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Sea una partícula, de masa <math>100\,\mathrm{g}\,</math>, que describe un movimiento armónico s # ¿Cuánto vale el trabajo realizado sobre la partícula en el trayecto desde <math>\vec{r}=\vec{0}\,</math> hasta <math>\vec{r}=\di …

…ículas se mueven en la dirección de <math>\vec{v}_0</math>. El coeficiente de restitución del choque es <math>C_R</math>. #Determina la velocidad de las dos partículas después del choque. …

En mecánica consideramos un sistema de partículas como un conjunto de <math>N</math> puntos materiales que se mueven por separado, si bien intera …. Esta posición y esta velocidad evolucionan de acurdo con las leyes de la dinámica …

…tro extremo del muelle está conectado al punto <math>B</math> que se mueve de modo que el muelle permanece siempre horizontal. #Escribe los vectores de la base cartesiana en la base polar. …

…forma uno de 60º con la vertical. ¿Cuánto valen, en módulo, las tensiones de los dos hilos? …dos hilos tensos. La partícula se halla sometida a la acción de su peso y de las tensiones ejercidas por ambos hilos: …

…<math>k_1=3k</math> y <math>k_2=k</math>. El contacto entre la partícula y la barra es rugoso. …entra las expresiones que dan las fuerzas que los muelles ejercen sobre la partícula. …

Una partícula de masa <math>m</math> está engarzada en un aro de radio <math>R</math>. El contacto …tre la partícula y el aro es liso. La partícula está conectada a un muelle de constante …

El movimiento de una partícula en un plano <math>OXY\,</math> (para <math>t>0\,</math>) viene dado en coor …la fuerza que actúa sobre la partícula es central con centro en el origen de coordenadas, ¿cuál es necesariamente el valor del exponente <math>n\,</ma …

…inculada, se mueve con respecto a un sistema de referencia OXYZ conforme a la ecuación horaria: # ¿Qué fuerza neta <math>\vec{F}</math> actúa sobre la partícula? …

…del muelle está a una distancia <math>L</math> del origen. Supondremos que la cuerda está tensa en todo momento. …h> y el punto <math>A</math>. Muestra correctamente la dirección y sentido de todas las fuerzas. …

…x=x_0\,</math> (ver gráfica), que corresponde a uno de los puntos de corte de <math>E\,</math> y <math>U(x)\,</math>. ¿Por cuántas posiciones de equilibrio distintas pasará sin detenerse la partícula en su movimiento? …

Una masa m está conectada a un muelle de constante elástica k y longitud natural nula. La masa puede deslizarse por un plano …

…m</math> puede moverse a lo largo de una barra de longitud <math>L</math>. La partícula está conectada al extremo de un muelle de constante elástica <math>k</math> y …

El movimiento de una partícula <math>P\,</math>, de masa <math>m\,</math>, en el plano <math>OXY\,</math> queda descrito en coo # Evalúe la energía cinética de la partícula <math>P\,</math> en el instante inicial <math>t=0\,</math>. …

…ás bajo del aro para que sea capaz de llegar hasta el punto más alto si la partícula es: Calcule la reacción que ejerce el aro sobre la partícula en el punto más bajo y en el más alto, para los dos casos anteriores. Des …

…gura en los puntos <math>A</math> y <math>B</math>. En el instante inicial la masa está en reposo y con <math>x(0)=d</math>. #Dibuja el diagrama de cuerpo libre de la masa. …

…m</math> puede moverse a lo largo de una barra de longitud <math>L</math>. La partícula está conectada al extremo de un muelle de constante elástica <math>k</math> y …

…h>m</math> está engarzada en un semiaro de radio <math>R</math>. Un muelle de constante elástica <math>k=mg/R</math> y longitud natural nula conecta la partícula y el punto <math>A</math> …

Una partícula de masa <math>m</math> se desliza por una superficie horizontal lisa con veloc …de radio <math>R</math> como se indica en la figura. El contacto entre la partícula …

Una partícula de masa <math>m</math> puede moverse a lo largo del eje vertical <math>Y</math conectada a dos muelles como se indica en la figura. El muelle anclado en <math>A</math> …

Una partícula de masa <math>m=5m_0</math> puede moverse sobre un plano inclinado que forma un ángulo <math>\beta</math> con la horizontal. Este ángulo es tal que <math>\cos\beta = 4/5</math> y, …

