kg (masa): el kilogramo es la unidad de masa; su magnitud se establece mediante la fijación del valor numérico de la constante de Planck, a ser exactamente igual a <math>6,62607015\times10^{-24}</math> cuando es expresada en <math>\mathrm{s^{-1}m^2kg}</math>, que es igual a expresarlo en <math>\mathrm{J\cdot s}</math>. Una definición alternativa equivalente es: el kilogramo es la masa de un cuerpo en reposo cuya energía equivalente es igual a la energía de un conjunto de <math>1.4755214\times10^{40}</math> fotones con la frecuencia de los atomos de cesio utilizados en un reloj atómico (9,192,631,770 Hz)<br />
;Segundo, s (tiempo): el segundo es la duración de 9&thinsp;192&thinsp;631&thinsp;770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.<br />
;Amperio, A (intensidad de corriente eléctrica): el amperio es la intensidad de una corriente constante que, manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de 1 metro uno del otro, en el vacío, produciría entre estos conductores una fuerza igual a 2&times;10<sup>&minus;7</sup> newtons por metro de longitud.<br />
:De aquí resulta que la constante magnética, &mu;<sub>0</sub>, también conocida como permeabilidad del vacío, es exactamente igual a 4&pi;&times;10<sup>&minus;7</sup> H/m.<br />
;Kelvin, K (temperatura termodinámica): el kelvin es la fracción 1/273.16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Esta definición se refiere a un agua de una composición isotópica definida por las siguientes relaciones de cantidad de sustancia: 0.000&thinsp;155&thinsp;76 moles de <sup>2</sup>H por mol de <sup>1</sup>H, 0.000&thinsp;379&thinsp;9 moles de <sup>17</sup>O por mol de <sup>16</sup>O y 0.002&thinsp;005&thinsp;2 moles de <sup>18</sup>O por mol de <sup>16</sup>O.<br />
:De aquí resulta que la temperatura termodinámica del punto triple del agua es igual a 273.16&thinsp;K.<br />
;Mol, mol (cantidad de sustancia): el mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0.012 kilogramos de carbono 12. Esta definición se refiere a átomos de carbono 12 no ligados, en reposo y en su estado fundamental. Cuando se emplee el mol, deben especificarse las entidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas.<br />
;Candela, cd (intensidad luminosa): la candela es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540&times;10<sup>12</sup> hercios y cuya intensidad energética en dicha dirección es de 1/683 vatios por estereorradián.<br />
<br />
A partir de estas unidades básicas se construyen una infinitud de unidades derivadas, mediante productos de potencias de las unidades básicas. Muchas de estas unidades poseen nombre propio, así por ejemplo, 1 hercio (Hz) es igual a 1 s<sup>&minus;1</sup>, 1 newton (N) es igual a 1kg&middot;m/s&sup2; y 1 julio (J) equivale a 1kg&middot;m&sup2;/s&sup2;.<br />
<br />
Mención especial merecen dos unidades adimensionales: el radián (para ángulos planos) y el estereorradián (para ángulos sólidos). <br />
<br />
Un ángulo medido en radianes se define como el cociente entre la longitud de un arco de circunferencia y el radio de dicha circunferencia<br />
<br />
<center><math>\alpha = \frac{L}{R}</math></center><br />
<br />
y por tanto<br />
<br />
<center><math>1\,\mathrm{rad} = \frac{1\,\mathrm{m}}{1\,\mathrm{m}} = 1</math></center><br />
<br />
Un estereorradián se define como el cociente entre el área de una porción de superficie esférica y el cuadrado del radio de dicha esfera<br />
<br />
