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==Anilla ensartada en un aro giratorio==
Aro rodando sin deslizar sobre plano inclinado
Una pequeña anilla de masa m está ensartada en un aro vertical de radio ''R'' que puede girar alrededor del eje ''OZ'' (este sistema equivale a un péndulo simple formado por una masa ''m'' unida a una varilla rígida de longitud ''R'', unida por su otro extremo a un punto fijo O mediante una articulación esférica). La masa está sometida a la acción del peso.
 
<center>[[Archivo:anilla-aro-giratorio.png]]</center>
 
# Considere, en primer lugar, el movimiento en un plano vertical. Determine la ecuación de movimiento para el ángulo θ que la anilla forma con la vertical. ¿Qué puntos de equilibrio existen? ¿Son estables o inestables?
# Considere el caso de que el aro gira con velocidad angular constante <math>\dot{\phi}=\Omega</math> alrededor del eje vertical. ¿Cuál debe ser la relación entre Ω y el ángulo con la vertical, θ, para que la anilla ni suba ni baje en el aro, describiendo una circunferencia horizontal? ¿Puede conseguirse un movimiento circular sea cual sea Ω?
# Suponga ahora el movimiento general, en el cual puede cambiar tanto θ como el ángulo &straightphi;, de giro alrededor del eje vertical. A partir de la 2ª ley de Newton, obtenga las ecuaciones de movimiento para estos dos ángulos. Esto puede hacerse de diferentes maneras:
## Empleando un sistema de referencia en rotación alrededor del eje vertical, y empleando las fuerzas ficticias necesarias.
## Considerando una composición de movimientos mediante tres sistemas de referencia: uno fijo “1”, uno intermedio “2” que gira alrededor del eje vertical un ángulo &straightphi; y uno ligado “3” que gira respecto a un eje horizontal un ángulo θ.
# Considerando el caso general, con movimiento en las dos coordenadas &straightphi; y θ, suponga que con un motor se fuerza a una rotación constante <math>\dot{\phi}=\Omega</math>. En ese caso, ¿cómo queda la ecuación para θ? ¿Qué puntos de equilibrio hay? ¿Son estables o inestables?
 
[[Anilla ensartada en un aro giratorio|Solución]]
 
==Oscilaciones verticales==
Suponemos en primer lugar que el aro vertical se encuentra en una posición fija. Construimos un sistema de referencia <math>OX_2Y_2Z_2</math> ligado a este aro (la razón de que lo llamemos &ldquo;2&&rdquo; y no &ldquo;1&&rdquo; es que más tarde nos hará falta el sistema &ldquo;1&&rdquo;), con el eje <math>OZ_2</math> en la dirección vertical, el eje <math>OY_2</math> la horizontal contenida en el plano del aro y el <math>OX_2</math> el eje del aro (perpendicular a él). El origen de coordenadas, que va a ser el mismo en todo el problema.
 
En este sistema la fuerza del peso es
 
<center><math>\vec{F}_g=-mgk\vec{k}_2</math></center>
 
Para la anilla consideramos un segundo sistema de referencia &ldquo;3&&rdquo;, que comparte el eje OX con el 2, y que tiene a la anilla situada en <math>OZ_3</math> negativo. Este sistema está girado un ángulo &theta; alrededor de <math>OX_2=OX_3</math> respecto al sistema 2
 
La relación entre las dos bases es
 
<center><math>\begin{matrix}{rcl}
\vec{\imath}_3&=&\vec{\imath}_2\\
\vec{\jmath}_3&=&\cos(\theta)\vec{\jmath}_2 + \mathrm{sen}(\theta)\vec{k}_2\\
\vec{k}_3&=&-\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}_2 + \cos(\theta)\vec{k}_2
\end{matrix}</math></center>
==Giro alrededor de un eje vertical==
==Movimiento general==
===Mediante fuerzas ficticias===
===Mediante el teorema de Coriolis===
==Giro forzado==
===Puntos de equilibrio===
===Estabilidad===

Revisión actual - 13:55 11 dic 2023

Aro rodando sin deslizar sobre plano inclinado