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Electrostática en el vacío

De Laplace

Contenido

1 Concepto de carga eléctrica

2 Ley de Coulomb

Los principios básicos de interacción entre cargas puntuales son dos.

El primero, establecido por Cavendish y por Coulomb, recibe el nombre de este último y da la fuerza entre dos cargas puntuales

\mathbf{F}_{21}= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{q_1q_2(\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1)}{|\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1|^3}

siendo \mathbf{F}_{21} la fuerza que experimenta la carga 2 debida a la carga 1. La fuerza \mathbf{F}_{12} es igual, pero de sentido contrario.

En el sistema internacional las cargas se miden en culombios, y la constante universal \varepsilon_0 tiene por valor


\varepsilon_0 = 8.85\times 10^{-12}\frac{\mathrm{C}^2}{\mathrm{N}{\cdot}\mathrm{m}}=\frac{1}{36\pi\times 10^9} \frac{\mathrm{C}^2}{\mathrm{N}{\cdot}\mathrm{m}}

3 Principio de superposición

El segundo pilar es el principio de superposición, que establece que si tenemos un conjunto de cargas qi. La fuerza sobre una de ellas, q0, es la suma vectorial de las fuerzas producidas por las demás, calculadas separadamente según la ley de Coulomb.

4 Densidad de carga

En situaciones macroscópicas, en lugar de tratar la ingente cantidad de cargas de la materia de forma individual, se define la densidad de carga

\rho(\mathbf{r}) = \frac{1}{\Delta\tau}\sum_{q_i\in\Delta\tau} q_i

Este promedio se calcula sumando todas las cargas contenidas en un elemento de volumen Δτ, lo suficientemente pequeño para ser considerado como microscópico, y lo bastante grande como para contener miles de cargas (un tamaño típico puede ser \Delta\tau \sim 1\,\mu\mathrm{m}^3). El elemento de volumen se encuentra centrado en un punto \mathbf{r}', de esta forma la densidad de carga se trata como un campo escalar \rho(\mathbf{r}').

Si las cargas están concentradas en una superficie o a lo largo de una curva, se definen las densidades de carga superficial y lineal

\sigma_s(\mathbf{r}') = \frac{1}{\Delta S}\sum_{q_i\in\Delta S} q_i        \lambda(\mathbf{r}') = \frac{1}{\Delta l}\sum_{q_i\in\Delta l} q_i

Varios tipos de distribuciones pueden coexistir.

5 Campo eléctrico de cargas en reposo

6 Líneas de campo

7 Ley de Gauss

8 Ausencia de fuentes vectoriales del campo electrostático

9 Potencial eléctrico

10 Energía de una carga en un campo externo

11 Energía de una distribución de cargas

12 Energía en función del campo eléctrico

13 Dipolo eléctrico

14 Desarrollo multipolar eléctrico

15 Problemas

Artículo completo: Problemas de electrostática en el vacío

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