<center><math>\Omega = \frac{S}{R^2}</math></center><br />
<br />
y por ello<br />
<br />
<center><math>1\,\mathrm{sr} = \frac{1\,\mathrm{m}^2}{1\,\mathrm{m}^2} = 1</math></center><br />
<br />
esto es, tanto el radián como el estereorradián son formas diferentes de llamar a la unidad, aportando información sobre la magnitud que miden. Así en la relación entre la frecuencia angular &omega; y la frecuencia natural f<br />
<br />
<center><math>\omega = 2\pi f\,</math></center><br />
<br />
la primera magnitud de mide en rad/s, mientras que la segunda se mide en Hz = 1/s. Esta ecuación es dimensionalmente correcta, por ser adimensional el radián. Esto quiere decir, en la práctica que el radián y el estereorradián son las únicas unidades que pueden aparecer y desaparecer de las ecuaciones a voluntad.<br />
<br />
===Múltiplos y submúltiplos===<br />
Las unidades del SI pueden resultar demasiado grandes o demasiado pequeñas para un problema concreto, por lo que se suelen acompañar de prefijos que indican múltiplos <br />
<br />
{| class="bordeado"<br />
! Prefijo<br />
! Símbolo<br />
! 10<sup>n</sup><br />
! [[Archivo:spacer.png|300px]]<br />
|-<br />
| yotta<br />
| Y<br />
| 10<sup>24</sup><br />
| 1&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;000 <br />
|-<br />
| zetta<br />
| Z<br />
| 10<sup>21</sup><br />
| 1&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;000<br />
|-<br />
| exa<br />
| E<br />
| 10<sup>18</sup><br />
| 1&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;000<br />
|-<br />
| peta<br />
| P<br />
| 10<sup>15</sup><br />
| 1&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;000<br />
|-<br />
| tera<br />
| T<br />
| 10<sup>12</sup><br />
| 1&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;000<br />
|-<br />
| giga<br />
| G<br />
| 10<sup>9</sup><br />
| 1&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;000<br />
|-<br />
| mega<br />
| M<br />
| 10<sup>6</sup><br />
| 1&thinsp;000&thinsp;000<br />
|-<br />
| kilo<br />
| k<br />
| 10<sup>3</sup><br />
| 1&thinsp;000<br />
|-<br />
| hecto<br />
| h<br />
| 10<sup>2</sup><br />
| 100<br />
|-<br />
| deca<br />
| da<br />
| 10<sup>1</sup><br />
| 10<br />
|}<br />
<br />
o submúltiplos<br />
<br />
{| class="bordeado"<br />
! Prefijo<br />
! Símbolo<br />
! 10<sup>n</sup><br />
! [[Archivo:spacer.png|300px]]<br />
|-<br />
| deci<br />
| d<br />
| 10<sup>−1</sup><br />
| 0.1<br />
|-<br />
| centi<br />
| c<br />
| 10<sup>−2</sup><br />
| 0.01<br />
|-<br />
| mili<br />
| m<br />
| 10<sup>−3</sup><br />
| 0.001<br />
|-<br />
| micro<br />
| μ<br />
| 10<sup>−6</sup><br />
| 0.000&thinsp;001<br />
|-<br />
| nano<br />
| n<br />
| 10<sup>−9</sup><br />
| 0.000&thinsp;000&thinsp;001<br />
|-<br />
| pico<br />
| p<br />
| 10<sup>−12</sup><br />
| 0.000&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;001<br />
|-<br />
| femto<br />
| f<br />
| 10<sup>−15</sup><br />
| 0.000&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;001<br />
|-<br />
| atto<br />
| a<br />
| 10<sup>−18</sup><br />
| 0.000&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;001<br />
|-<br />
| zepto<br />
| z<br />
| 10<sup>−21</sup><br />
| 0.000&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;001<br />
|-<br />
| yocto<br />
| y<br />
| 10<sup>−24</sup><br />
| 0.000&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;000&thinsp;001<br />
|-<br />
|}<br />
<br />
==Conversión de unidades==<br />