…ida a la acción de una fuerza conservativa cuya energía potencial es la de la gráfica. En el instante inicial se encuentra en <math>x=4\,\mathrm{m}</mat # Halle la energía mecánica de la partícula. …

Para lanzar una partícula material de masa <math>m</math> se dispone de una rampa de lanzamiento de longitud <math>l</math> y un resorte de constante recuperadora <math>k</math> y longitud natural nula …

…partícula de masa <math>m</math> se mueve a lo largo de una circunferencia de radio <math>R</math> sin rozamiento. Una fuerza …mpre pegada a la circunferencia. La partícula está sometida a la acción de la gravedad. …

…ar y uniforme bajo la acción de su propio peso (<math>m\vec{g}\,</math>) y de las dos fuerzas (<math>\vec{\Phi}_{A}\,</math> y <math>\vec{\Phi}_{B}\,</ma respectivamente, sendos hilos tensos de idéntica longitud y anclados en los puntos <math>A\,</math> y <math>B\,</m …

…h>m</math> se dirige hacia una masa <math>M</math> en reposo con velocidad de módulo como se indica en la figura. La masa <math>M</math> se encuentra conectada a un resorte …

…imiento rectilíneo sobre la parte positiva de un eje cartesiano OX. Cuando la distancia …h>x<b</math>, la partícula es repelida desde <math>O</math> por una fuerza de módulo <math>mbk/x^3</math>. …

…y manteniéndose conectada con el punto <math>O</math> mediante un resorte de constante <math>k</math> y longitud natural nula. # ¿Qué distancia recorre la partícula hasta que se para por primera vez? …

…n en la barra. La figura muestra el instante inicial en el que la barra y la masa están en reposo. # Encuentra la expresión que da la energía potencial del sistema en la posición inicial. …

…ath>, de módulo <math>10v_p</math> y con un ángulo <math>\alpha</math> con la horizontal. Los ángulos son tales que …el de impacto sobre el plano inclinado, así como la velocidad (vector) con la que impacta. …

El movimiento de una partícula <math>P\,</math>, de masa <math>m\,</math>, en el plano <math>OXY\,</math> queda descrito en coo # Determine la velocidad y la aceleración de la partícula en componentes polares. …

Una masa <math>m</math> cuelga de un hilo tenso, inextensible y sin masa, de longitud <math>L</math>. La masa se …

…que el otro (<math>AP\,</math>) está anclado en el punto <math>A\,</math> de coordenada <math>x_{_{\! A}}\!=L\,\,</math> y tiene constante elástica <ma # ¿Cuál es la posición de equilibrio? …

…. Sabemos que en el instante <math>t=t_0\,</math> la partícula se halla en la posición <math>x_0=-8\,\mathrm{m}\,</math> y tiene una celeridad <math>v_0 …de la partícula para <math>t>t_0\,</math> es falsa? ('''NOTA''': sólo una de las cuatro afirmaciones es falsa). …

…a energía potencial <math>U(x)\,</math> de la partícula para cierta región de interés. …desconociendo su posición inicial, se puede asegurar con certeza que esta partícula ... …

…punto de coordenada <math>x=x_0\,</math>, el cual corresponde a un mínimo de energía potencial. …partícula para <math>t>t_0\,</math>? ('''NOTA''': hay que elegir sólo una de las cuatro siguientes afirmaciones). …

respecto a la horizontal. La barra está conectada a dos muelles ideales como se indica en la figura. Los muelles tienen constante elástica <math>k</math> y longitud …

…l que la partícula pierde contacto con el disco, así como la velocidad con la que impacta contra el suelo. Este es un ejemplo de vínculo unilateral. La condición sobre el …

El sistema de la figura consta de una partícula de masa <math>m</math>, un muelle de constane elástica <math>k</math> y elongación natural nula, y una …

…ura) para describir la posición de la partícula <math>P\,</math>, así como la base polar <math>\{\vec{u}_{\rho},\vec{u}_{\theta}\}\,</math> para expresar …utal, deduzca la ecuación diferencial de segundo orden que debe satisfacer la función <math>\theta(t)\,</math>. …

…cimutal <math>\,\theta\,</math> de la figura para describir la posición de la partícula sobre el semiaro, y la base polar <math>\{\vec{u}_{\rho},\vec{u}_{\theta}\}\,</math> para expresar …

…plano <math>AB</math> puede desplazarse a lo largo del eje <math>OX</math> de modo que se mantiene siempre vertical. #Dibuja el diagrama de cuerpo libre de la partícula. …

…diante su coordenada <math>x\,</math> en la escuadra <math>OXY\,</math> de la figura. …la fuerza vincular <math>\vec{\Phi}\,</math> que la rampa ejerce sobre la partícula <math>P\,</math>? …

…mo función del ángulo máximo <math>\theta_0</math> con el que se separa de la vertical. …ón de la cuerda en el punto más bajo y en el punto de máxima separación de la vertical. …

…los puntos <math>O</math> y <math>A</math>, respectivamente. El efecto de la gravedad es despreciable. …cula en coordenadas cartesianas y polares. Deja las expresiones en función de <math>r(t)</math>, <math>\theta(t)</math> y sus derivadas temporales. …

…1 se encuentra inicialmente en reposo. ¿Cuál es el movimiento subsiguiente de ambas partículas? …es la misma de la velocidad inicial, resulta un movimiento unidimensional de ambas partículas. …

…es <math>X</math> e <math>Y</math> están indicados en la figura. El origen de coordenadas está en el punto medio entre las dos masas. Suponemos que el m #Encuentra la frecuencia natural de las oscilaciones …

La masa <math>m_1</math> de la figura está engarzada en un hilo horizontal sin rozamiento. …sa <math>m_2</math> desliza sobre una superficie horizontal también lisa. La distancia …

…sentido antihorario con una velocidad angular (escalar) que es función de la posición: …o en la figura) es el parámetro utilizado para describir la posición de la partícula sobre el aro. …

…los vértices de un cuadrado de lado <math>a=1\,\mathrm{m}</math>. Calcula la posición del centro de masas del sistema en cada uno de los casos siguientes …

…btén la ecuación diferencial de movimiento de <math>P</math> y el valor de la fuerza normal. Una partícula libre tiene tres grados de libertad. En este problema, la partícula debe cumplir dos vínculos …

…h>, el ángulo que forma el hilo con la vertical es <math>\theta\,</math> y la gravedad es <math>g\,</math>. # ¿Con qué celeridad se mueve la masa puntual? …

…h>m\,</math>, se mueve con respecto a un triedro cartesiano OXYZ siguiendo la ecuación horaria: …ntes intrínsecas de la aceleración de la partícula y el radio de curvatura de su trayectoria. …

…la partícula se mueve con rapidez constante <math>v_0</math>. El efecto de la gravedad es despreciable. …ión, velocidad y aceleración de la partícula. Deja el resultado en función de <math>\theta</math> y sus derivadas. …

…. La partícula soporta una única fuerza <math>\vec{F}\,</math>, cuya recta de acción pasa permanentemente por el punto <math>C(-R,0)\,</math>. Como par� ángulo <math>\theta(t)\,</math> de la figura, que satisface las condiciones iniciales <math>\theta(0)=0\,\,\,</ma …

…do que se indica en la gráfica. La energía mecánica <math>E\,</math> de la partícula vale <math>3\,\mathrm{J}\,</math>. …desconociendo su posición inicial, se puede asegurar con certeza que esta partícula en su movimiento ... …

El movimiento de una partícula <math>\,P\,</math>, de masa <math>\,m\,</math>, en el plano <math>\,OXY\,</math> queda descrito en # Determine la velocidad y la aceleración de la partícula (en la base polar <math>\,\{\vec{u}_{\rho},\vec{u}_{\theta}\}\!\,</math>). …

…en el punto <math>\vec{r}_0=\vec{0}</math>. La partícula está ensartada en la parábola <math>z = -x^2/(2b)</math>. # Determine la(s) posición(es) de equilibrio de la masa sobre la parábola. …

…amente a un campo magnético uniforme y constante, de forma que experimenta la fuerza Supongamos que la partícula posee una velocidad inicial <math>\vec{v}_0</math> …

…siguientes diagramas representa correctamente la dirección y el sentido de la fuerza neta (<math>\vec{F}\,</math>) que actúa sobre dicho vehículo? …que su vector aceleración <math>\,\vec{a},\,</math> ya que la segunda ley de Newton establece que: …