Es frecuente la necesidad de transformar una magnitud expresada en ciertas unidades a un sistema de unidades diferente. La forma más sistemática de realizar esta operación es con la ayuda de factores de conversión, que son fracciones cuyo numerador y denominador corresponden al mismo valor de una magnitud, expresada en unidades diferentes. Para transformar una expresión de un sistema a otro se multiplica por los factores de conversión necesarios hasta que el resultado final queda en las unidades deseadas, una vez que se cancelen las unidades que aparecen en las diferentes fracciones.<br />
<br />
Así, para pasar de km/h a m/s el procedimiento sería<br />
<br />
<center><math>1\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} = 1\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\times\frac{1000\,\mathrm{m}}{1\,\mathrm{km}}\times\frac{1\,\mathrm{h}}{60\,\mathrm{min}}\times \frac{1\,\mathrm{min}}{60\,\mathrm{s}} = \frac{5}{18}\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} = 0.2777...\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math></center><br />
<br />
Un procedimiento sistemático para abordar un problema en el que los diferentes datos se den en unidades de sistemas diferentes, consiste en primer lugar en transformar todas las cantidades al SI, operar exclusivamente en este sistema (aunque ello implique el uso de numerosas potencias de 10) y finalmente transformar el resultado final a aquellas unidades que resulten más convenientes.<br />
<br />
==Incertidumbre de una medida==<br />
{{ac|Incertidumbre en los datos}}<br />
Toda medida experimental posee un cierto grado de incertidumbre, proveniente de las limitaciones del aparato de medida o de las condiciones en que se realiza esta. Lo mismo se aplica a toda cantidad derivada de una medida. Por ejemplo, si medimos un periodo con un cronómetro y resulta 3.00&thinsp;s y nos preguntamos por la frecuencia correspondiente es incorrecto decir que ésta es<br />
<br />
<center><math>f = \frac{1}{T}=0.\hat{3}\,\mathrm{Hz}=0.333333\ldots\,\mathrm{Hz}</math></center><br />
<br />
ya que esto implica que conoceríamos la frecuencia con infinita precisión, lo cual es imposible. Teniendo en cuenta que hemos dado un periodo con tres cifras, un valor para la frecuencia de 0.333&thinsp;Hz será un resultado más razonable.<br />
<br />
Nótese también que hemos indicado el periodo con tres decimales, aunque estos sean cero. Es ésta otra diferencia entre dar una cantidad en Matemáticas y darla en Física. Los dos ceros tras el punto decimal quieren decir que sabemos que el periodo es conocido hasta la centésima de segundo y por tanto los ceros no son superfluos. Este se expresa diciendo que el periodo posee tres ''cifras significativas''.<br />
<br />
===Cifras significativas===<br />
El primer factor que nos da información sobre la certidumbre de un dato es el ''número de cifras significativas''. Éstas son las que, como su nombre indica, nos dan información detallada sobre el valor de la cantidad.<br />
<br />
Como regla básica (que luego matizaremos) podemos definirlo como el número de cifras del dato, sin contar los ceros iniciales o finales.<br />
Veamos algunos ejemplos:<br />
<br />
;2373&thinsp;m: Tiene cuatro cifras significativas.<br />
;12.45&thinsp;V: Tiene también cuatro cifras significativas. La posición del punto decimal es irrelevante. Por ello no hay que confundir el número de cifras significativas con el número de decimales.<br />