…ícula de masa <math>m</math> sube deslizándose por un plano inclinado bajo la acción de un cable que tire de ella. El …

…mega</math> constante alrededor del eje OZ, de forma que la posición de la partícula puede escribirse como …\rho(t)\,</math>, función que hay que determinar, define la posición de la partícula a lo largo del tubo. …

Sea una partícula <math>P</math> de masa <math>m</math> cuyo movimiento en el plano OXY se describe mediante co …misma es constante en el tiempo si el movimiento transcurre bajo la acción de una fuerza central en <math>O</math>. …

…do. El bloque comienza a deslizar por el plano inclinado como se indica en la figura. El muelle se mantiene siempre horizontal al plano inclinado. El sistema está sometido a la acción de la …

…=0</math>, ¿con qué velocidad se mueve? ¿Qué fuerza ejerce la anilla sobre la hélice? …de reacción vincular debida la hélice y que la obliga a moverse a lo largo de ella. …

Un bloque de masa <math>m_2</math> desliza sin rozamiento sobre una superficie horizonta El bloque está conectado a un muelle de constante elástica <math>k</math>. El muelle se …

…va al muelle. Suponemos que no existe fuerza de rozamiento entre la masa y la superficie. #Determina la velocidad con la que la masa impacta en el muelle (punto <math>B)</math>. …

…F_0\,\vec{\imath}_1</math> constante actúa sobre la partícula que no tiene la cuchilla. #Encuentra la expresión del vínculo no holónomo del sistema. …

…en de coordenadas. La partícula está ensartada sin rozamiento en la hélice de ecuaciones <math>x = A\,\mathrm{cos}(\theta),</math> <math>y = A\,\mathrm{s # Determine la posición de equilibrio de la partícula sobre la hélice. …

Una partícula de masa <math>m</math> se encuentra sujeta a un resorte de constante <math>k</math> y longitud natural nula, el cual ejerce una fuerza La posición inicial de la masa y su velocidad inicial son: …

La masa <math>m</math> de la figura puede deslizarse sin rozamiento sobre una superficie horizontal. Con hay dos resortes de longitud natural nula y constantes elásticas <math>k_1</math> y <math>k_2< …

…<math>k</math> y longitud natural nula conectada al punto <math>A</math>. La gravedad actúa hacia abajo. …ntacto rugoso, indicando de que fuerzas se conoce su dirección y sentido y de cuales no. …

…h>\vec{F}_2\,</math>). Sin embargo, se ha dejado sin representar la fuerza de reacción vincular (<math>\vec{\Phi}\,</math>) que ejerce el alambre …de los diagramas corresponde a la unidad en el SI (Sistema Internacional) de cada magnitud vectorial. …

…d natural nula, anclados en los puntos <math>A</math> y <math>B</math>. La partícula no puede desplazarse a lo largo del eje <math>OZ</math>. #Dibuja el diagrama de cuerpo libre de la partícula. …

…<math>m_2</math>, una a cada lado. El sistema está sometido a la acción de la gravedad. …dad angular con que rota la polea y la tensión de la cuerda a cada lado de la polea. …

…xtremo <math>Q\,</math> se puede desplazar sobre el eje <math>OZ\,</math>, de tal modo que el resorte permanece en todo instante paralelo al eje <math>OX …imutal <math>\theta\,</math> para describir la posición de la partícula, y la base polar <math>\{\vec{u}_{\rho}, …

…perpendicular a la línea de la barra. ¿Cómo es el movimiento siguiente de la barra? …arra, y el eje X alineado con ella inicialmente, las posiciones de partida de ambas partículas son …

…</math>, encontrándose sometida en todo momento a la fuerza dependiente de la posición …=x\vec{\imath}+y\vec{\jmath}+z\vec{k}</math> la posición instantánea de la partícula, y <math>A</math> y <math>B</math> dos constantes positivas conocidas. …

Una partícula puntual de masa <math>m</math> se mueve sobre un plano inclinado. A su vez, el …ue el ángulo con la horizontal es <math>\theta(t) = \omega t</math>. Sobre la masa actúa …

…/math> de la figura, la partícula <math>P\,</math> se mueve bajo la acción de su propio peso y …radio <math>R\,</math> y centro en el punto <math>O\,</math> (la ecuación de ligadura es <math>x^{2}+y^{2}+z^{2}=R^{2}\,</math>). …