;0.00987&thinsp;s: Tiene tres cifras significativas. Los ceros iniciales nos informan del ''orden de magnitud'' de la cantidad, pero no de su precisión. Esto se ve más claramente en la ''notación científica'' de un número: 0.00987&thinsp;s = 9.87&times; 10<sup>&minus;3</sup>&thinsp;s.<br />
;24.50&thinsp;kg;: Tiene cuatro cifras significativas. En este caso, el cero final es una cifra significativa, ya que si no sería superfluo. Por ello, no es lo mismo dar un resultado como 24.50 que darlo como 24.5 ya que la primera forma corresponde a una medida más precisa.<br />
;45000&thinsp;m: En este caso tenemos una situación ambigua, ya que el número de cifras significativas podría ser 2, 3, 4 o 5, según que los ceros finales aporten información sobre la medida o sólo sobre su orden de magnitud. Esta ambigüedad, de nuevo, desaparece si expresamos el número en notación científica, ya que no es lo mismo 4.5&times;10<sup>4</sup>m que 4.5000&times;10<sup>4</sup>m.<br />
<br />
El último ejemplo nos muestra que la expresión normal de un número no proporciona suficiente información sobre el número de cifras significativas. Para completar esta información debemos acotar la posible ''incertidumbre'' (o ''error'') de una cantidad.<br />
<br />
===Bandas de error===<br />
Una forma más completa de expresar la precisión de una medida es con ayuda de las bandas de incertidumbre o bandas de error. Si se ha medido una longitud con una cinta métrica y se se obtiene una medida que está entre las marcas 82&thinsp;mm y 83&thinsp;mm podemos escribir el resultado de la medida como<br />
<br />
<center>x &isin; (82&thinsp;mm,83&thinsp;mm)</center><br />
<br />
pero es más práctico adjudicarle un valor a x (usualmente el valor medio, por simplicidad) y expresar el resultado con una cierta banda de error<br />
<br />
<center>x = 82.5&thinsp;&plusmn;&thinsp;0.5&thinsp;mm</center><br />
<br />
Cuando un resultado se indica de esta forma se quiere decir que la medida tiene una elevada probabilidad (convencionalmente se toma el 95%) de encontrarse en el intervalo indicado. Esta misma incertidumbre se puede expresar de forma compacta, incluyendo al final de la cantidad su incertidumbre, entendiendo que afecta a la última o últimas cifras de la medida, esto es<br />
<br />
<center>x = 82.5(5)&thinsp;mm</center><br />
<br />
===Propagación de incertidumbres===<br />
Cuando partir de una medida experimental directa obtenemos una cierta cantidad calculada a partir de ella, el cálculo lleva aparejado una cierta incertidumbre (lo que se conoce como propagación del error o de la incertidumbre). <br />
<br />
Por ejemplo, imaginemos que queremos hallar la sección de una pieza cilíndrica y tras medir el diámetro concluimos que este se encuentra entre 82&thinsp;mm y 83&thinsp;mm, deducimos que el área se encontrará entre<br />
<br />
<center><math>A = \frac{\pi D^2}{4}\qquad\Rightarrow\qquad A\in (5281\,\mathrm{mm}^2,5411\,\mathrm{m}^2)</math></center><br />
<br />
Vemos en este ejemplo, que la presencia de una incertidumbre limita el número de cifras significativas. No tiene sentido dar el resultado con 8 cifras significativas, si la incertidumbre afecta a la tercera (diga lo que diga la calculadora o el ordenador empleado para calcularla). Por ello, existe un procedimiento sistemático para [[Expresión_de_una_cantidad_con_error._Redondeo|redondear]] una cantidad.<br />
<br />
Existe también un [[Incertidumbre_de_una_magnitud_funci%C3%B3n_de_otra%28s%29|procedimiento general]] para determinar la incertidumbre de una función de una o varias variables. <br />
<br />
Todo esto y otros aspectos relacionados con el procedimiento de medida se explica en detalle en la sección de [[Prácticas de laboratorio]].<br />
<br />
==Problemas==<br />
{{ac|Problemas de metrología (G.I.T.I.)}}<br />
<categorytree mode=pages depth="2">Problemas de metrología (G.I.T.I.)</categorytree><br />
[[Categoría:Metrología (G.I.T.I.)|0]]<br />
[[Categoría:Física I (G.I.T.I.)|1]]</div>Gabrielhttp://laplace.us.es/wiki/index.php?title=F%C3%ADsica_I_(Ingenier%C3%ADa_Aeroespacial)&diff=13Física I (Ingeniería Aeroespacial)2023-09-21T11:11:03Z<p>Gabriel: Página creada con «Ya a la venta: 266px ''[https://editorial.us.es/es/detalle-libro/720177/fisica-general-mecanica Física general: Mecánica]'', de Antonio González Fernández, editado por la Universidad de Sevilla (2020), que reúne y mejora gran parte del contenido de teoría y ejemplos de esta wiki. Disponible en, por ejemplo, la copistería de la ETSI de Sevilla. ==Programa de Física== # Introducción ## Metrología ###{{ac|Pr…»</p>
<hr />
<div>Ya a la venta:<br />
<br />
[[Archivo:portada.jpg|266px]]<br />
<br />
''[https://editorial.us.es/es/detalle-libro/720177/fisica-general-mecanica Física general: Mecánica]'', de Antonio González Fernández, editado por la Universidad de Sevilla (2020), que reúne y mejora gran parte del contenido de teoría y ejemplos de esta wiki. Disponible en, por ejemplo, la copistería de la ETSI de Sevilla.<br />
<br />
==Programa de Física==<br />
# Introducción<br />
## [[Metrología (G.I.T.I.)|Metrología]]<br />
###{{ac|Problemas de metrología}}<br />
## [[Vectores libres|Vectores libres]]<br />
###{{ac|Problemas de vectores libres (G.I.A.)}}<br />
# Punto material<br />
## [[Cinemática de la partícula (G.I.T.I.)|Cinemática de la Partícula]]<br />
###{{ac|Problemas de Cinemática del punto (G.I.A.)}}<br />
###{{ac|Coordenadas polares}}<br />
## [[Dinámica del punto material (G.I.T.I.)|Dinámica del punto]]<br />
###{{ac|Problemas de Dinámica del punto (G.I.A.) I: Leyes de la Dinámica. Equilibrio}}<br />
###{{ac|Problemas de Dinámica del punto (G.I.A.) II: Ecuaciones de movimiento. Teoremas de conservación}}<br />
# Sólido rígido<br />
## [[Cinemática del sólido rígido (G.I.T.I.)|Cinemática del sólido rígido]]<br />
###{{ac|Problemas de Cinemática del sólido rígido (G.I.A.)}}<br />
## [[Movimiento relativo de sólidos|Movimiento relativo]]<br />
###{{ac|Problemas de Movimiento relativo (G.I.A.)}}<br />
## [[Movimiento plano (G.I.T.I.)|Movimiento plano]]<br />
###{{ac|Problemas de Movimiento plano (G.I.A.)}}<br />
# Ondas<br />
## [[Movimiento ondulatorio]]<br />
###{{ac|Problemas de Movimiento ondulatorio (G.I.A.)}}<br />
## [[Efecto Doppler y ondas de choque]]<br />
# Material didáctico auxiliar<br />
##[[Tabla_de_fórmulas_de_trigonometría | Tabla de fórmulas de trigonometría]]<br />
##[[Tabla_de_derivadas_y_primitivas | Tabla de derivadas y primitivas]]<br />
# [[Exámanes (G.I.A.) | Exámenes]]<br />
##[[Exámenes 2010/11 (G.I.A.)| Curso 2010/11]]<br />
##[[Exámenes 2011/12 (G.I.A.)| Curso 2011/12]]<br />
##[[Exámenes 2012/13 (F1 G.I.A.)| Curso 2012/13]]<br />
##[[Exámenes 2013/14 (F1 G.I.A.)| Curso 2013/14]]<br />
##[[Exámenes 2014/15 (F1 G.I.A.)| Curso 2014/15]]<br />
##[[Exámenes 2016/17 (F1 G.I.A.)| Curso 2016/17]]<br />
##[[Exámenes 2017/18 (F1 G.I.A.)| Curso 2017/18]]<br />
<br />
[[Categoría:Física I (G.I.A.)|0]]</div>Gabriel