…siciones dadas. Por el contrario, no se muestran en el gráfico las fuerzas de reacción vincular. ¿Qué bolitas se encuentran en una posición de equilibrio? …

…eje <math>OY\,</math> (ver figura). Como parámetro auxiliar descriptivo de la posición del sistema, se define el ángulo <math>\theta\,</math> que forma …>\theta\,</math>, así como la velocidad instantánea de la misma en función de <math>\theta\,</math> y <math>\dot{\theta}\,</math>. …

Para las tres casos del problema &ldquo;[[Diferentes movimientos de una esfera]]&rdquo; # Calcule la cantidad de movimiento de la esfera. …

…tante en los vértices de un triángulo. Las masas, posiciones y velocidades de las partículas son, en el SI, Las tres partículas están conectadas por resortes con la misma constante <math>k = 30\mathrm{N}/\mathrm{m}</math> y longitud natura …

…n planeta de radio <math>R\,</math>. Éste ejerce sobre la sonda una fuerza de atracción gravitatoria conservativa, cuya energía potencial asociada viene dada por la expresión: …

…nclado en él permanece vertical en todo instante. El sistema está diseñado de modo que <math>mg = kL/\sqrt{2}</math>. …ectorial de las fuerzas que ejercen los muelles, expresadas en los ejes de la figura …

…a (punto <math>O</math>) situada a una distancia <math>R</math> por encima de del punto <math>B</math>. …<math>B</math>) calcula el módulo de la velocidad de la masa, su cantidad de movimiento y su momento cinético respecto al punto <math>D</math>. …

…eda describirse mediante las ecuaciones <math>\theta\,</math>-paramétricas de dicha hélice vincular: …>v_0\,</math>, partiendo en el instante inicial (<math>t=0\,</math>) desde la posición <math>\theta=0\,</math>. …

…ón <math>\,x=-R\,</math>) mediante un resorte elástico <math>\,QP\,</math> de constante …R.\,</math> El extremo <math>\,Q\,</math> se desplaza sobre la citada guía de tal modo que el resorte <math>\,QP\,</math> permanece en todo instante para …

…vec{a}\,</math> , respectivamente, a la velocidad y a la aceleración de la partícula <math>P\,</math> respecto al triedro fijo <math>OXYZ\,</math>. …la varilla <math>OA\,</math> constituye un vínculo liso y reónomo sobre la partícula <math>P\,</math>. …

Una ''partícula no vinculada'' es aquella que puede moverse sin obstáculo en las tres dire …ieran tres coordenadas se expresa diciendo que la partícula tiene 3 grados de libertad. …

…> que puede deslizar siguiendo la circunferencia del aro bajo la acción de la gravedad. …liso, encuentra las ecuación de movimiento de la masa usando el Principio de D'Alembert. …

…e una cuchilla que la obliga a desplazarse solo en la dirección paralela a la propia varilla # ¿Qué vínculos ligan las posiciones y velocidades de las partículas? …

# Determine la energía potencial de la que deriva cada una. # Trace las curvas de potencial para las tres fuerzas. …

…o de la fricción en la caída de un cuerpo pequeño, como puede ser una gota de lluvia. …mente consideramos despreciable el rozamiento. Si tenemos una gota de agua de radio 0.50&thinsp;mm que cae verticalmente, partiendo del reposo desde una …

…o de la fricción en la caída de un cuerpo pequeño, como puede ser una gota de lluvia. …mente consideramos despreciable el rozamiento. Si tenemos una gota de agua de radio 0.50&thinsp;mm que cae verticalmente, partiendo del reposo desde una …

…ón de descenso del plano (y los otros dos son ortogonales). El coeficiente de rozamiento (estático y dinámico) entre el bloque y el plano vale <math>\m Determine el máximo valor de <math>h</math> para que el bloque no vuelque si …

==Tensión de un hilo== Uno de los elementos más comunes en problemas de dinámica es la presencia de hilos flexibles conectados a diferentes cuerpos, anclajes fijos o pasando… …

==Tipos de problemas en dinámica== …actúa sobre la partícula, la cuál es a su vez una función de la posición, la velocidad y el tiempo; …

Calcula la posición del centro de masas de estos sistemas #Una barra homogénea delgada de longitud <math>a</math> y masa <math>m</math>. …